人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精练

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精练，共15页。
一．选择题


1．在代数式，，（m﹣n），，中属于分式的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．已知代数式的值是一个整数，则整数x有（ ）


A．2个B．3个C．4个D．无数个


3．若分式没有意义，则x等于（ ）


A．2B．﹣2C．±2D．0


4．一列火车长x米，以每秒a米的速度通过一个长为b米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（ ）


A．秒B．秒C．秒D．秒


5．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{}＝的解为（ ）


A．0B．0或2C．无解D．不确定


6．下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


7．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（ ）


A．+＝4B．﹣＝200


C．﹣＝4D．﹣＝200


8．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（ ）


A．8B．12C．16D．10


9．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（ ）


A．1B．3C．4D．7


10．已知，则代数式的值为（ ）


A．5B．C．D．


二．填空题


11．方程：＝的解是 ．


12．已知，那么＝ ．


13．若关于x的方程＝2的根大于0，则m的取值范围是 ．


14．若关于x的分式方程+＝的解为正数，且关于x的不等式组无解，则满足这两个条件的所有整数a的和是 ．


15．若关于x的分式方程﹣3＝有增根，则a的值为 ．


三．解答题


16．解下列关于x的方程或不等式（组）．


（1）﹣＝﹣1；


（2）；


（3）|2x+1|＜1﹣x；


（4）a（x﹣2a）（x﹣3）＜0．

















17．解答．


（1）解分式方程：﹣1＝．


（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．

















18．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．


（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；


（2）该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

















19．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．


（1）当m＝2时，求x的值；


（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．

















20．先化简，再求值


（1），若﹣3＜x≤1，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值；


（2），其中a与2，4构成△ABC的三边，且a为整数．





参考答案


一．选择题


1．解：是分式的是：，共有2个．


故选：B．


2．解：∵x为整数，代数式的值是一个整数，


∴2x﹣1＝±1，±2，±3，±6，


∴整数x为0，1，2，﹣1，


即整数x有4个．


故选：C．


3．解：由题意得：x2﹣4＝0，


解得：x＝±2，


故选：C．


4．解：∵火车走过的路程为（x+b）米，火车的速度为a米/秒，


∴火车过桥的时间为（秒）．


故选：A．


5．解：当＜时，x＞2，方程变形得：＝﹣2，


去分母得：1＝x﹣1﹣2x+4，


解得：x＝2，不符合题意；


当＞，即x＜2，方程变形得：＝﹣2，


去分母得：3＝x﹣1﹣2x+4，


解得：x＝0，


经检验x＝0是分式方程的解，


综上，所求方程的解为x＝0．


故选：A．


6．解：①＝是分式方程，正确；


②x＝﹣1时，x+1＝0，故x＝﹣1是分式方程＝0的增根，分式方程无解，错误；


③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3，正确；


④解分式方程时不一定会出现增根，错误．


则正确的有2个，


故选：B．


7．解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．


所列方程为：﹣＝4，


故选：C．


8．解：﹣÷


＝﹣×


＝﹣


＝


＝，


∵a为整数，且分式的值为正整数，


∴a﹣5＝1，5，


a＝6，10，


∴所有符合条件的a的值的和：6+10＝16．


故选：C．


9．解：解分式方程，可得x＝，


∵方程的解为整数，


∴x≠2，即≠2，


∴a≠﹣1，


解不等式组，可得，


∵不等式组有且仅有2个整数解，


∴4＜≤5，


解得﹣3＜a≤3，


当a＝﹣1时，x＝2（是增根舍弃）；


当a＝1时，x＝1；


当a＝3时，x＝0；


∴符合条件的整数a的值之和是1+3＝4，


故选：C．


10．解：∵﹣＝5，


∴＝5，


∴y﹣x＝5xy，


∴x﹣y＝﹣5xy，


∴


＝


＝


＝


＝5，


故选：A．


二．填空题


11．解：去分母得：2x﹣16＝3x﹣12，


解得：x＝﹣4，


经检验x＝﹣4是分式方程的解．


故答案为：x＝﹣4．


12．解：原式＝＝÷＝﹣，


由已知得：


＝1﹣＝1﹣，


∴可得：﹣＝﹣﹣．


故答案为：﹣﹣．


13．解：去分母得：1﹣x﹣m＝2x﹣6，


解得：x＝，


∵关于x的方程＝2的根大于0，


∴＞0，且≠3，


解得：m＜7且m≠﹣2，


故答案为m＜7且m≠﹣2．


14．解：解分式方程+＝，得：x＝2a﹣2，


∵分式方程的解为正数，


∴2a﹣2＞0，即a＞1，


又x≠2，


∴2a﹣2≠2，即a≠2，


则a＞1且a≠2，


∵关于x的不等式组无解，


∴3﹣2a≥﹣5，


解得：a≤4，


综上，a的取值范围是1＜a≤4，且a≠2，


则符合题意的整数a的值有1，3，4，它们的和是8，


故答案为8．


15．解：去分母得：x﹣3x+15＝a，


由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，


代入整式方程得：a＝5，


故答案为5．


三．解答题


16．解：（1）去分母得：4﹣x（x﹣1）＝1﹣x2，


解得：x＝﹣3，


经检验x＝﹣3是分式方程的解；


（2），


由①得：x＞﹣，


由②得：x≤2，


则不等式组的解集为﹣＜x≤2；


（3）∵|2x+1|＜1﹣x等价于2x+1＜1﹣x或2x+1＞x﹣1，


解2x+1＜1﹣x得，x＜0；


解2x+1＞x﹣1得，x＞﹣2，


∴不等式的解集为﹣2＜x＜0；


（4）当a＞0时，则有或，


当0＜a＜时，解得2a＜x＜3，


当a＞时，解得3＜x＜2a；


当a＜0时，则有或，


解得x＞3或x＜2a．


17．解：（1）去分母得：x（x﹣2）﹣x2+4x﹣4＝4，


解得：x＝4，


经检验x＝4是分式方程的解；


（2）原式＝﹣•


＝﹣


＝，


当x＝﹣1时，原式＝＝．


18．解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，


依题意得：＝2×，


解得：x＝50，


经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，


∴x+30＝80．


答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．


（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，


依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，


解得：m≤20．


答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．


19．解：（1）根据题意得：+＝0，


把m＝2代入得：+＝0，


去分母得：2﹣（x﹣8）＝0，


解得：x＝10；





（2）+＝0，


去分母得：m﹣（x﹣8）＝0，


已知不存在满足条件x的值，得到x＝7，


把x＝7代入m﹣（x﹣8）＝0得：m﹣（7﹣8）＝0，


解得：m＝﹣1．


20．解：（1）


＝÷


＝•


＝，


∵﹣3＜x≤1，x≠0，x+2≠0，x+1≠0，x为整数，


∴x＝1，


当x＝1时，原式＝＝2；





（2）


＝+•


＝+


＝


＝


＝，


∵a与2，4构成△ABC的三边，且a为整数，


∴4﹣2＜a＜4+2，


∴2＜a＜6，


∵a﹣3≠0，a+3≠0，a2﹣4a≠0，


∴a＝5，


当a＝5时，原式＝＝1．