数学北师大版第三章 整式及其加减综合与测试课时训练

这是一份数学北师大版第三章 整式及其加减综合与测试课时训练，共14页。
一．选择题


1．下列结论正确的是（ ）


A．abc的系数是0


B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1


C．﹣ab3c的次数是5


D．的次数是5


2．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（ ）


A．﹣4B．﹣2C．2D．4


3．无论x取何值，下列代数式的值一定是负数的是（ ）


A．﹣xB．﹣|x|C．﹣x2D．﹣x2﹣1


4．若与的和是单项式，则a+b＝（ ）


A．﹣3B．0C．3D．6


5．小文在计算某多项式减去2a2+3a﹣5的差时，误认为是加上2a2+3a﹣5，求得答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）


A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2﹣5a+6C．a2+a﹣4D．﹣3a2+a﹣4


6．若单项式am﹣1b2与a2b﹣n的和仍是单项式，则nm的值是（ ）


A．8B．6C．﹣8D．﹣6


7．张老师用长8a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为（ ）


A．9a﹣bB．﹣3a﹣bC．10a﹣2bD．5a﹣b


8．已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（ ）


A．2B．3C．4D．5


9．下列计算正确的是（ ）


A．﹣1﹣1＝0B．2（a﹣3b）＝2a﹣3b


C．a3﹣a＝a2D．﹣32＝﹣9


10．下列说法中，正确的是（ ）


A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy


B．a是代数式，1不是代数式


C．的意义是a与3的差除b的商


D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn


二．填空题


11．已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是 ．


12．多项式x3+mx2+x2﹣x+1是关于x的三次三项式，则m＝ ．


13．疫情期间，某医疗用品店的老板以每支x元的单价购进一次性口罩1000支，加价5%卖出700支以后，每支比进价降低a元，将剩下300支全部卖出，则可获得利润为 元．


14．已知x﹣2y＝5，则代数式5+（3x﹣2y）﹣（5x﹣6y）的值为 ．


15．若单项式ax2yn+1与单项式axmy4的差仍是单项式，则m﹣n的值为 ．


三．解答题


16．计算：


（1）（﹣4）2﹣9÷+（﹣2）×（﹣1）+（﹣）；


（2）﹣12010﹣（1﹣0.5）2××|2﹣22|；


（3）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；


（4）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．














17．若﹣m2na﹣1和mb﹣1n3是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数式（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）﹣4c的值．














18．成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：


出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．


滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．


（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？


（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）


（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．














19．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣bx2﹣4x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关．


（1）求出a、b的值．


（2）若A＝2a2﹣ab+2b2，B＝a2﹣ab+b2，求（2A﹣B）﹣3（A﹣B）的值．


（3）若P＝4x2y﹣5x2yb﹣（m﹣5）xay3与Q＝﹣5xny4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高项的系数也相同，求5m﹣2n的值．














20．点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离记为|AB|．我们可以得到|AB|＝|a﹣b|．


（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a的两点之间的距离是 ．


（2）若点A、B在数轴上分别表示数﹣1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．


①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时|AC|+|BC|的值，请用含c的代数式表示；


②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得|c+1|+|c﹣5|＝11，c表示的数是多少？


③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索|c+1|+|c﹣5|的最小值是 ．





参考答案


一．选择题


1．解：A、abc的系数是1，选项错误；


B、1﹣3x2﹣x中二次项系数是﹣3，选项错误；


C、﹣ab3c的次数是5，选项正确；


D、的次数是6，选项错误．


故选：C．


2．解：由题意可知：a+1﹣4b＝0，


∴a﹣4b＝﹣1，


∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21


＝3a﹣12b﹣1


＝3（a﹣4b）﹣1


＝﹣3﹣1


＝﹣4，


故选：A．


3．解：∵﹣x可能是负数，也可能是正数或0，


∴选项A不符合题意；





∵﹣|x|≤0，﹣|x|可能是负数，也可能是0，


∴选项B不符合题意；





∵﹣x2≤0，﹣x2可能是负数，也可能是0，


∴选项C不符合题意；





∵无论x取何值，﹣x2﹣1＜0，


∴选项D符合题意．


故选：D．


4．解：根据题意可得：，


解得：，


所以a+b＝3+0＝3，


故选：C．


5．解：根据题意，这个多项式为（a2+a﹣4）﹣（2a2+3a﹣5）


＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5


＝﹣a2﹣2a+1，


则正确的结果为（﹣a2﹣2a+1）﹣（2a2+3a﹣5）


＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5


＝﹣3a2﹣5a+6，


故选：B．


6．解：∵单项式am﹣1b2与a2b﹣n的和仍是单项式，


∴m﹣1＝2，﹣n＝2，


解得m＝3，n＝﹣2，


∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．


故选：C．


7．解：另一边长＝8a÷2﹣（b﹣a）＝4a﹣b+a＝5a﹣b．


故选：D．


8．解：∵2xn+1y3与是同类项，


∴n+1＝4，


解得，n＝3，


故选：B．


9．解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；


B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；


C．a3÷a＝a2，故本选项错误；


D．﹣32＝﹣9，正确；


故选：D．


10．解：A、表示x，y，3，的积的代数式为xy，原说法错误，故此选项不符合题意；


B、a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；


C、的意义是：a与3的差除以b的商，原说法错误，故此选项不符合题意；


D、m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn，原说法正确，故此选项符合题意．


故选：D．


二．填空题


11．解：∵x﹣2y＝1，


∴3x﹣6y+2020


＝3（x﹣2y）+2020


＝3×1+2020


＝3+2020


＝2023．


故答案为：2023．


12．解：x3+mx2+x2﹣x+1＝x3+（m+1）x2﹣x+1，


∵多项式x3+mx2+x2﹣x+1是关于x的三次三项式，


∴m+1＝0，


解得：m＝﹣1，


故答案为：﹣1．


13．解：可获利润为：700x（1+5%）+300（x﹣a）﹣1000x＝（35x﹣300a）元．


故答案为：（35x﹣300a）．


14．解：原式＝5+3x﹣2y﹣5x+6y


＝5﹣2x+4y


＝5﹣2（x﹣2y），


把x﹣2y＝5代入得：原式＝5﹣2×5＝﹣5，


故答案为﹣5．


15．解：由题意可知：m＝2，n+1＝4，


∴m＝2，n＝3，


∴m﹣n＝﹣1，


故答案为：﹣1．


三．解答题


16．解：（1）原式＝16﹣9×+2﹣


＝16﹣12+2﹣


＝5；


（2）原式＝﹣1﹣××2


＝﹣1﹣


＝﹣1；


（3）原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab


＝ab；


（4）原式＝﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy


＝5x2﹣3xy+5y2．


17．解：∵﹣m2na﹣1和mb﹣1n3是同类项，


∴b﹣1＝2，


∴b＝3，


∴a﹣1＝3，


∴a＝4，


∵a是c的相反数的倒数，


∴a＝﹣，


∴c＝﹣，


∴（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）﹣4c＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7﹣4c＝7a2﹣6ab﹣4c＝7×16﹣6×4×3﹣4×（﹣）＝41．


18．解：（1）9+（4﹣2）×2＝13（元），


答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．


（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，乘车的费用y元，则，


y出租车＝9+2（x﹣2）＝2x+5 （x＞2），


①当2＜x≤8时，


y滴滴快车＝1.6x+18×＝2.2x，


②当x＞8时，


y滴滴快车＝1.6x+18×+0.8（x﹣8）＝3x﹣6.4，


∴y滴滴快车＝，


答：乘车路程为x（x＞2）千米，乘车费用为：y出租车＝2x+5 （x＞2），y滴滴快车＝；


（3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x＝2.4，解得，x＝13（不合题意舍去），


若x＞8时，则，2x+5﹣（3x﹣6.4）＝2.4，解得，x＝9，


答：小方家到环球中心的距离为9千米．


19．解：（1）∵2x2+ax﹣y+6﹣bx2﹣4x﹣5y﹣1


＝（2x2﹣bx2）+（a﹣4）x+（﹣y﹣5y）+（6﹣1）


＝（2﹣b）x2+（a﹣4）x﹣6y+5，


∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣bx2﹣4x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，


∴2﹣b＝0，a﹣4＝0，


∴a＝4，b＝4．


（2）∵A＝2a2﹣ab+2b2，B＝a2﹣ab+b2，


∴（2A﹣B）﹣3（A﹣B）


＝2A﹣B﹣3A+3B


＝﹣A+2B


＝﹣2a2+ab﹣2b2+2a2﹣2ab+2b2，


＝﹣ab


∵a＝4，b＝4，


∴原式＝﹣ab＝﹣4×4＝﹣16．


（3）∵a＝4，b＝4，


∴P＝4x2y﹣5x2y4﹣（m﹣5）x4y3，


∵P与Q的次数相同，且最高项的系数也相同，


∴当P中﹣5x2y4为最高次项时，﹣（m﹣5）＝0，2+4＝n+4，


∴m＝5，n＝2；


当P中﹣（m﹣5）x4y3为最高次项时，﹣（m﹣5）＝﹣5，4+3＝n+4，


∴m＝10，n＝3．


∴当m＝5，n＝2时，5m﹣2n＝5×5﹣2×2＝25﹣4＝21；


当m＝10，n＝3时，5m﹣2n＝5×10﹣2×3＝50﹣6＝44．


∴5m﹣2n的值为21或44．


20．解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5﹣2＝3；数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）＝3；数轴上表示1和a的两点之间的距离是|a﹣1|．


故答案为：3；3；|a﹣1|；


（2）①∵电子蚂蚁在点A的左侧运动，


∴|AC|+|BC|＝﹣1﹣c+5﹣c＝4﹣2c；


②当c＜﹣1时，


4﹣2c＝11，


解得c＝﹣3.5；


当﹣1≤c≤5时，


c+1﹣c+5＝11，


方程无解；


当c＞5时，


c+1+c﹣5＝11，


解得c＝7.5．


故c表示的数是﹣3.5或7.5；


③由|c+1|+|c﹣5|表示的是数轴上数c到表示数5和到表示数﹣1的两点的距离之和，则当﹣1≤c≤5时，|c+1|+|c﹣5|的最小值是6．


故答案为：6．