安徽省六安中学2021届高三上学期第三次月考 数学（理） (含答案) 试卷
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高三第三次月考数学试卷（理）时间：120分钟 分值：150分 一、单选题1．已知全集，则 =（ ）A． B． C． D．2．若为实数，则“”是“”的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.在R上定义运算：.若不等式对任意实数成立，则（ ）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣2＜a＜24．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）A． B．4 C．2 D．5．在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（ ）A． B．C． D．6．如果和的等比中项是，则的最大值是（ ）A． B． C． D．7．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．8．函数的部分图象如图所示，则的值等于 ( )A． B． C． D．9．函数的大致图象为（ ）A． B．C． D．10.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．11．设点在的边所在的直线上从左到右运动，设与的外接圆面积之比为，当点不与重合时（ ）A．是一个定值 B．当为线段中点时，最大C．先变大再变小 D．先变小再变大 12．已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则（ ）A．0 B． C． D．1二、填空题13．的值为________.14．已知平面向量与的夹角为，，，则______.15．已知，，则.16．设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”．设函数与在上是“度和谐函数”，则的取值范围是________． 三、解答题17．已知函数,（1）计算函数的导数的表达式;（2）求函数的值域. 18．已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为，且满足（Ⅰ）求； （Ⅱ）求△ABC的面积. 19．设为数列的前项和，，，其中是常数.（1）若、、成等差数列，求的值；（2）若对于任意的，、、成等比数列，求的值. 20．已知函数（，为自然对数的底数）（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围． 21．已知函数f（x）＝4cosωxsin（ωx）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调递增区间；（2）若f（x0），x0∈[，]，求cos2x0的值． 22．设函数.(1)若函数在处与直线相切，求实数的值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.
参考答案1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D-3 14. 15. 16. 17．（1）;（2）.【详解】解: （1）因为,所以.故函数的导数;（2）,,函数在上是单调增函数,所以,所以;故函数的值域为. 18．（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅰ）由正弦定理可得， 即，由余弦定理得， 又, 所以； （Ⅱ） 因为，所以. 所以. 在中，由正弦定理,得，解得， 所以的面积. （1）；（2）或.（1）由题意可得，，，、、成等差数列，，解得；（2）当时，；当时，.符合，.、、成等比数列，则，即，整理得对任意的恒成立， 因此，或. 20.（1）极小值为，极大值为（2）（1）当时，， 当变化时，的变化情况如表所示 递减极小值递增极大值递减 所以，当时，函数的极小值为，极大值为 .（2）令① 当时，，在内，即 ，函数在区间上单调递减② 当时，，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为 ，当且仅当 ，即 时，在内，，函数 在区间上单调递减，③ 若 ，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当 ，即时，在内，，函数 在区间上单调递减．综上，函数 在区间上单调递减时，的取值范围是 21.（1）（0，]，[，π）．（2）（1）f（x）＝4cosωx（sinωxcoscosωxsin）＝4cosωx（sinωxcosωx）＝2sinωxcosωx﹣2cos2ωxsin2ωx﹣cos2ωx﹣1＝2sin（2ωx）﹣1，∵f（x）的最小正周期是π，∴Tπ，得ω＝1，即f（x）＝2sin（2x）﹣1，由2kπ2x2kπ，k∈Z得kπx≤kπ，k∈Z即函数的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z，∵x∈（0，π），∴当k＝0时，x，此时0＜x，当k＝1时，x≤π，此时x＜π，综上函数的递增区间为（0，]，[，π）．（2）若f（x0），则2sin（2x0）﹣1，则sin（2x0），∵x0∈[，]，∴2x0∈[，π]，2x0∈[，]，则cos（2x0），则cos2x0＝cos（2x0）＝cos（2x0）cossin（2x0）sin． 22.（1）；（2）.（1），∵函数在处与直线相切，解得；（2）当时，.若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即,对所有的都成立， 令，则为一次函数，，上单调递增，，对所有的都成立，，（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，.）
