安徽省六安中学2021届高三上学期第三次月考 数学（文） (含答案) 试卷

高三第三次月考数学（文）试卷时间：120分钟    分值：150分    一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合，，则A.  B.
C.  D. 已知复数，则A.  B. 2 C.  D. “”是“关于x的方程有实数根”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件设为定义在R上的奇函数，且满足，，则A.  B.  C. 0 D. 1函数的零点所在的区间为A.  B.  C.  D. 已知是等差数列的前n项和，若，则   A. 48 B. 24 C. 14 D. 7雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体AD的高度
最后结果精确到米，参考数据：，，A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 设函数 的部分图象如图所示，则

 A.  B.  C.  D. 1 如图，在中，点D是边BC的中点，，则用向量表示为
 A.  B.
C.  D. 函数在内的图象大致为A.  B.
C.  D.  11．函数y＝2tan(x－1)的对称中心的坐标是(以下的k∈Z)(　　)A.       B.C．  (kπ，0)      D.12.设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数，当时， ，且，则不等式的解集为  A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知向量，的夹角为，，，则________．14.已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则公比______．15.已知函数，求曲线过点处的切线方程_____
16.设常数a使方程在闭区间上恰有三个解，，，则______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知是等差数列，是等比数列，且，，，．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前n项和．
  18. 已知函数，且，．
求a，b的值；
若，求函数的最大值和最小值．

 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足，．求角B的大小；当时，求a，c的值．20.已知函数
 用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；指出的单调增区间；求对称轴、对称中心；

21. 已知数列满足，，其中．设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式．设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对于，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明

 22.已知函数，为的导数．证明：在区间存在唯一零点；若时，，求a的取值范围．
参考答案一：选择题ADABB    CBDAA      DC二：填空题13：                                   14：
15：或．             16：三：解答题17：解：Ⅰ设等比数列的公比为q，则，
，则．
，，
等差数列公差．
；
Ⅱ，
．
18：解：因为，
则由题可知：，
解得：，
故，．
由知：
，，
所以，
令，
由，得，
由，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，
所以，，
故函数的最大值为3，最小值为．
 19：解：由，
得：，
化简得，，又，
．
由及余弦定理得：，
，与联立：
，
解之得：．
 20：
令，
解之得，，，
所以的单调增区间为，；
令，
解之得，；
令，
解之得，；
从而对称轴为、对称中心为．
 21：解：证明：
 
．又由，得，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，
所以，由，
得．解：，，
所以
．
依题意，要使对于恒成立，只需，
解得或又，所以，
所以正整数m的最小值为3．22：证明：，

，
令，
则，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，极大值为，
又，，
可知函数在上无零点，在上有唯一零点，
在上有唯一零点，
即在上有唯一零点；
解：由知，在上有唯一零点，使得，
且当时，，当时，，
在递增，在递减，
结合，，
可知在上恒成立，
令，表示横过定点的直线，
恒成立，
直线的斜率a小于等于0，
．