人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动导学案

7.生活中的圆周运动

问题导学

一、火车转弯问题[来源:Z*xx*k.Com]

活动与探究1

1．在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为零，那么火车在转弯时呢？是什么力提供向心力？

2．内外铁轨相平时，铁轨怎么会对火车提供水平方向的作用力呢？

3．内外铁轨相平时，使外轨对外轮轮缘的弹力提供使火车转弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？为什么？

4．为了使铁轨不受到损坏，在铁轨铺设方面，应该采取怎样的措施呢？

迁移与应用1[来源:学。科。网]

铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。

1．火车转弯时的圆周平面

虽然外轨略高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的，因而火车在行驶过程中，火车的重心高度不变，即火车重心的轨迹在同一个水平面内。故火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心。

2．速度与轨道压力的关系

（1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。

（2）当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：

①当v＞v0时，外轨道对轮缘有侧压力。

②当v＜v0时，内轨道对轮缘有侧压力。

二、竖直面内的圆周运动

活动与探究2

1．如图所示，质量为m的汽车在桥面上以速度v行驶，桥面的圆弧半径为R，汽车通过最高点时对桥面的压力为多大？

2．如果汽车在桥面上的速度不断增大，汽车对桥面的压力怎样变化？最终可能会发生什么现象？

3．小球在绳子牵引力作用下在竖直平面内做圆周运动，我们把这叫做圆周运动的“绳模型”，在“绳模型”中，小球经过最高点时最小速度等于多少？此时小球受力有何特点？（绳长为l，重力加速度等于g）

4．小球在硬杆约束下在竖直平面内做圆周运动，我们把这叫做圆周运动的“杆模型”，在“杆模型”中，探究在轨道的最高点硬杆对小球的作用力情况。

迁移与应用2

绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，g取10 m/s2。求：

（1）最高点水不流出的最小速率。

（2）水在最高点的速率v＝4 m/s时，水对桶底的压力。

竖直面内圆周运动的临界问题

1．轻绳模型

如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，即，则。在最高点时：

（1）时，拉力或压力为零。

（2）时，物体受向下的拉力或压力。

（3）时，物体不能到达最高点。[来源:学科网]

即绳类的临界速度为。

2．轻杆模型

如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是：在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：

（1）v＝0时，小球受向上的支持力FN＝mg。

（2）0＜v＜时，小球受向上的支持力0＜FN＜mg。

（3）v＝时，小球除受重力之外不受其他力。

（4）v＞时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。

即杆类的临界速度为v临＝0。

三、失重现象和离心运动

活动与探究3

1．地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径（R约为6 400 km）。如图所示，地面上有一辆汽车，其重力G＝mg，地面对它的支持力是FN。汽车沿南北方向行驶，不断加速。试分析会不会出现这样的情况：速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与坐椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？

2．讨论并思考当提供的外力F大于、等于、小于物体做圆周运动所需要的向心力时，物体做什么样的运动？

迁移与应用3

如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（　　）

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动

1．离心运动的实质

离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉回到圆周上来。一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去。

2．物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够大的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。

3．离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够大的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。

4．合外力与向心力的关系（如图）

答案：

【问题导学】

活动与探究1：1．答案：火车转弯时，所受合力不再是零；此时需要铁轨对火车提供水平方向的力充当向心力。

2．答案：内外轨相平时，外轨对火车外轮产生水平向里的弹力，提供火车转弯所需的向心力。

3．答案：这种方法不可取，因为火车质量巨大，转弯时需要巨大的向心力，仅靠铁轨的侧向弹力提供的话，很容易损坏铁轨。

4．答案：在转弯处，使外轨略高于内轨，转弯时火车所受的重力和铁轨向上的弹力的合力充当向心力。

迁移与应用1：答案：（1）0.195 m　（2）见解析

解析：（1）火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距。

F＝mgtan α＝

由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α＝，代入上式得，所以内外轨的高度差为

h＝＝0.195 m。

（2）如果车速v＞72 km/h（20 m/s），F将小于需要的向心力，所差的部分仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补，这样会出现外侧车轮向外挤压外轨的现象。如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力，超出的部分则由内轨对内侧车轮轮缘的压力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向内挤压内轨的现象。

活动与探究2：1．答案：由mg－FN＝m，得：FN＝mg－m；由牛顿第三定律知，汽车对桥面的压力大小为mg－m。

2．答案：速度增大，压力减小，当v＝ 时，压力减小到零，若速度再增大，汽车将脱离桥面，发生危险。

3．答案：设绳子的拉力为F，根据牛顿第二定律，在轨道的最高点F＋mg＝m，当F＝0时，小球只受重力作用，此时速度最小，速度的最小值v＝。

4．答案：如图所示的小球通过最高点时，硬杆对小球的弹力情况为：

当v＝0时，硬杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN＝mg。

当0＜v＜时，杆对小球的支持力竖直向上，大小随速度的增加而减小，其取值范围为0＜FN＜mg。

当时，FN＝0。这时小球的重力恰好提供小球做圆周运动的向心力。

当时，硬杆对小球有指向圆心（即方向向下）的拉力，其大小随速度的增大而增大。

迁移与应用2：答案：（1）2.45 m/s　（2）8.3 N，方向竖直向上

解析：在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力。[来源:学科网ZXXK]

（1）要使水在最高点不流出，应满足mg≤

则v0≥＝ m/s≈2.45 m/s

即最小速率为2.45 m/s。

（2）当水在最高点速率大于v0时，重力不足以提供向心力，此时水桶底部对水有一向下的压力FN，由牛顿第二定律FN＋mg＝得

FN＝－mg＝（－0.5×10） N＝8.3 N

由牛顿第三定律知，水对桶底的压力为8.3 N，方向竖直向上。

活动与探究3：1．答案：当汽车速度达到v＝时（代数计算可得v＝7.9×103 m/s），地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与坐椅间无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了。

2．答案：（1）提供的外力F超过所需的向心力，物体将做靠近圆心的运动。

（2）提供的外力F恰好等于所需的向心力，物体做匀速圆周运动。

（3）提供的外力F小于所需的向心力，物体做远离圆心的运动。当F＝0时物体将沿切线方向飞出，做直线运动。

迁移与应用3：A　解析：小球做匀速圆周运动时，有F＝F向。当拉力消失后小球所受合力为零，故将沿轨迹Pa飞出，A正确；当拉力突然减小时，拉力不足以提供所需向心力，球将沿轨迹Pb做离心运动，B、D错；当拉力突然变大时，拉力大于所需向心力，球将沿轨迹Pc做靠近圆心的运动，即近心运动，C错误。[来源:学#科#网]