人教版 (新课标)必修2第七章 机械能守恒定律综合与测试优质教案

章末分层突破

 [自我校对]

①W为正

②W＝0

③W为负

④mv2

⑤mgh

⑥初、末位置

⑦mv－mv

⑧－ΔEp

⑨ΔE

⑩Ek2＋Ep2

⑪Ek2－Ek1

⑫方向性

　______________________________________________________________

　______________________________________________________________

　______________________________________________________________

　______________________________________________________________

1.根据定义式求功

若恒力做功，可用定义式W＝Flcos α求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向之间的夹角，且0°≤α≤180°.

2．利用功率求功

若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功为W＝Pt.

3．根据功能关系求功

根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．

　一质量为kg的物体放在水平地面上，如图7­1甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：

图7­1

(1)0～6 s内合力做的功；

(2)前10 s内，拉力和摩擦力所做的功．

【解析】　(1)由v­t图象可知物体初速度为零，6 s末的速度为3 m/s，根据动能定理：W＝mv2－0，故合力做的功W＝××32 J＝6 J.

(2)由图丙知物体在2～6 s、6～8 s内的位移分别为x1＝6 m、x2＝6 m，故前10 s内拉力做的功：

W1＝F1x1＋F2x2＝3×6 J＋2×6 J＝30 J.

由图丙知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力Ff＝2 N．根据v­t图象知在10 s内物体的总位移：x′＝×3 m＝15 m

所以W＝－Ffx′＝－2×15 J＝－30 J.

【答案】　(1)6 J　(2)30 J　－30 J

　质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是(　　)

A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等

B．子弹克服阻力做的功与子弹动能的减少量相等

C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等

D．子弹对木块做的功与木块对子弹做的功相等

【解析】　根据动能定理，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少，根据能量守恒定律可知：子弹动能的减少，等于系统产生的内能和木块获得的动能，故A错误，B正确；子弹和木块相互作用力大小相等，但二者的位移大小不同，子弹的位移大于木块的位移，子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功，故C错误；子弹对木块做的功等于木块动能的增加量，木块对子弹做的功就是阻力对子弹做的功大于子弹对木块做的功，故D错误．

【答案】　B

　同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图7­2所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H，N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：

图7­2

(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；

(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

(3)摩擦力对小球做的功.

【导学号：50152151】

【解析】　(1)设小球在Q点的速度为v0，由平抛运动规律有H＝gt，L＝v0t1，得v0＝L.从Q点到距Q点水平距离为的圆环中心的竖直高度为h，则＝v0t2，得h＝gt＝H.

该位置距底板的高度：Δh＝H－h＝H.

(2)设小球在Q点受的支持力为F，由牛顿第二定律F－mg＝m，得F＝mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′＝F，方向竖直向下．

(3)设摩擦力对小球做功为W，则由动能定理得

mgR＋W＝mv，得W＝mg.

【答案】　(1)到底板的高度：H

(2)速度的大小：L　压力的大小：mg　方向：竖直向下

(3)摩擦力对小球做的功：mg

1．两条基本思路

(1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动学公式可计算t、x、v、a等物理量．或是根据运动学公式和牛顿定律去求解受力情况．

(2)利用功能观点求解，即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律分析求解．

2．解题思路的比较

(1)用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态，不需要关注过程的细节，解题简便．

(2)用牛顿第二定律及运动学公式解题，可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值，也可分析位移、时间等物理量，即可分析运动过程的细节．

　一质量m＝0.6 kg的物体以v0＝20 m/s的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔEk＝18 J，机械能减少了ΔE＝3 J．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)物体向上运动时加速度的大小；

(2)物体返回斜坡底端时的动能．

【解析】　(1)设物体运动过程中所受的摩擦力为f，向上运动的加速度的大小为a，由牛顿第二定律可知

a＝ ①

设物体的动能减少ΔEk时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系可知

ΔEk＝(mgsin α＋f)s ②

ΔE＝fs ③

联立①②③式，并代入数据可得

a＝6 m/s2. ④

(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得

sm＝ ⑤

设物体返回斜坡底端时的动能为Ek，由动能定理得

Ek＝(mgsin α－f)sm ⑥

联立①④⑤⑥各式，并代入数据可得

Ek＝80 J.

【答案】　(1)6 m/s2　(2)80 J

(教师用书独具)

1.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图7­3所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，(　　)

图7­3

A．P球的速度一定大于Q球的速度

B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

【解析】　两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LP<LQ，则vP<vQ，又mP>mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则F＝3mg，因mP>mQ，则FP>FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项D错误．

【答案】　C

2．(多选)如图7­4，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)

图7­4

A．a＝　　　　　　 B．a＝

C．N＝   D．N＝

【解析】　质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR－W＝mv2，则速度v＝，最低点的向心加速度a＝＝，选项A正确，选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N－mg＝ma，N＝，选项C正确，选项D错误．

【答案】　AC

3．如图7­5所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则(　　)

图7­5

A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点

B．W>mgR，质点不能到达Q点

C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D．W<mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

【解析】　设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝，已知FN＝F′N＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝mv＝mgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝mgR.

设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′＜W.从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝mv－mv，即mgR－W′＝mv，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离．选项C正确．

【答案】　C

4．如图7­6所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

图7­6

A.圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

【解析】　圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．

【答案】　B

5.如图7­7所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．

图7­7

(1)求小球在B、A两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

【解析】　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg              ①

设小球在B点的动能为EkB，同理有

EkB＝mg ②

由①②式得＝5. ③

(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0              ④

设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m              ⑤

由④⑤式得，vC应满足mg≤m ⑥

由机械能守恒定律得mg＝mv ⑦

由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．

【答案】　(1)5　(2)能沿轨道运动到C点