人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理精品教案

7.动能和动能定理

1．定义

物体由于运动而具有的能量．

2．表达式

Ek＝mv2.

3．单位

与功的单位相同，国际单位为焦耳．

1 J＝1_kg·m2·s－2.

4．物理量特点

(1)具有瞬时性，是状态量．

(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．

(3)是标量，没有方向，Ek≥0.

1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)

2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)

3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)

图7­7­1

(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？

【提示】　增大．

(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？

【提示】　不变．

歼­15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图7­7­2所示：

图7­7­2

探讨1：歼­15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？

【提示】　歼­15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．

探讨2：歼­15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？

【提示】　歼­15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．

1．动能的特征

(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．

(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．

(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．

2．动能的变化

(1)ΔEk＝mv－mv为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．

(2)动能变化的原因：

合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．

1．在水平路面上，有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是(　　)

A．500 J　　　　　　 B．200 J

C．450 J   D．900 J

【解析】　行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450 J，选项C正确．

【答案】　C

2．质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是(　　)

【导学号：50152125】

A．EkA＝EkB

B．EkA>EkB

C．EkA<EkB

D．因运动方向不同，无法比较动能

【解析】　根据Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．

【答案】　A

3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比(　　)

A．1∶1　　　B．1∶4   C．4∶1　　　D．2∶1

【解析】　由动能表达式Ek＝mv2得＝·2＝×2＝4∶1，C对．

【答案】　C

动能与速度的三种关系

(1)数值关系：Ek＝mv2，速度v越大，动能Ek越大．

(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．

(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．

1．动能定理的内容

力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

图7­7­3

2．动能定理的表达式

(1)W＝mv－mv.

(2)W＝Ek2－Ek1.

说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．

3．动能定理的适用范围

不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．

1．外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×)

2．动能定理中的W为合力做的功．(√)

3．汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能．(×)

骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？

图7­7­4

【提示】　不矛盾．人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大．

如图7­7­5所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．

图7­7­5

探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？

【提示】　物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W合＝mgLsin θ.

探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？

【提示】　可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．

1．应用动能定理解题的步骤

(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．

(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．

(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．

(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．

(5)根据动能定理列式、求解．

2．动力学问题两种解法的比较

4．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则(　　)

A．该物体动能减少，减少量等于4 J

B．该物体动能增加，增加量等于4 J

C．该物体重力势能减少，减少量等于2 J

D．该物体重力势能增加，增加量等于2 J

【解析】　重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A错误，选项B正确．

【答案】　BD

5．如图7­7­6所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：

图7­7­6

(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；

(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.

【导学号：50152126】

【解析】　(1)小球从A滑到B的过程中，

由动能定理得：mgR＝mv－0

解得：vB＝.

(2)从A到D的过程，由动能定理可得：

mg(R－h)－Wf＝0－0，

解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h)．

【答案】　(1)　(2)mg(R－h)

应用动能定理时注意的四个问题

(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．

(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．

(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．

(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．