八年级上册第11章 数的开方综合与测试复习课件ppt

这是一份八年级上册第11章 数的开方综合与测试复习课件pptPPT课件主要包含了非负数，平方根，被开方数，立方根，实数的分类，1按定义分，2按符号分，实数与数轴，考点讲练，分类讨论思想等内容，欢迎下载使用。

一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
若 ，则x叫做a的平方根.
正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0.负数没有平方根.
若 则x的非负数值 叫做a的算术平方根.
非负性：当a ≥0时， ≥0.
若 ，则x叫做的立方根.
正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.
二、开平方与开立方 求一个非负数a的　 　的运算，叫做开平方．其中a叫做　 　. 求一个数a的　 　的运算，叫做开立方．其中a叫做　 　. 开平方与　 　、开立方与　 　都分别互为逆运算． [点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．
强调：数的开方的几个重要性质
[点拨]算术平方根的双重非负性：算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．
1. 用计算器求一个正数的算术平方根
三、用计算器求算术平方根、立方根
2. 用计算器求立方根
用计算器求一个数a的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 （ ）
用计算器求一个正数a的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入
(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；
(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
3.在实数范围内，有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用.
例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.
【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.
解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64.
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.
【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|<|b|，B不正确；-a>0，根据|a|<|b|，知-a5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧
像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.
7. 比较大小: .
＜
例7 a的算术平方根是3，b是16的平方根，则a+b= ．
【解析】a的算术平方根是3，可知a=9；16的平方根有两个，为±4.由此可以确定a，b的值，然后代入计算即可.当a=9，b=4时，a+b=13；当a=9，b=-4时，a+b=5.故答案为13或5.
对于该类问题，在求解时，按一定的标准进行分类，并考虑到所有可能的情况，避免漏解或重复.
10.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的绝对值为2，求a-b+c的值.
解：由题意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四种情况：（1）当a=4，b=-3，c=2时，a-b+c=4-（-3）+2=9；（2）当a=-4，b=-3，c=2时，a-b+c=-4-（-3）+2=1；（3）当a=4，b=-3，c=-2时，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5；（4）当a=-4，b=-3，c=-2时，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3.综上所述，a-b+c的值为9或1或5或-3.
例8 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为 ．
【解析】设点C所对应的实数是x．根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．设点C所对应的实数是x，则有x- = -1，解得x=2 -1．故答案为2 -1．
11.数轴上A，B两点对应的实数分别是 和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 .
数的范围由有理数扩大到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系，这样可以通过观察“形”的特点（借助数轴），解答一些关于实数的比较抽象的问题.对于该类问题，运用数形结合思想，先利用数轴表示出三个点的位置，再根据对称的性质解答.