小学数学北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例公开课教学设计

这是一份小学数学北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例公开课教学设计，共4页。







正比例。(教材第41~43页)





1.结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。


2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。


3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。





重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。


难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。





课件、弹簧秤、钩码。











教师做实验,向弹簧秤上加钩码。


(1)这其中有哪两种变化的量?


(2)弹簧的长度为什么会发生变化?


师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。


追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。





1.学习成正比例的量。


课件出示教材第41页第一个问题及表格。


根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?


学生填表,相互交流、讨论。


师:表中有哪两种量?


生1:周长和边长。


生2:面积和边长。


师:你发现它们是怎样变化的?


生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。


生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。


生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。


生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。


生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。


生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不变的。


师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变?


生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。


小组讨论交流汇报。


【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】


2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。





师:你能把表格填写完整吗?


学生独立完成。


师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流)


生:路程÷时间=90。


师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?


(小组讨论、交流)


生1:路程随着时间的变化而变化。


生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。


师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征?


生:它们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化。


师:好!像路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值(速度)一定,我们就可以说路程和时间成正比例。(板书:正比例)


师:第一个问题中,正方形的周长与边长成正比例吗?


生1:正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。


生2:正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。


师:很好,接下来大家在小组内说一说生活中还有哪些量成正比例。


学生交流、讨论。





师:如果两个量成正比例,那么它们需要符合哪些条件呢?


生1:两种量必须是相关联的量。


生2:一种量变化另一种量也要随着变化,并且这两个量的比值(商)一定。





正 比 例


正方形的周长和边长的比值一定


正方形的面积和边长的比值不一定


路程和时间的比值一定


两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量的比值一定,我们就说这两种量成正比例。





A 类


填空。(填“成”或“不成”)


(1)工作效率一定,工作时间和工作总量( )正比例。


(2)三角形的底一定,它的面积和高( )正比例。


(3)食堂买回150吨煤,烧了的煤与剩下的煤( )正比例。


(4)出勤率一定,出勤的人数与应出勤的人数( )正比例。


(考查知识点:理解正比例的含义;能力要求:能正确判断两个相关联的量是否成正比例)


B 类


下面是一些有关圆的数据,你能说出哪两种量成正比例吗?说明理由。


(考查知识点: 成正比例的量的变化规律及其特征;能力要求:会根据正比例的意义解决实际问题)





课堂作业新设计


A 类:


(1)成 (2)成 (3)不成 (4)成


B类:


在同一个圆中,直径和半径成正比例,周长和直径成正比例,周长和半径成正比例。


教材第42页“练一练”


1.(1)竿影的长随着竹竿的高的增加而增长。(2)0.4∶1=0.8∶2=1.2∶3=2.4∶6=3.2∶8=0.4 比值都相等。


(3)成正比例 因为竿影的长与竹竿的高度的比值都是0.4 (一定),所以成正比例。


2.平行四边形的面积和高成正比例,因为面积与高的比值是6(一定)。


3.原因略 (1)成正比例 (2)不成正比例 (3)不成正比例


4.2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 发现邮票的数量增加,应付的钱数也随着增加。


应付金额与所买邮票的数量成正比例。


边长/厘米
1
2
3
周长/厘米
4
边长/厘米
1
2
3
面积/平方厘米
1
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/千米
90
180
270
360
半径/米
1
2
3
4
直径/米
2
4
6
8
周长/米
6.28
12.56
18.84
25.12
面积/平方米
3.14
12.56
28.26
50.24