2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷三（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第三次月考复习试卷一、选择题1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　）A．y=2x2﹣2 B．y=+1 C．y=x2 D．y=﹣x+22．将方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（　　）A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=33．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（　　）A． B． C． D．4．已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1 y2大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较5．若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（　　）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形6．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）A．19% B．20% C．21% D．22%7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）8．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（　　）A．75° B．60° C．50° D．45° 9．下列说法错误的是（　　）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快二、填空题11．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　   　．12．函数中，自变量x的取值范围是　   　．13．若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为　   　．14．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，DE⊥BC于E，∠CDE=60°，DE=1，则AB的长为　   　．15．如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是　   　． 16．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是　   　cm2．17．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　   　．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　   　．19．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为　   　．20．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接BE，F为AC上一点，连接BF，∠ABE=∠AFB，AF=6，BE=7，则CF的长为　   　．三、解答题21．解方程：（1）4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0          （2）3x2﹣2=4x．     22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）、（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．     23．如图，利用一面长为18米的墙，用36米篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，且x＜y，矩形的面积为S平方米．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为160平方米的围法．        24．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．   25．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？          26．已知，平行四边形ABCD，E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E=180°．（1）如图1，求证：CD=DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，求证：BE=AF+3DF；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．   27．如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A（8，0），交y轴正半轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由．　
参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　）A．y=2x2﹣2 B．y=+1 C．y=x2 D．y=﹣x+2【解答】解：A、y=2x2﹣2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；B、y=+1不符合一次函数的一般形式，不符合题意；C、y=x2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；D、符合一次函数的一般形式，符合题意；故选：D．　2．将方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（　　）A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，∴2x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣2x=﹣，∴x2﹣2x+1=﹣+1，∴（x﹣1）2=．故选：A．　3．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（　　）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．　4．已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1 y2大小关系是（　　）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较【解答】解：∵点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，∴y1=0，y2=﹣14．∵0＞﹣14，∴y1＞y2．故选：A．　5．若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（　　）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a=b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：C．　6．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）A．19% B．20% C．21% D．22%【解答】解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．a×（1+x）2=a×（1+44%），解得：x=0.2或x=﹣2.2，∵x＞0，∴x=0.2=20%，故选：B．　7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．　8．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（　　）A．75° B．60° C．50° D．45°【解答】解：连结BD，如图，∵BE⊥AD，AE=DE，∴BA=BD，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，AB∥CD，∴AB=AD=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠ADC=120°，∵BF⊥CD，∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．故选：B．　9．下列说法错误的是（　　）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C．　10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选：C．　二、填空题（每小题3分，共计30分）11．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　2　．【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．　12．函数中，自变量x的取值范围是　x＞﹣1　．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．　13．若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为　2　．【解答】解：由题意得：（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2，解得：n1=2，n2=﹣2（不合题意，舍去）．故答案为：2．　14．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，DE⊥BC于E，∠CDE=60°，DE=1，则AB的长为　4　．【解答】解：∵DE⊥BC，∠CDE=60°，∴∠DCB=30°，∵Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴DC=DB，∴∠B=∠DCB=30°，∴BD=2DE=2，∴AB=2BD=4，故答案为：4．　15．如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是　55°　．【解答】解：过N做NP⊥BC于P，则NP=DC，∵∠MCE+∠NMC=90°，∠MNP+∠NMC=90°，∴∠MCE=∠MNP，在△MNP和△ECB中，，∴△BEC≌△PMN，∴∠MCE=∠PNM，∴∠ANM=90°﹣∠MCE=55°．　16．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是　5.1　cm2．【解答】解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D=×（5﹣x+x）×3﹣×x×3=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm2）；或②S△DEF=ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm2）．故答案为：5.1　17．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　2m　．【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2故答案为：2　18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　x＞2　．【解答】解：根据函数图象可得出y=kx+b与x轴交于点（2，0），所以当y＜0时，x的取值范围是x＞2．故答案为：x＞2．　19．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为　3或6　．【解答】解：设AC和BE相交于点O．当P在OA上时，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．则AO===．在直角△OBP中，OP===．则AP=OA﹣OP﹣=3；当P在OC上时，AP=OA+OP==6．故答案是：3或6．　20．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接BE，F为AC上一点，连接BF，∠ABE=∠AFB，AF=6，BE=7，则CF的长为　8　．【解答】解：过点D作DH∥BF交AC于点H，过点F作FI⊥BA的延长线于点I，∵∠BAC=∠EAD=120°∴∠EAB=DAH，∵DH∥BF，∴∠AFB=AHD，∵∠ABE=∠AFB，∴∠ABE=∠AHD在△AEB与△ADH∴△AEB≌△ADH（AAS）∴AB=AH，BE=DH=7设FH=x，∴AH=AB=6+x，∵∠FAI=60°，∴AI=AF=3由勾股定理可知：IF=3，∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点，∵DH∥BF∴DH是△CBF的中位线，∴BF=14，在Rt△BFI中，由勾股定理可知：（6+x+3）2+（3）2=142∴x=4∴CF=2FH=8故答案为：8　三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各l0分，共计60分）21．（7分）解方程：（1）4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0      （2）3x2﹣2=4x．【解答】解：（1）4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0，（x﹣3）[4（x﹣3）+x]=0，x﹣3=0，5x﹣12=0，∴x1=3，x2=；（2）原式整理为：3x2﹣4x﹣2=0，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，x==，∴x1=，x2=．　22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）、（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．【解答】解：（1）菱形ABCD如图所示．（2）△EFG如图所示．（EF=2，三角形的高=3） （3）DG==．　23．（8分）如图，利用一面长为18米的墙，用36米篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，且x＜y，矩形的面积为S平方米．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为160平方米的围法．【解答】解：（1）∵AD=BC=xm，∴AB=36﹣2xm，∴y=36﹣2x．（9≤x＜18）． （2）当S=160时得：S=﹣2x2+36x=160，解得：x1=10，x2=8∵9≤x＜12，∴x=8（舍去），∴AD=10m．　24．（8分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．【解答】（1）证明：∵AF∥BC∴∠AFE=∠EDC，∵E是AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴EF=DE，∵AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形． （2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．　25．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．　26．（10分）已知，平行四边形ABCD，E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E=180°．（1）如图1，求证：CD=DE；（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，求证：BE=AF+3DF；（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∵∠A+∠E=180°，∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠E，∴CD=DE； （2）如图2，过点D作DN⊥BE于N，∵CF⊥BE，∴∠DNC=∠BCF=90°，∴FC∥DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形CFDN是矩形，∴FD=CN，∵CD=DE，DN⊥CE，∴CN=NE=FD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=AF+FD，∴BE=AF+3DF． （3）如图3，过点B作BM⊥AD于点M，延长FM至K，使KM=HC．连接BK，∵□ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABG=∠BGC，∵BG平分∠ABC，∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α，∴BC=CG，∵∠FGH=45°，∴∠FGC=45°+α，∵∠BCF=90°，∴∠BHC=∠FHG=90°﹣α，∴∠HFG=45°+α=∠FGC，∴FC=CG=BC，∵BM⊥AD，∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC，∴四边形BCFM是矩形，∵BC=FC，∴四边形BCFM是正方形，∴BM=MF=BC=AD，∴MA=DF=8，∵∠KMB=∠BCH=90°，KM=CH，∴△BMK≌△BCH，∴KM=CH=9，∠KBM=∠CBH=α，∠K=∠BHC=90°﹣α，∵∠MBC=90°，∴∠MBA=90°﹣2α，∴∠KBA=90°﹣α=∠K，∴AB=AK=8+9=17，在Rt△ABM中，∠BMA=90°，BM==15，∴AD=BC=BM=15，∴AF=AD﹣DF=15﹣8=7，∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．　27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A（8，0），交y轴正半轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=﹣x+b交x轴于点A（8，0），∴0=﹣×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B（0，6）；（2）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10=BC，∴OC=4，∴点C（0，﹣4），设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P（t，﹣t+6），∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，∴Q（t， t﹣4），∴d=（﹣t+6）﹣（t﹣4）=﹣t+10；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q（t， t﹣4），∴N（t+2， t﹣4+6）即 N（t+2， t+2）∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣（t+2）+6，∴t=2，∴P（2，），N（4，3），∴PH=，NH=2，∴PN==．