2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷二（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考复习试卷一、选择题1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A．2 B． C． D．3．下列二次根式，不能与合并的是（　　）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（　　）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（　　）A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米6．化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣27．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）A．4 B． C．2 D．38．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　）A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里9．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　）A．5m B．6m C．7m D．8m 10．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（　　）A．10 B．8 C．5 D．4二、填空题11．已知，则ab=　   　．12．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是　   　．13．化简： =　   　；（x＞0，y＞0）=　   　．14．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=　   　．15．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　   　米．16．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行　   　米．17．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=　   　．18．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为　   　，面积为　   　． 19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　   　．20．已知：（2）=3（3）…，当n≥1时，第n个表达式为　   　．三、解答题：21．计算：（1）（+）（﹣）﹣|1﹣|．    （2）．    22．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．    23．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，求BB′的长（梯子AB的长为5m）．      24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=，求斜边AB上的高CD．       25．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．　
参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：D．　2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A．2 B． C． D．【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选：A．　3．下列二次根式，不能与合并的是（　　）A． B． C． D．【解答】解： =2，A、=4，能合并，故本选项错误；B、=3，不能合并，故本选项正确；C、==，能合并，故本选项错误；D、﹣=﹣5，能合并，故本选项错误．故选：B．　4．下列运算正确的是（　　）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选：C．　5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（　　）A．600米 B．800米 C．1000米 D．1400米【解答】解：根据题意得：如图：OA=3×200=600m．OB=4×200=800m．在直角△OAB中，AB==1000米．故选：C．　6．化简（﹣2）2002•（+2）2003的结果为（　　）A．﹣1 B． ﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【解答】解：原式=（﹣2）2002•（+2）2002•（+2）=[（﹣2）•（+2）]2002•（+2）=1×（+2）=+2，故选：C．　7．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）A．4 B． C．2 D．3【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选：B．　8．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（　　）A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得： =60（海里）．故选：C．　9．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　）A．5m B．6m C．7m D．8m【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故选：C．　10．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（　　）A．10 B．8 C．5 D．4【解答】解：如图，把圆柱侧面展开后，走AB的路线最短，∵AC=底面周长=6，BC=8，∴AB==10，故选：A．　二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知，则ab=　1　．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，ab=1﹣2=1．故答案为：1．　12．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是　4或　．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为4或．　13．化简： =　　；（x＞0，y＞0）=　3xy　．【解答】解： ==； ∵x＞0，y＞0，∴==3xy．故答案为；3xy．　14．化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=　﹣6　．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣3﹣2﹣（3﹣），=﹣6．故答案为：﹣6．　15．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　8　米．【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．　16．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行　10　米．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．根据勾股定理得BD=10米．　17．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=　144　．【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，∵∠ACB=90°，∴BC2=AB2﹣AC2=225﹣81=144，则S3=BC2=144．故答案为：144．　18．直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为　2cm　，面积为　cm2　．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2cm；直角三角形的面积=×=cm2．故填2cm， cm2．　19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　等腰直角三角形　．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形　20．已知：（2）=3（3）…，当n≥1时，第n个表达式为　n　．【解答】解：由题意可知： ==n故答案为：n　三、解答题：（40分）21．（6分）计算：（1）（+）（﹣）﹣|1﹣|．（2）．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣（2）原式=4﹣+2=4+　22．（6分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．【解答】解：x2﹣xy+y2=（x﹣y）2+xy，当，，原式=（2）2+7﹣5=22．　23．（8分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，求BB′的长（梯子AB的长为5m）．【解答】解：由题意可得出：AO=3m，A′O=4m，AB=A′B′=5m，∴在Rt△AOB中，BO2==4（m），在Rt△A′OB′中，B′O2==3（m），∴BB′的长为：4﹣3=1（m）．答：BB′的长为1m．　24．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=，求斜边AB上的高CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=，∴AC==，∵×AB•CD=×AC•BC∴CD===．　25．（12分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，由折叠可知：AD=AF=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中：BF==6cm，∴FC=10cm﹣6cm=4cm，设EC=xcm，则DE=EF=（8﹣x）cm，在Rt△EFC中：EF2=FC2+EC2，（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．故EC=3cm．