初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质优秀学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质优秀学案及答案，共7页。学案主要包含了温故知新，新知导学，自主学习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：


1.能用描点法画出反比例函数的图象.


2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.


学习重难点：


重点：反比例函数的图象和性质


难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用


学习过程：


一、温故知新


1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ；


解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么？ 。


2．一次函数和二次函数的图象分别是 ，


它们性质分别是： 。


3. 画函数图象的一般步骤是：


（1） ；（2） ；（3） 。


二、新知导学


1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像：


画出反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 和 y=－ SKIPIF 1 < 0 的图象





画图时注意：


（1）列表时取值应注意什么？


（2）连线时应该注意什么？


（3）x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？





2.合作探究


探讨1.观察右面图形想想下列问题：


（1）反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是由 组成的.（通常称为 ）


（2）当 SKIPIF 1 < 0 =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内， SKIPIF 1 < 0 值随 。


（3）当 SKIPIF 1 < 0 =-６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内， SKIPIF 1 < 0 值随 。


（4）y= SKIPIF 1 < 0 和y=- SKIPIF 1 < 0 的图象关于 对称。





归纳：反比例函数（ ）的图像和性质：


反比例函数的图像是 ；


当k＞0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；


当k＜0时，双曲线的两支分别位 象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．





课堂小结


通过本课时的学习，需要我们


1.会用描点法画出反比例函数的图象


2.知道反比例函数的图象是双曲线.


3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.





第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用


一、学习目标


1.进一步掌握反比例函数的性质；


2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积


问题（k的几何意义）；





y


x


3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。


二、重难点


重点：（1）掌握k的几何意义；


（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；


难点：体会数形结合的数学思想．


三、自主学习


（1）复习回顾


1. 反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形.


当k＞0时，它的图像位于 象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；


当k＜0时，它的图像位于 象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；


2. 已知反比例函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，其图象的两个分支在第一、三象限内.





y


x


3. 已知反比例函数的图象经过点A（-1,2）.


（1）求此反比例函数的解析式；


（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？


（3）点B（1，-2），C（ SKIPIF 1 < 0 ），D（2,3）是否在这个函数的图象上？


























（2）自主探究


探究1：


（1）在反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴


的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .





（2）在反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴


的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .


结论：


y


x


O


P


M


在反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴


的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .


例题1：反比例函数在第一象限内的图象如图，


点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，


那么的值是 ；








探究2：


如图是反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一支，根据图象回答下列问题：


（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？


（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）和点A′（ SKIPIF 1 < 0 ′， SKIPIF 1 < 0 ′）.


如果 SKIPIF 1 < 0 ′，那么 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ′有怎样的大小关系？








例题2： 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图像上，y





x





（1）若x1＜x2＜0, 则 y1 y2；（2）若x1＜0＜x2, 则 y1 y2.














课堂小结


(1)k的几何意义：


反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|


反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0


(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小


注意点：


学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 反比例函数的图象位于（ ）


A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）


A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是( )


A．图象经过点(1，﹣3) B．图象位于第二、四象限


C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A(x1 ,y1)、B(x2 ，y2)均在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为( )


A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若双曲线y=位于第二、四象限，则k的取值范围是( )


A.k＜1 B.k≥1 C.k＞1 D.k≠1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点A为反比例函数y=-图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )





A.-4 B.4 C.-2 D.2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于( )





A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )





A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,反比例函数y1=mx-1图象与正比例函数y2=nx图象交于点（2,1）,则使y1>y2的x取值范围是（ ）





A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或﹣2＜x＜0 D.x＜﹣2或0＜x＜2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）


A.B.C.D.








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y=eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则m的值是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=eq \f(k,x)的图象经过顶点B，则k的值为________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是 .





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－4；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x＜﹣2或0＜x＜2