2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷十（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷一、填空题1．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是　   　．2．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　   　．3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是　   　．4．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为　   　．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=　   　度．6．如图，直线a∥b，则∠ACB=　   　度． 二、选择题7．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）A．55° B．65° C．145° D．165° 8．将图中所示的图案平移后得到的图案是（　　）  A． B． C． D．9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°10．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°11．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）A．30° B．35° C．40° D． 45°12．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源:网]13．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°   14．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个三、解答题15．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 16．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为　   　；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程） [ 17．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．  18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB    19．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．   20．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．         21．已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥AB，DF∥CA．求证：∠EDF=∠A（写出证明过程，并注明各步理由）   22．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？   23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．　
参考答案与试题解析1．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是　65°　．【解答】解：∵l∥m，∴∠2=∠1=120°，∵∠2=∠ACB+∠A，∴∠ACB=120°﹣55°=65°．故答案为65°．　2．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．　3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是　∠1+∠2=90°　．【解答】解：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠3，又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．　4．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为　65°　．【解答】解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．　5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=　54　度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．故答案为：54．　6．如图，直线a∥b，则∠ACB=　78　度．【解答】解：如图，延长BC与a相交，∵a∥b，∴∠1=∠50°；∴∠ACB=∠1+28°=50°+28°=78°，故应填78．　二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）A．55° B．65° C．145° D．165°【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选：C．　8．将图中所示的图案平移后得到的图案是（　　）A． B． C． D．【解答】解：将图中所示的图案平移后得到的图案是，故选C　9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：如图所示，∵FE⊥BD，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．　10．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D．　11．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．　12．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．　13．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°【解答】解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．故选A．　14．如图，DH∥EG∥BC， DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图，∵EG∥BC，∴∠EFB=∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD=∠GEF=∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD=∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH=∠DCB．∴与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为5，∴与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为4．故选C．　三、解答题（共70分）15．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．【解答】解：（1）（2）如图所示； （3）∠PQC=60°∵PQ∥CD∴∠DCB+∠PQC=180°∵∠DCB=120°∴∠PQC=180°﹣120°=60°．　16．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为　16　；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【解答】解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．　17．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．【解答】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．　18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB【解答】证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB；∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA；∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB．　19．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．　20．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），∵∠B=65°，∴∠BCE=115°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°，∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°﹣∠ECM﹣∠MCN=180°﹣57.5°﹣90°=32.5°．　21．已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥AB，DF∥CA．求证：∠EDF=∠A（写出证明过程，并注明各步理由）【解答】证明：∵DE∥AB （已知），∴∠EDF=∠BFD（ 两直线平行，内错角相等）．∵DF∥CA（ 已知），∴∠BFD=∠A （两直线平行，同位角相等）．∴∠EDF=∠A（等量代换）．　22．（10分）如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？【解答】解：CD∥AB．证明：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∵∠ACE=136°，∴∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°，∵∠BAF=46°，∴∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB．　23．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．