2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷七（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考复习试卷一、选择题1．下列语句写成数学式子正确的是（　　）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：2．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（　　）A．20° B．22° C．30° D．45°3．下列计算正确的是（　　）A． =±2 B． =﹣3 C． =﹣4 D． =34．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（　　）A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°5．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）A． B．﹣1+ C．﹣1 D．16．下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（　　）A． 2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（　　）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D8．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（　　）A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定二、填空题9．“等角的补角相等”的条件是　   　，结论是　   　．10．|3.14﹣π|=　   　，﹣8的立方根为　   　．11．﹣1的相反数是　   　，的平方根是　   　．12．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为　   　．13．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积　   　．14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于　   　度．三、解答题15．根据下列证明过程填空：已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC  （已知），[网]∴EF∥AD   （　   　 ），∴　   　=　   　 （  两直线平行，内错角相等 ），　   　=∠CAD   （　   　 ）．∵　   　 （已知），∴　   　，即AD平分∠BAC  （　   　）．  16．求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；            （2）27（x+1）3=﹣64．    17．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．     18．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．   19．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．  20．已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．    21．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．    22．在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．　
参考答案与试题解析1．下列语句写成数学式子正确的是（　　）A．9是81的算术平方根：B．5是（﹣5）2的算术平方根：C．±6是36的平方根：D．﹣2是4的负的平方根：【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（﹣5）2的算术平方根，即=5，正确；C、±6是36的平方根，即±=±6，错误；D、﹣2是4的负平方根，即﹣=﹣2，错误，故选：B．　2．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（　　）A．20° B．22° C．30° D．45°【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选：A．　3．下列计算正确的是（　　）A． =±2 B． =﹣3 C． =﹣4 D． =3【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣3，正确；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选：B．　4．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（　　）A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选：D．　5．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）A． B．﹣1+ C．﹣1 D．1【解答】解：数轴上正方形的对角线长为： =，由图中可知1和A之间的距离为．∴点A表示的数是1﹣．故选：D．　6．下列实数中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：有理数有：﹣、﹣3.14，、0、，共5个，故选：D．　7．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（　　）A．∠3=∠4 B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠B=∠D【解答】解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故选：B．　8．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（　　）A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定【解答】解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，∴∠2不能确定．故选：D．　二、填空题（每小题3分共18分）9．“等角的补角相等”的条件是　如果两个角都是某一个角的补角　，结论是　那么这两个角相等　．【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等．　10．|3.14﹣π|=　π﹣3.14　，﹣8的立方根为　﹣2　．【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根为﹣2，故答案为：π﹣3.14，﹣2．　11．﹣1的相反数是　1﹣　，的平方根是　±2　．【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，的平方根是±2，故答案为：1﹣，±2．　12．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为　1﹣2a　．【解答】解：由数轴可得出：﹣1＜a＜0，∴|1﹣a|+=1﹣a﹣a=1﹣2a．故答案为：1﹣2a．　13．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．则图中阴影部分面积　　．【解答】解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG=S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，∵CG=3，∴BG=BC﹣CG=8﹣3=5，∴S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．故答案为：．　14．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于　130　度．【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故答案为：130．　15．（7分）根据下列证明过程填空：已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC  （已知），∴EF∥AD   （　平面内，垂直于同一条直线的两直线平行　 ），∴　∠1　=　∠DAB　 （  两直线平行，内错角相等 ），　∠E　=∠CAD   （　两直线平行，同位角相等　 ）．∵　∠1=∠2　 （已知），∴　∠BAD=∠CAD　，即AD平分∠BAC  （　角平分线定义　）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，∵AE=AG，∴∠E=∠AGE，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．　16．求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；                     （2）27（x+1）3=﹣64．【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；（2）27（x+1）3=﹣64，（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣17．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．　18．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．　19．（9分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．　20．（10分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB； （2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．　21．（10分）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠EOB，又∵∠AOD：∠DOE=4：1，∴∠DOE=30°，∴∠COB=120°，又∵OF平分∠COB，∴∠COF=60°，又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，∴∠AOF=∠COF+∠AOC，=60°+60°，=120°．　22．（10分）在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）请求出△DEF的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，S△DEF=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1=12﹣4﹣3﹣1=4．