2021年人教版数学八年级下册 期中复习试卷五（含答案）

2021年人教版数学八年级下册 期中复习试卷一、选择题1.下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）A. B. C. D.2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=53.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）A.一组对边平行且相等的四边形B.两组对边分别相等的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相平分的四边形4.已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（　　）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（　　）A.110° B.115° C.120° D.130°6.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（　　）A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b7.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤139.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（　　）A.（） B.（） C.（） D.（）10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是（　　）A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤　 二、填空题11.计算的结果是　   　.12.要使式子有意义，则a的取值范围为　   　.13.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　   　.14.如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，则BE=　   　.15.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件　   　，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为　   　.三、计算题17.（（1）计算+|﹣1|﹣π0+（）﹣1；   （2）+÷（a＞0）；     （3）先化简，后计算： ++，其中a=，b=.     18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为　   　，CD的长为　   　，AD的长为　   　；（3）△ACD为　   　三角形，四边形ABCD的面积为　   　.19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长.  20.有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）   21.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.    22.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.   23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.   24.先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③.（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.    25.如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）.（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.　
参考答案1.下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）A. B. C. D.【解答】解：C、∵==；∴它不是最简二次根式.故选：C.2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意.故选：A.3.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）A.一组对边平行且相等的四边形B.两组对边分别相等的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相平分的四边形【解答】解：A、∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、由AC=BD，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∵OA=OC，OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：C. [　4.已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（　　）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【解答】解：由题意设三边长分别为：x，x， x∵x2+x2=（x）2，∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形.故选：D.　5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（　　）A.110° B.115° C.120° D.130°【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°.故选：B.　6.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（　　）A.b﹣a B.2﹣a﹣b C.a﹣b D.2+a﹣b【解答】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1则=|b﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣b﹣1+a=a﹣b故选：C.　7.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm.故选：D.　8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13.即a的取值范围是12≤a≤13.故选：A.　9.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（　　）A.（） B.（） C.（） D.（）【解答】解：在Rt△AOB中，tan∠AOB=，∴∠AOB=30°.而Rt△AOB≌Rt△A1OB，∴∠A1OB=∠AOB=30°.作A1D⊥OA，垂足为D，如图所示.在Rt△A1OD中，OA1=OA=，∠A1OD=60°，∵sin∠A1OD=，∴A1D=OA1•sin∠A1OD=.又cos∠A1OD=，∴OD=OA1•cos∠A1OD=.∴点A1的坐标是.故选：A.　10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是（　　）A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+.（故④不正确）.[来源:Z.xx.k.Com]⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+（故⑤正确）；故选：D.　二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果是　3　.【解答】解：原式=（5﹣2）÷=3.故答案为：3.　12.要使式子有意义，则a的取值范围为　a≥﹣2且a≠0　.【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0.故答案为：a≥﹣2且a≠0.　13.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　　.【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=.故答案为：.　14.如图，在▱ABCD中，AB=7，AD=11，DE平分∠ADC，则BE=　4　.【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，[来源:学科网ZXXK]∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC﹣CE=11﹣7=4.故答案为：4.　15.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件　OA=OC　，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC.　16.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为　（8052，0）　.【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）.故答案为：（8052，0）.　三、计算题（共9小题，共20分）17.（20分）（1）计算+|﹣1|﹣π0+（）﹣1；（2）+÷（a＞0）；（3）先化简，后计算： ++，其中a=，b=.【解答】解：（1）原式=2+﹣1﹣1+2=3（2）原式=3+•÷=3+•=3+（3）当a=，b=时，原式=++=+==　18.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为　2　，CD的长为　　，AD的长为　5　；（3）△ACD为　直角　三角形，四边形ABCD的面积为　10　.【解答】解：（1）如图所示： （2）AC==2；CD==；AD==5； （3）∵（2）2+（）2=52，∴△ACD是直角三角形，S四边形ABCD=4×6﹣×2×1﹣×4×3﹣×2×1﹣×3×4=10.故答案为：2，，5；直角，10.　19.（8分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长.（结果保留二次根式）【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°∴AC=2CD；在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°∴CD=BD由勾股定理可得，BD2+CD2=4∴CD=BD=，∴AC=2cm；在△ADC中，AD=AC•sin60°=2•=，∴AB=AD+BD=（）cm.　20.（8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？（画出符合题意的几何图形，并求解）【解答】解：如图，由题意知AB=3m，CD=14﹣1=13（m），BD=24m.过A作AE⊥CD于E.则CE=13﹣3=10（m），AE=24m，在Rt△AEC中，AC2=CE2+AE2=102+242.[来源:Z|xx|k.Com]故AC=26m，则26÷5=5.2（s），答：它至少需要5.2s才能赶回巢中.　21.（8分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F.求证：OE=OF.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF.　22.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB； （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形.　23.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F.（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC.【解答】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF； （2）∵DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B.　24.（12分）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③.（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.【解答】解：（1），验证： =； （2）（n为正整数）.　25.（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）.（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.【解答】（1）证明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP. （2）解：▱APCD是矩形.理由如下：∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，则AC=PD，∴▱APCD是矩形. （3）解：EM=EN.证明：∵EA=EP，∴∠EPA===90°﹣α，∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB，∴∠FPB=∠ABC=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣α+α=90°+α，∴∠EAM=∠EPN，∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，∴∠AEP=∠MEN，∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，在△EAM和△EPN中，∴△EAM≌△EPN（ASA），∴EM=EN.