数学人教版22.1.1 二次函数优秀导学案

这是一份数学人教版22.1.1 二次函数优秀导学案，共4页。学案主要包含了y=ax2+bx+c.，选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

22.1 二次函数的图象及性质


22.1.1 二次函数


出示目标


1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.


2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.


预习导学


阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义.


自学反馈 学生独立完成后集体订正


①一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.


②现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表达式分别是y=ax+b(a、b为常数，且a≠0)、y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0).


③下列函数中，不是二次函数的是(D)


A.y=1- SKIPIF 1 < 0 x2 B.y=(x-1)2-1 C.y= SKIPIF 1 < 0 (x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x2


④二次函数y=x2+4x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.


⑤一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.


解：S表=4πr2


⑥n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.


解：m= SKIPIF 1 < 0 n2- SKIPIF 1 < 0 n


活动1 小组讨论


例1 若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1.


例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.


①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？


②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？





解:①y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144. ∴y是x的二次函数；


②当x=2和4时，相应的y的值分别为132和104.


点拨：几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.





活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)


1.如果函数y=(k+2)x SKIPIF 1 < 0 是y关于x的二次函数，则k的值为多少？


解：k=2


2.设y=y1-y2，若y1与x2成正比例，y2与 SKIPIF 1 < 0 成反比例，则y与x的函数关系是( C )


A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.反比例函数


3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y=x2+2x+1.





4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式为y=- SKIPIF 1 < 0 0.5x2+15x(不要求写出自变量x的取值范围).





5.已知，函数y=(m+1)x SKIPIF 1 < 0 +(m-1)x(m是常数).


①m为何值时，它是二次函数？


②m为何值时，它是一次函数？


解：①m=4 ②m=-1或m= SKIPIF 1 < 0 或m= SKIPIF 1 < 0 .


6.如图，在矩形ABCD中，AB=2 cm，BC=4 cm，P是BC上的一动点， 动点Q仅在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2,试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式.





解：y=x2(0≤x≤2)， y=-2x+8(2≤x≤4).





课堂小结


学生试述:这节课你学到了些什么？





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( )


A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数


C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数中是二次函数的是( )


A.y=3x-1 B.y=x3-2x-3 C.y=(x+1)2-x2 D.y=3x2-1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )


A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c


B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx


C.当a=0时，一次函数是y=bx+c


D.以上说法都不对





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数中是二次函数的是( )


A．y=3x-1 B．y=3x2-1 C．y=(x＋1)2-x2 D．y=x3＋2x-3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数中，是二次函数的有( )


①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )


A.m，n为常数，且m≠0 B.m，n为常数，且m≠n


C.m，n为常数，且n≠0 D.m，n可以为任何常数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )


A.5B.3C.3或-5D.-3或5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1,1），则a+b+1的值是（ ）


A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.3








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=________





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的图象是抛物线，则m= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标


为


参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a≠-2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（1,0），（2,0）、（0,2），