数学九年级上册23.2 中心对称综合与测试优质导学案

这是一份数学九年级上册23.2 中心对称综合与测试优质导学案，共7页。学案主要包含了平行四边形;等内容，欢迎下载使用。

23.2.1 中心对称


出示目标


1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念.


2.掌握中心对称的基本性质.


预习导学


自学指导 自学教材内容.


知识探究(一)


中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.


知识探究(二)


中心对称的性质：


(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；


(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.


自学反馈


1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答.


(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由.


(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点.








点拨：


(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点.


(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合.





2.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形.








探究：


活动1 小组讨论


如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法).





点拨：(1)画法总结；(2)性质归纳.


活动2 跟踪训练


1.如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC.








解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，


则△AOC≌△AO′B.


∴AO=AO′，OC=O′B.又∵∠OAO′=60°，


∴△AO′O为等边三角形.∴AO=OO′


在△BOO′中，OO′+OB>BO′，即OA+OB>OC.


点拨：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转.以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内.


课堂小结


1.中心对称及对称中心的概念；


2.关于中心对称的两个图形的性质.





23.2.2 中心对称图形


出示目标


1.掌握中心对称图形的定义.


2.准确判断某图形是否为中心对称图形.


预习导学


自学指导 自学课本第66至67页.思考什么样的图形是中心对称图形.


知识探究


中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.


自学反馈


将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗?议一议.(J)





点拨：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形.


探究：


活动1 小组讨论


我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形?对称中心是什么？(出示课件图片)


(1) 平行四边形; (2)矩形; (3)菱形; (4)正方形;


(5)正三角形; (6)线段; (7)角; (8)等腰梯形


点拨：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等.


活动2 跟踪训练


英文大写字母中有哪些中心对称图形?(H、I、N、O、S、X、Z)


活动1 小组讨论


中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.


区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.


活动2 跟踪训练


1.说一说:在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结.


2.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性？





点拨：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.





课堂小结


1.中心对称图形的定义.


2.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.





23.2.3 关于原点对称的点的坐标


出示目标


1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系.


2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)并会运用.


预习导学


自学指导 自学课本第68页，并思考下列问题.


关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？


点拨：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y).


探究


两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反.即点P(x，y)关于原点O的对称点的坐标是P′(-x，-y).


自学反馈


1.如图，在直角坐标系中，已知A(-3，1)、B(-4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，-3)、F(-2，-2)，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答:


这些坐标与已知点的坐标有什么关系？


解：A、B、C、D、E、F点关于原点O对称点分别为


A′(3，-1)、B′(4，0)、C′(0，-3)、D′(-2，-2)、E′(-3，3)、F′(2，2).


这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数.





2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.


解：





点拨：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点


A′、B′再连结即可.


探究：


活动1 小组讨论


如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转


90°得到直线A1B1.


(1)在图中画出直线A1B1.


(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式.


(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线k值相等)它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由.











点拨：


(1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1


(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k.


(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明.这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线.


活动2 跟踪训练


已知△ABC，A(1，2)，B(-1，3)，C(-2，4)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.

















点拨：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′.


课堂小结


本节课应掌握:两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(-x，-y)，及利用这些特点解决一些实际问题.





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )


A. B. C. D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( )


A.B.C.D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）





A.∠ABC=∠A＇B＇C＇ B.∠AOC=∠A＇OC＇ C.AB=A＇B＇ D.OA=OC＇


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）


A．B．C．D．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是( )


A(3，-2) B(2，3) C(-2，-3) D(2，-3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若点P(a，2)与Q(-1，b)关于坐标原点对称，则a，b分别为( )


A.-1，2 B.1，-2 C.1，2 D.-1，-2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点A（m,1）与点B（5,n）关于原点对称,则m和n的值为（ ）


A.m=5，n=﹣1 B.m=﹣5，n=1 C.m=﹣1，n=﹣5 D.m=﹣5，n=﹣1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）


A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称


B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称


C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称


D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为( )


A.(﹣3，﹣1) B.(3，1) C.(1，3) D.(﹣1，﹣3)








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则ab=_____.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称.若抛物线C1的解析式为y=eq \f(3,4)(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为 .











三、作图题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．


（1）拼得的图形是轴对称图形；


（2）拼得的图形是中心对称图形．














参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为(4，﹣3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=－eq \f(3,4)(x－2)2＋1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图1所示：标号1，2，3，4都是符合题意的位置，答案不唯一；





（2）如图2所示：标号1，2，3都是符合题意的位置，答案不唯一．