初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角优秀导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角优秀导学案，共5页。学案主要包含了揭示目标，自学指导，解答题等内容，欢迎下载使用。

学习目标：


1.理解圆周角、圆内角、圆外角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理


2.在定理的证明过程中，了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。


3. 培养学生分析问题和解决问题及综合运用知识的能力


重（难）点预见：重点：


学会识别圆周角并掌握圆周角定理 难点: 理解圆周角定理的证明


学习流程：


一、揭示目标


二、自学指导


自学课本推论前内容，尝试自主解决以下问题：


1、圆周角定义: 叫圆周角.


特征：


① 角的顶点在 ；


② 角的两边都 。


2、圆心角与所对的弧的关系：


3、圆周角与所对的弧的关系：


4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：


圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半.


5、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。


6、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角


度数为________________。


7、通过预学，你还有哪些疑惑？


圆周角定理的推论1：


同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；


同圆或等圆中， 所对的弧也相等。


圆周角定理的推论2：


半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 所对的弦是直径。





课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B度数为（ ）





A.44° B.34° C.46° D.56°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ ）





A.40° B.50° C.60° D.70°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（ ）





A.80° B.60° C.50° D.40°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ）





A.20° B.46° C.55° D.70°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ ）





A.6 B.5 C.3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）





A.36° B.46° C.27° D.63°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）





A.50° B.20° C.60° D.70°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ）





A.32° B.38° C.52° D.66°





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AC为☉O直径，点B在圆上，OD⊥AC交☉O于点D，连接BD，∠BDO=15°，


则∠ACB=______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D= .








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.


（1）求证：CF﹦BF；


（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：144.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：40°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：55°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB﹦90°


又∵CE⊥AB，


∴∠CEB﹦90°


∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，


∵C是的中点，


∴=，


∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），


∴∠1﹦∠2，


∴CF﹦BF；


（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，


∴BC=6，


∵∠ACB﹦90°，


∴AB2=AC2+BC2，


又∵BC=CD，


∴AB2=64+36=100，


∴AB=10，


∴CE=4.8，


故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.