初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试精品单元测试达标测试

这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试精品单元测试达标测试，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1.能确定某学生在教室中的具体位置的是( )


A.第3排 B.第2排以后 C.第2列 D.第3排第2列


2.在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )


A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限 D.第四象限


3.如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为( )


A.(－2，0) B.(2，0)


C.(0，－2) D.(0，2)


4.在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( )


A.第一象限 B.第二象限


C.第三象限 D.第四象限


5.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( )





A.小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)


B.小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)


C.小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)


D.小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)


6.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )





A.(a－2，b＋3) B.(a－2，b－3)


C.(a＋2，b＋3) D.(a＋2，b－3)


7.一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上( )


A.(4，－2) B.(－2，4) C.(4，2) D.(0，－2)


8.点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为( )


A.2 B.－2 C.2或－1 D.－1


9.过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( )


A.垂直于x轴


B.与y轴相交但不平行于x轴


C.平行于x轴


D.与x轴，y轴平行


10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a=eq \f(\r(b2－9)＋\r(,9－b2),b＋3)＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为( )





A.(－3，1) B.(－2，1) C.(－4，1) D.(－2.5，1)


二、填空题


11.小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________.


12.在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________.





13.若第四象限内的点P(x，y)满足|x|=3，y2=4，则点P的坐标是________.


14.如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________.





15.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________.


16.在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a=________.


17.已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________.


18.如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________.





三、解答题


19.如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC.


(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′；


(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标.











20.如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(eq \r(2)，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB=4，AD=2.


(1)求B，C，D三点的坐标；


(2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？

















21.若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根.

















22.如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积.


(1)求这个四边形的面积；


(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？











23.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点.观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：


(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；


(2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值.

















24.已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).


(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；


(2)求三角形ABC的面积；


(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.




















25.如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止.若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.


(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；


(2)当P，Q两点出发eq \f(11,2)s时，试求三角形PQC的面积；


(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2).






























































参考答案


1.D


2.D


3.B


4.D


5.C


6.A


7.B


8.C


9.C


10.A.


11.(3，4)


12.(1，3)


13.(3，－2)


14.(－1，7)


15.(1，1)


16.－1


17.±4


18.(2017，2)


19.解：(1)三角形A′B′C′如图所示.


(2)建立的平面直角坐标系如图所示.点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5).





20.解：(1)∵A(eq \r(2)，1)，AB=4，AD=2，


∴BC到y轴的距离为4＋eq \r(2)，CD到x轴的距离2＋1=3，


∴点B的坐标为(4＋eq \r(2)，1)，点C的坐标为(4＋eq \r(2)，3)，点D的坐标为(eq \r(2)，3).


(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移eq \r(2)个单位长度(或先向左平移eq \r(2)个单位长度，再向下平移1个单位长度).


21.解：由题意，得1－a=2a＋7或1－a＋2a＋7=0，解得a=－2或－8，


故6－5a=16或46，


∴6－5a的平方根为±4或±eq \r(46).


22.解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示.


∴S四边形ABCO=S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO=2500(平方米).





(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，


即将这个四边形向右平移2个单位长度，


故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米.


23.解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2).


三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，


再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，


再向左平移3个单位得到的).


(2)由题意得2a－3=a＋3，2b－3－3=4－b，)解得a=6，b=eq \f(10,3)，)∴a－b=eq \f(8,3).


24.解：(1)三角形ABC如图所示.





(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.


∴S长方形DOEC=3×4=12，S三角形BCD=eq \f(1,2)×2×3=3，S三角形ACE=eq \f(1,2)×2×4=4，S三角形AOB=eq \f(1,2)×2×1=1.


∴S三角形ABC=S长方形DOEC－S三角形ACE－S三角形BCD－S三角形AOB=12－4－3－1=4.


(3)当点P在x轴上时，S三角形ABP=eq \f(1,2)AO·BP=4，即eq \f(1,2)×1×BP=4，解得BP=8.


∵点B的坐标为(2，0).∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；


当点P在y轴上时，S三角形ABP=eq \f(1,2)BO·AP=4，即eq \f(1,2)×2·AP=4，解得AP=4.


∵点A的坐标为(0，1)，


∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3).


综上所述，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3).


25.解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2).


(2)当t=eq \f(11,2)s时，点P运动的路程为eq \f(11,2)cm，点Q运动到点D处停止，


由已知条件可得BC=OA－DE=5－2=3(cm).


∵AB＋BC=7cm＞eq \f(11,2)cm，AB=4cm＜eq \f(11,2)cm，


∴当t=eq \f(11,2)s时，点P运动到BC上，且CP=AB＋BC－eq \f(11,2)=4＋3－eq \f(11,2)=eq \f(3,2)cm.


∴S三角形CPQ=eq \f(1,2)CP·CD=eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×4=3(cm2).


(3)①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，


如图①所示，OA=5cm，OQ=2tcm，∴S三角形OPQ=eq \f(1,2)OQ·OA=eq \f(1,2)·2t·5=5t(cm2)；


②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，


如图②所示，过P作PM∥x轴交ED延长线于M，


则OE=8cm，EM=(9－t)cm，PM=4cm，EQ=(2t－8)cm，MQ=(17－3t)cm，


∴S三角形OPQ=S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ


=eq \f(1,2)×(4＋8)·(9－t)－eq \f(1,2)×4·(17－3t)－eq \f(1,2)×8·(2t－8)=(52－8t)(cm2)；


③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，


过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，


则MD=CP=(7－t)cm，ME=(9－t)cm，


∴S三角形OPQ=S梯形OPME－S三角形PDM－S三角形DOE


=eq \f(1,2)×(4＋8)·(9－t)－eq \f(1,2)×4·(7－t)－eq \f(1,2)×8×2=(32－4t)(cm2).


综上所述，S=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5t （0≤t