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初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似精品巩固练习
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这是一份初中数学人教版九年级下册27.1 图形的相似精品巩固练习，共13页。试卷主要包含了1《图形的相似》同步练习，已知2x=5y， 比例尺为1， 已知C是线段AB的黄金分割点， 若P是线段AB的黄金分割点，191 B．0，18米；等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2. 若3a=2b，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3. 不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（ ）
A．4×105m2 B．4×104 m2 C．1.6×105 m2D．2×104 m2
6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1: SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7. 下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
8. 已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9. 若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（ ）
A．0.191 B．0.382 C．0.5 D．0.618
10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC＝10( SKIPIF 1 < 0 )米；
④BC＝10(3− SKIPIF 1 < 0 )米或10( SKIPIF 1 < 0 −1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
11. 等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（ ）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
A．△ABC放大后，是原来的2倍
B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍
C．△ABC放大后，周长是原来的2倍
D．△ABC放大后，面积是原来的4倍
13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
14. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
15. 下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
二、填空题
1. 给出下列几何图形：
①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；
⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．
其中，一定相似的有 （填序号）．
2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是
3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小 ；面积大小为
4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙
5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝
三、解答题
1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC， SKIPIF 1 < 0 ，DE=4cm，求BC的长
2. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）．
4. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度
5. 如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标
参考答案
一、选择题
1.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：B
知识点：比例的性质
解析：解答：∵2x=5y，
∴ SKIPIF 1 < 0
分析: 本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．
2. 若3a=2b，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：A
知识点: 比例的性质
解析：解答: 由3a=2b，得出 SKIPIF 1 < 0 于是可设a=2k，则b=3k，代入 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
故选：A．
分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题
3. 不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
答案：D
知识点: 比例的性质．
解析：解答: A、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故A正确
B、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故B正确
C、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故C正确
D、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故D错误
故选：D．
分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．
4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案:C
知识点: 比例线段
解析：解答: 根据题意，可知
a：b=b：c，
b2=ac，
当a=3，b=2时
22=3c，
3c=4，
c= SKIPIF 1 < 0
故选：C．
分析: 比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．
5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（ ）
A．4×105m2 B．4×104 m2 C．1.6×105 m2D．2×104 m2
答案:B
知识点: 比例线段
解析：解答: 设实际面积为xcm2，
则400：x=（1：1000）2，
解得x=4×108．
4×108cm2=4×104m2．
故选B．
分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．
6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1: SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案:D
知识点: 比例线段．
解析：解答: 连接AC，
设AO=x，则BO=x，CO=x，
故AC=AP= SKIPIF 1 < 0 x，
∴线段AP与AB的比是： SKIPIF 1 < 0 x SKIPIF 1 < 0
故选：D．
分析: 利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．
7. 下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
答案:D
知识点: 比例线段．
解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；
D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．
故选D．
分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
8. 已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案:A
知识点: 黄金分割．
解析：解答: 根据黄金分割的定义，知AC：AB= SKIPIF 1 < 0 故选A．
分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念．
9. 若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（ ）
A．0.191 B．0.382 C．0.5 D．0.618
答案:D
知识点: 黄金分割．
解析：解答: 由于P为线段AB=1的黄金分割点，
且PA＞PB，
则PA=0.618×1=0.618．
故选D．
分析: 根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=0.618AB，代入数据即可．
10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC＝10( SKIPIF 1 < 0 )米；
④BC＝10(3− SKIPIF 1 < 0 )米或10( SKIPIF 1 < 0 −1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
答案:D
知识点: 黄金分割．
解析：解答: AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；
若AC为较长线段时，AC= SKIPIF 1 < 0 AB=10（ SKIPIF 1 < 0 -1），BC=10（3- SKIPIF 1 < 0 ）；若BC为较长线段时，BC= SKIPIF 1 < 0 AB=10（ SKIPIF 1 < 0 -1），AC=10（3- SKIPIF 1 < 0 ），所以③不一定正确，④正确．
故选D．
分析: 根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断．
11. 等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（ ）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案:D
知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
解析：解答: ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= SKIPIF 1 < 0 （180°-∠A）= SKIPIF 1 < 0 （180°-36°）=72°，
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠A=36°，
∴∠BDC=2∠A=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴△BCD为等腰三角形，所以①正确；
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，所以④正确；
∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB，
∴△BCD∽△ABC，所以③正确；
∴BD：AC=CD：BD，
而AD=BD，
∴AD：AC=CD：AD，
∴点D是线段AC的黄金分割点，所以②正确．
分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC=∠C= SKIPIF 1 < 0
（180°-∠A）=72°，再计算出∠BDC=72°，∠DBC=36°，则可对①③④进行判断；利用△BCD∽△ABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，则AD：AC=CD：AD，于是根据黄金分割的定义可对②进行判断．
12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
A．△ABC放大后，是原来的2倍
B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍
C．△ABC放大后，周长是原来的2倍
D．△ABC放大后，面积是原来的4倍
答案:A
知识点: 相似图形
解析：解答: ∵放大前后的三角形相似，
∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．
故本题选A．
分析: 用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变
13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
答案:D
知识点: 相似图形
解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选D．
分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．
14. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
答案: C
知识点: 相似图形；命题与定理．
解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；
（2）等腰直角三角形都相似，正确；
（3）正方形都相似，正确；
（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；
（5）正六边形都相似，正确，
故符合题意的有3个．
故选：C．
分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可．
15. 下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
答案:C
知识点: 相似图形
解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；
B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；
C、所有的菱形不一定都相似，故错误；
D、所有的正方形都相似，正确．
故选C．
分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．
二、填空题（共5题）
1. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有( )（填序号）．
答案: ①②④⑤
知识点: 相似图形
解析：解答: 下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；
⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．
其中，一定相似的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
分析: 根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．
2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是（ ）
答案: 1：3
知识点: 相似图形．
解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，
故答案为：1：3
分析：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．
3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（ ）；面积大小为（ ）
答案: 不变，4倍
知识点: 相似图形．
解析：解答: ∵放大后的三角形与原三角形相似
∴∠A的度数不变
∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2
∴它们的面积比为1：4
即放大后面积为原来的4倍．
分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方．
4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（ ）
答案：相似
知识点: 相似图形．
解析：解答：∵图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，
∴图形甲与图形丙相似．
故答案为：相似
分析: 本题考查了相似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键．
5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（ ）
答案：2
知识点: 比例线段
解析：解答：∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，
即b2=4，
∴b=±2（负数舍去）．
故答案是：2．
分析: 根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．
三、解答题（共5题）
1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC， SKIPIF 1 < 0 ，DE=4cm，求BC的长
答案：12cm
知识点: 平行线分线段成比例
解析：解答: 解：∵DE∥BC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴BC=12cm．
故答案为：12cm．
分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．
2. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长
答案：7.5
知识点: 平行线分线段成比例．
解析：解答：∵AB∥CD∥EF，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得CE=2.5，
∴BE=BC+CE=5+2.5=7.5，
故答案为：7.5．
分析：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）．
答案：m=2n+1
知识点: 平行线分线段成比例；旋转的性质．
解析：解答：作DH⊥AC于H，
∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即m= SKIPIF 1 < 0
故答案为：2n+1．
分析: 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．
4. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度
答案：都是20m．
知识点: 比例线段
解析： 解答：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得， SKIPIF 1 < 0 x
解得x=y=20．
即其他两边的实际长度都是20m．
分析: 设其他两边的实际长度分别为xm、ym，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
5. 如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标
答案：P（ SKIPIF 1 < 0 ，9），（9，0），（ SKIPIF 1 < 0 ，0）
知识点: 比例线段；一次函数图象上点的坐标特征．
解析：解答：
∵直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（0，3），
∴|OA|=1，OB=3，
∵点P在x轴正半轴上，
∴设点P的坐标是（x，0），
∵当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OA2=OB•OP，
∴1=3•x，
解得x= SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P的坐标是（ SKIPIF 1 < 0 ，0），
当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OB2=OA•OP，
∴9=1•x，
解得x=9，
∴点P的坐标是（9，0），
当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OP2=OB•OA，
∴x2=3×1，
解得x= SKIPIF 1 < 0
∴点P的坐标是（ SKIPIF 1 < 0 ，0），
综上所述，点P的坐标是（ SKIPIF 1 < 0 ，0），（9，0），（ SKIPIF 1 < 0 ，0）．
故答案为：（ SKIPIF 1 < 0 ，0），（9，0），（ SKIPIF 1 < 0 ，0）．
分析: 根据|题意得出OA|=1，OB=3，再根据点P在x轴正半轴上，设出点P的坐标是（x，0），再分三种情况讨论当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，分别求出x的值，即可得出答案．
一、选择题
1.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
2. 若3a=2b，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3. 不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（ ）
A．4×105m2 B．4×104 m2 C．1.6×105 m2D．2×104 m2
6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1: SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7. 下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
8. 已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9. 若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（ ）
A．0.191 B．0.382 C．0.5 D．0.618
10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC＝10( SKIPIF 1 < 0 )米；
④BC＝10(3− SKIPIF 1 < 0 )米或10( SKIPIF 1 < 0 −1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
11. 等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（ ）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
A．△ABC放大后，是原来的2倍
B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍
C．△ABC放大后，周长是原来的2倍
D．△ABC放大后，面积是原来的4倍
13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
14. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
15. 下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
二、填空题
1. 给出下列几何图形：
①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；
⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．
其中，一定相似的有 （填序号）．
2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是
3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小 ；面积大小为
4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙
5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝
三、解答题
1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC， SKIPIF 1 < 0 ，DE=4cm，求BC的长
2. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）．
4. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度
5. 如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标
参考答案
一、选择题
1.已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：B
知识点：比例的性质
解析：解答：∵2x=5y，
∴ SKIPIF 1 < 0
分析: 本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．
2. 若3a=2b，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案：A
知识点: 比例的性质
解析：解答: 由3a=2b，得出 SKIPIF 1 < 0 于是可设a=2k，则b=3k，代入 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
故选：A．
分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题
3. 不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
答案：D
知识点: 比例的性质．
解析：解答: A、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故A正确
B、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故B正确
C、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故C正确
D、 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故D错误
故选：D．
分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．
4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案:C
知识点: 比例线段
解析：解答: 根据题意，可知
a：b=b：c，
b2=ac，
当a=3，b=2时
22=3c，
3c=4，
c= SKIPIF 1 < 0
故选：C．
分析: 比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．
5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（ ）
A．4×105m2 B．4×104 m2 C．1.6×105 m2D．2×104 m2
答案:B
知识点: 比例线段
解析：解答: 设实际面积为xcm2，
则400：x=（1：1000）2，
解得x=4×108．
4×108cm2=4×104m2．
故选B．
分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．
6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1: SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案:D
知识点: 比例线段．
解析：解答: 连接AC，
设AO=x，则BO=x，CO=x，
故AC=AP= SKIPIF 1 < 0 x，
∴线段AP与AB的比是： SKIPIF 1 < 0 x SKIPIF 1 < 0
故选：D．
分析: 利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．
7. 下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
答案:D
知识点: 比例线段．
解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；
C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；
D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．
故选D．
分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．
8. 已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案:A
知识点: 黄金分割．
解析：解答: 根据黄金分割的定义，知AC：AB= SKIPIF 1 < 0 故选A．
分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念．
9. 若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（ ）
A．0.191 B．0.382 C．0.5 D．0.618
答案:D
知识点: 黄金分割．
解析：解答: 由于P为线段AB=1的黄金分割点，
且PA＞PB，
则PA=0.618×1=0.618．
故选D．
分析: 根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=0.618AB，代入数据即可．
10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC＝10( SKIPIF 1 < 0 )米；
④BC＝10(3− SKIPIF 1 < 0 )米或10( SKIPIF 1 < 0 −1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
答案:D
知识点: 黄金分割．
解析：解答: AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；
若AC为较长线段时，AC= SKIPIF 1 < 0 AB=10（ SKIPIF 1 < 0 -1），BC=10（3- SKIPIF 1 < 0 ）；若BC为较长线段时，BC= SKIPIF 1 < 0 AB=10（ SKIPIF 1 < 0 -1），AC=10（3- SKIPIF 1 < 0 ），所以③不一定正确，④正确．
故选D．
分析: 根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断．
11. 等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（ ）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案:D
知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
解析：解答: ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C= SKIPIF 1 < 0 （180°-∠A）= SKIPIF 1 < 0 （180°-36°）=72°，
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠A=36°，
∴∠BDC=2∠A=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴△BCD为等腰三角形，所以①正确；
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，所以④正确；
∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB，
∴△BCD∽△ABC，所以③正确；
∴BD：AC=CD：BD，
而AD=BD，
∴AD：AC=CD：AD，
∴点D是线段AC的黄金分割点，所以②正确．
分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC=∠C= SKIPIF 1 < 0
（180°-∠A）=72°，再计算出∠BDC=72°，∠DBC=36°，则可对①③④进行判断；利用△BCD∽△ABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，则AD：AC=CD：AD，于是根据黄金分割的定义可对②进行判断．
12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（ ）
A．△ABC放大后，是原来的2倍
B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍
C．△ABC放大后，周长是原来的2倍
D．△ABC放大后，面积是原来的4倍
答案:A
知识点: 相似图形
解析：解答: ∵放大前后的三角形相似，
∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．
故本题选A．
分析: 用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变
13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
答案:D
知识点: 相似图形
解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选D．
分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．
14. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
答案: C
知识点: 相似图形；命题与定理．
解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；
（2）等腰直角三角形都相似，正确；
（3）正方形都相似，正确；
（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；
（5）正六边形都相似，正确，
故符合题意的有3个．
故选：C．
分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可．
15. 下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
答案:C
知识点: 相似图形
解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；
B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；
C、所有的菱形不一定都相似，故错误；
D、所有的正方形都相似，正确．
故选C．
分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．
二、填空题（共5题）
1. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有( )（填序号）．
答案: ①②④⑤
知识点: 相似图形
解析：解答: 下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；
⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．
其中，一定相似的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
分析: 根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断．
2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是（ ）
答案: 1：3
知识点: 相似图形．
解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，
故答案为：1：3
分析：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．
3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（ ）；面积大小为（ ）
答案: 不变，4倍
知识点: 相似图形．
解析：解答: ∵放大后的三角形与原三角形相似
∴∠A的度数不变
∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2
∴它们的面积比为1：4
即放大后面积为原来的4倍．
分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方．
4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（ ）
答案：相似
知识点: 相似图形．
解析：解答：∵图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，
∴图形甲与图形丙相似．
故答案为：相似
分析: 本题考查了相似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键．
5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（ ）
答案：2
知识点: 比例线段
解析：解答：∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，
即b2=4，
∴b=±2（负数舍去）．
故答案是：2．
分析: 根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．
三、解答题（共5题）
1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC， SKIPIF 1 < 0 ，DE=4cm，求BC的长
答案：12cm
知识点: 平行线分线段成比例
解析：解答: 解：∵DE∥BC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ∴BC=12cm．
故答案为：12cm．
分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．
2. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长
答案：7.5
知识点: 平行线分线段成比例．
解析：解答：∵AB∥CD∥EF，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得CE=2.5，
∴BE=BC+CE=5+2.5=7.5，
故答案为：7.5．
分析：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）．
答案：m=2n+1
知识点: 平行线分线段成比例；旋转的性质．
解析：解答：作DH⊥AC于H，
∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即m= SKIPIF 1 < 0
故答案为：2n+1．
分析: 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．
4. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度
答案：都是20m．
知识点: 比例线段
解析： 解答：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，
由题意得， SKIPIF 1 < 0 x
解得x=y=20．
即其他两边的实际长度都是20m．
分析: 设其他两边的实际长度分别为xm、ym，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
5. 如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标
答案：P（ SKIPIF 1 < 0 ，9），（9，0），（ SKIPIF 1 < 0 ，0）
知识点: 比例线段；一次函数图象上点的坐标特征．
解析：解答：
∵直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（0，3），
∴|OA|=1，OB=3，
∵点P在x轴正半轴上，
∴设点P的坐标是（x，0），
∵当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OA2=OB•OP，
∴1=3•x，
解得x= SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P的坐标是（ SKIPIF 1 < 0 ，0），
当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OB2=OA•OP，
∴9=1•x，
解得x=9，
∴点P的坐标是（9，0），
当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OP2=OB•OA，
∴x2=3×1，
解得x= SKIPIF 1 < 0
∴点P的坐标是（ SKIPIF 1 < 0 ，0），
综上所述，点P的坐标是（ SKIPIF 1 < 0 ，0），（9，0），（ SKIPIF 1 < 0 ，0）．
故答案为：（ SKIPIF 1 < 0 ，0），（9，0），（ SKIPIF 1 < 0 ，0）．
分析: 根据|题意得出OA|=1，OB=3，再根据点P在x轴正半轴上，设出点P的坐标是（x，0），再分三种情况讨论当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，分别求出x的值，即可得出答案．
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