初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.计算(－a3)2的结果是( )


A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a6





2.边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )


A.15 B.30 C.60 D.78





3.下列各式中计算正确的是( )


A.(a+b)(b﹣a)=a2﹣b2 B.(﹣m﹣n)2=m2+2mn+n2


C.2m3÷m3=2m D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2





4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a.b的值分别是( )


A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3





5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )


A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1





6.计算(－ SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ×103) 2×(1.5×104) 2的值是 ( )


A.－1.5×1011 B.1014 C.－4×1014 D.－1014





7.已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是( )


A. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT B. SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT C.11 D.19





8.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y=128，则x＋y的值为( )


A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5





9.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值( )


A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定





10.已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )


A.-1 B.1 C.2 D.-2





11.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为( )


A.0 B.1 C.5 D.12





12.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )


A.0 B.1 C.2 D.3














二、填空题


13.已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____.


14.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.


15.若64×83=2x，则x=_______.


16.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=______.





17.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.








18.已知：x2+y2-4x+6y+13=0,则x+y= .





三、解答题


19.计算:[(ab+1)(ab-1)-2a2b2+1]÷(-ab).














20.计算:［－(a2)3］2·(ab2)3·(－2ab)

















21.分解因式：9(a-b)2-16(a+b)2.

















22.分解因式：-14abc-7ab+49ab2c.




















23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形.


(1)设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；





(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；


(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1





























24.阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值.


解：∵a+b=﹣4，ab=3，


∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.


请你根据上述解题思路解答下面问题：


(1)已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.


(2)已知a﹣c﹣b=﹣10，(a﹣b)•c=﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.





















































25.阅读理解：


下面的图象表示2m的个位数字随m(m为正整数)变化的规律.请解答下列问题：





(1)根据图象回答下列问题：


当m=4n(n为正整数)时，2m的个位数字是 ；


当m=4n+1(n为正整数)时，2m的个位数字是 ；


当m=4n+2(n为正整数)时，2m的个位数字是 ；


当m=4n+3(n为正整数)时，2m的个位数字是 ；


(2)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字.


(3)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字.




















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：8


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(a+2b)(a+b).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=ab.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=－2a16b7;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=-7(7a+b)(a+7b).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=-7ab(2c-7bc+1).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)S1=a2-b2，S2=(a+b)(a﹣b)；


(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；


(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1


=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1


=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1


=(28﹣1)(28+1)+1


=(216﹣1)+1


=216.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原式=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)2(a-b)=[(a-b)2+4ab](a-b)=-3.


(2)已知a－c－b=－10，(a－b)c=－12，求(a－b)2＋c2的值.


解：原式=[(a-b)-c]2+2(a-b)c=76.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由图象观察可得：当m=4n(n为正整数)时，2m的个位数字是6；


当m=4n+1(n为正整数)时，2m的个位数字是2；


当m=4n+2(n为正整数)时，2m的个位数字是4；


当m=4n+3(n为正整数)时，2m的个位数字是8；


故答案为： 6；2；4；8；


(2)解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1


=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1


=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1


=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1


=(216﹣1)+1


=216.


因为16=4×4，所以由(1)得，216的个位数字是6，


即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是6.


(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)


=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)


=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)


=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)


=(28﹣1)(28+1)(216+1)(232+1)


=(216﹣1)(216+1)(232+1)


=(232﹣1)(232+1)


=264﹣1


因为64=4×16，所以264的个位数字是6，所以264﹣1的个位数字是5，


即(2+ 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是5.