初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形优秀学案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形优秀学案，共6页。学案主要包含了自主学习，探究菱形的性质与面积计算，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

第1课时 菱形的性质


学习目标：


记忆菱形的定义；


记忆菱形的性质；


3、能区别菱形与平行四边形；


4、菱形的面积计算公式。


重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。


学习过程


一、自主学习


看课本回答下列问题：平行四边形 菱形


1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。


2、从菱形的定义中可以发现：两层意义


1、 ；2、


二、探究菱形的性质与面积计算


1、菱形的一般性质


（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．


、 、 。


2、菱形的特殊性质


观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：


（1）菱形是轴对称图形，有 条对称轴


对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．


（2）利用轴对称图形的性质可知：


性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；


几何语言: ∵


∴


性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，


并且每一条对角线平分一组对角．


几何语言: ∵


∴


3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，


思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？











得出菱形的面积计算公式：（方法一）











第2课时 菱形的判定


学习目标：


记忆菱形的三种判定方法；


重难点：菱形判定方法的应用。


学习过程


一、复习旧知


菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形）


菱形具有哪些性质呢？


性质：


（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；


（2）角的性质：对角 ；


（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角；


（4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线．


二、探究新知


1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？


答： 简单说理：


由此得到菱形的判定定理1（从四边形 SKIPIF 1 < 0 菱形）：


几何语言表述:


在四边形ABCD中 ∵ AB= = = ∴


2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形


由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形 SKIPIF 1 < 0 菱形）---定义法：





几何语言表述: 在□ABCD中


∵ 或 或 或


∴


（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．


操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．


问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？








由此得到菱形判定定理3（从平行四边形 SKIPIF 1 < 0 菱形）---对角线法：





你能证明上面的这个判定定理3吗？


已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形


证明：








思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。


①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；





③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形











归纳方法


三、课堂小结


菱形的判定方法：


（1）从边的条件去考虑：


①


②定义法 ．


（2）从对角线的条件去考虑：


③对角线互相 ，又是平行四边形．


④对角线互相 且 ，只是四边形。


课堂小练


一、选择题


1.菱形和矩形一定都具有的性质是( )


A.对角线相等 B.对角线互相平分


C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角


2.依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是( )


A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.三角形


3.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )


A.16 SKIPIF 1 < 0 B.16 C.8 SKIPIF 1 < 0 D.8





4.如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=( )





A．30° B．25° C．20° D．15°





5.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=( )





A.98° B.102° C.108° D.118°


6.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为( )





A.1 B. C. D.2


7.菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为( )cm2.


A.6 B.12 C.18 D.24


8.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )





A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2














9.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是( )





A. B. C. D.


10.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF.若BF=6，AB=5，则四边形ABEF面积是( )





A.48 B.36 C.24 D.12


二、填空题


11.两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是 cm2，周长是 cm．


12.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm,则这个菱形的面积是________cm2.








13.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于 ．





14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 ．








15.在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．











三、解答题


16.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.




















17.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.


（1）求证：AE=DF；


（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：24，20．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：16；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：24．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：12．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,


又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,


又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.


∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,


由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.


∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.


∴四边形ADCF是菱形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，


∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；


（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，


∵DE∥AC，DF∥AB，


∴四边形AEDF是平行四边形，


∴∠DAF=∠FDA.


∴AF=DF.


∴平行四边形AEDF为菱形.