人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品第1课时学案设计

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数精品第1课时学案设计，共6页。学案主要包含了自学指导，新知归纳等内容，欢迎下载使用。

第1课时 一次函数的概念


学习目标


掌握一次函数解析式的特点及意义；


知道一次函数与正比例函数关系；


重点难点：一次函数解析式特点．


学习过程


一、自学指导：阅读教材并完成下列活动


活动1


1、某登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降5℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．则y与x的函数关系式为 ．


2、有人发现，在20～25℃时，蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的4倍与10的和，则这个函数关系式是 .


3、某城市的市内电话费的月收费额y（单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为 .


4、把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少xcm，宽不变，则长方形的面积y（单位：cm SKIPIF 1 < 0 2）随x的值而变化的函数关系式是 .


活动2


观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是 .


二、新知归纳


一次函数


正比例函数


1、一般地，形如 （k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当 时，y＝k x＋b就变成了 ，所以说 是特殊的一次函数.


2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是 .


3、画一次函数图象只需描 个点.

















第2课时 一次函数的图象与性质


学习目标：


会画一次函数的图象；


理解一次函数图象的性质，了解 SKIPIF 1 < 0 中的k，b对函数图象的影响。


重点、难点：一次函数图象的性质


学习过程


复习旧知：


1、 SKIPIF 1 < 0 ，当m= ，y是x的一次函数．


2、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y= SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （填序号）


3、用描点法画函数图象的步骤是 。


二、新知探究：阅读教材，思考下列问题：


1、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图象。


观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______。从左向右 。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到；函数y=2x-3与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到。








2、适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y=-x，y=-x-1，y=-x+1的图象。





观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，从左向右 。函数y=-x的图象经过原点，函数y=-x-1与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数y=-x+1与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x向_____平移_____个单位长度得到。

















三、新知归纳


1、一次函数 SKIPIF 1 < 0 （k≠0）的图象是一条 。


当 SKIPIF 1 < 0 时，它是由直线 SKIPIF 1 < 0 向_____平移_____个单位长度得到；


当 SKIPIF 1 < 0 时，它是由直线 SKIPIF 1 < 0 向_____平移_____个单位长度得到。


2、一次函数 SKIPIF 1 < 0 （k≠0）的性质：


（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；


（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；


3、一次函数图象的画法：一次函数 SKIPIF 1 < 0 （k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0, ）与（ ，0）





课堂小练


一、选择题


1.若2y＋1与x－5成正比例，则( )


A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系


C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数





2.函数y=﹣2x+3的图象经过（ ）


A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限





3.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )


A.m＜0 B.m＞0 C.m＜2 D.m＞2





4.已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )


A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限


C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限





5.一次函数y=2x﹣3的图象经过的象限是( )


A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四





6.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（ ）


A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）





7.当kb＜0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过（ ）


A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限





8.下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是( )


A.图象经过点(3，0)


B.图象经过第二、三、四象限


C.y随x增大而增大


D.当x＞时，y＜0





9.函数y=(m+1)x﹣(4m﹣3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（ ）


A.m<0.75 B.-1




10.如图，在平面直角坐标系中,点P（-0.5,a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a取值范围是（ ）





A.2＜a＜4 B.1＜a＜3 C.1＜a＜2 D.0＜a＜2





二、填空题


11.在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=______．


12.如果一次函数y=(m﹣2)x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是 ．


13.已知一次函数y=ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为 ．


14.已知函数y=2x+b经过点A(2，1),将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B(-2，7).则①b= ；②旋转后的直线解析式为 ．


15.无论m取什么实数，点A（m+1，2m-2）都在直线l上，若点B（a，b）是直线l上的动点，则(2a-b-6)3的值等于


三、解答题


16.已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6.


(1)求y关于x的函数表达式；


(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；


(3)试判断点P(a，﹣2a+3)是否在函数的图象上，并说明理由.




















17.已知一次函数y=(3－k)x-2k2+18


（1）k为何值时，它的图像经过原点


（2）k为何值时，它的图像经过点（0，－2）


（3）k为何值时，它的图像与y轴的交点在x轴上方


（4）k为何值时，它的图像平行于直线y=-x


（5）k为何值时，y随x的增大而减小





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：m＞2；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:（2，1）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣3，y=﹣1.5x+4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设y与x的函数解析式是y=kx+b，


根据题意得：k+b=-4,2k+b=-6，解得：k=-2,b=-2，则函数解析式是：y=﹣2x﹣2；


(2)当x=﹣2时，y=2，当x=4时，y=﹣10，则y的范围是：﹣10＜y＜2；


(3)当x=a是，y=﹣2a﹣2.则点P(a，﹣2a+3)不在函数的图象上.


LISTNUM OutlineDefault \l 3








x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
y=2x+3
…
…
y=2x-3
…
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x
…
0
1
…
y=-x-1
…
…
y=-x+1
…
…