初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度优质学案

这是一份初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度优质学案，共5页。学案主要包含了自主探究，分析数据，解决问题等内容，欢迎下载使用。

第1课时 方差


学习目标：


1. 了解方差的定义和计算公式。


2. 理解方差概念的产生和形成的过程。


3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。


重点、难点：


1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。


2. 难点：理解方差公式


一．学前准备：


问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.


甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41


乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49


根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？





二．探究新知：


为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下：








方差的概念：


来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2.


意义：用来衡量一批数据的波动大小


在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定


归纳：


（1）研究离散程度可用s2


（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小


（3）方差主要应用在平均数相等或接近时


（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的


例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：


甲163 164 164 165 165 166 166 167


乙163 165 165 166 166 167 168 168


哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？





第2课时 根据方差做决策


学习目标


1. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。


2. 会用样本方差来估计总体的波动大小。


重点和难点


1. 重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。


2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。


学习过程


【自主探究】探究一


1.设有n个数据 SKIPIF 1 < 0 这组数据的平均数为 SKIPIF 1 < 0


则方差s2= .


2.方差用来衡量一批数据 的量。


3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越 ,越 .


方差越小，数据的波动越 越 .


4.性质:


(1)数据的方差都是非负数,即s2= 0 .


(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若s2=0.


则： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 … SKIPIF 1 < 0 （≠OR =）


5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用 来估计 .





课堂小练


一、选择题


1.如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( )


A．1 B．2 C．3 D．4





2.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )


A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差





3.小敏和小华在某次各科满分均为100分的期末测试中，各科成绩的平均分相同．小敏想和小华再比较一下两人中谁的各科成绩更加均衡，则他需要分别计算两人各科成绩的（ ）


A.加权平均数 B.方差 C.众数 D.中位数





4.如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（ ）


A.2 B.3 C.4 D.8





5.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是( )


A.甲、乙 B.甲、丙 C.甲、丁 D.乙、丙





6.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示


则这四人中发挥最稳定的是（ ）


A．甲 B．乙 C．丙 D．丁





7.为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ）


A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差





8.下列说法：


①一组数据中的平均数能够大于所有的数据；


②一组数据的方差可以为0；


③一组数据的中位数一定等于平均数.


其中正确的有( )


A.0个 B.1个 C.2个 D.3个





9.在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ）


A.平均数3 B.众数是﹣2 C.中位数是1 D.极差为8











10.某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下：


则下列说法正确的是（ ）


A.甲队员射击成绩的极差是3环


B.甲队员射击成绩的众数是1环


C.甲队员射击成绩的众数是7.5环


D.经计算，甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定


二、填空题


11.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和0.4，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队．


12.若一个样本的方差是s2= [(x1﹣32)2+(x2﹣32)2+…+(xn﹣32)2]，则该样本的容量是 ，样本平均数是 .





13.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 .





14.一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________.





15.如果样本方差S2= SKIPIF 1 < 0 [(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 .





三、解答题


16.已知三组数据，通过计算完成填表：





【分析数据】请你比较三组数据的大小及统计量的结果，写出其中一些规律性的结论.


【解决问题】请你用发现的结论来解决以下的问题.


已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b, 则：


(1)数据x1＋3，x2＋3，x3＋3 ，…，xn＋3的平均数为 ，方差为 ；


(2)数据x1－3，x2－3，x3－3 ，…，xn－3的平均数为 ，方差为 ；


(3)数据3x1，3x2 ，3x3 ，…，3xn的平均数为 ，方差为 ；


(4)数据2x1－3，2x2－3，2x3－3 ，…，2xn－3的平均数为 ，方差为 .








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:乙．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为40，32.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2.8；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3.2；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2,4；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：三组数据的平均数与方差分别为3，2；13，2；9，18.


分析数据：


一组数据的每个数据加上或减去同一常数，则平均数也加上或减去这个常数，而方差不变；


一组数据的每个数据扩大到原来的n倍或缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，则平均数也扩大到原来的n倍或缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，而方差扩大到原来的n2倍或缩小为原来的 SKIPIF 1 < 0 .


答案为：（1）a+3,b；（2）a-3,b；（3）3a,9b；（4）2a-3,4b.





选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.030
0.019
0.121
0.022
成绩（环）
5
6
7
8
9
次数
1
2
4
2
1