初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数优秀同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数优秀同步达标检测题，共6页。

一、选择题


1．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（ ）


A．当x=1时，y=5


B．它的图象是一条经过原点的直线


C．y随x的增大而增大


D．它的图象经过第一、三象限


2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（ ）


A．（-3，2）B．（，-1）C．（，-1）D．（-，1）


3．对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）


A．是一条直线


B．过点（，-k）


C．经过一、三象限或二、四象限


D．y随着x增大而减小


4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）





A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a


5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（ ）


A．k＞0 B．k＞3 C．k＜0 D．k＜3


二、解答题


6．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 。


7．正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况 ．





8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．


（1）求正比例函数的解析式；


（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．


























9．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？


（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；


（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；


（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
































10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．




















11．已知正比例函数y=kx．


（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？


（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．








参考答案


一、选择——基础知识运用


1．【答案】B


【解析】A、当x=1时，y=-5，错误；


B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；


C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；


D、图象经过二四象限，错误；


故选B。


2．【答案】C


【解析】∵正比例函数y=kx经过点（2，-3），


∴-3=2k，


解得k=-；


∴正比例函数的解析式是y=-x；


A、∵当x=-3时，y≠2，∴点（-3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；


B、∵当x=时，y≠-1，∴点（，-1）不在该函数图象上；故本选项错误；


C、∵当x=时，y=-1，∴点（，-1）在该函数图象上；故本选项正确；


D、∵当x=时，y≠1，∴点（1，-2）不在该函数图象上；故本选项错误。


故选C。


3．【答案】C


【解析】∵k≠0


∴-k2＞0


∴-k2＜0


∴函数y=-k2x（k是常数，k≠0）图象为直线，且经过二、四象限，如图，


∴y随x的增大而减小，


∴C错误。


故选C。


4．【答案】C


【解析】首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，


再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c。


故选：C。


5．【答案】B


【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，


可得：k-3＞0，则k＞3。


故选B。


二、解答——知识提高运用


6．【答案】∵直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，


∴此函数是减函数，


∴2-3m＜0，解得m＞。


故答案为：m＞。


7．【答案】∵正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，


∴a+1＜0，即a＜-1，


∵△=（1-2a）2-4a2


=1-4a，


∵a＜-1，


∴1-4a＞0，即△＞0，


∴方程有两个不相等的实数根。


故答案为方程有两个不相等的实数根。


8．【答案】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3


∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），


∵正比例函数y=kx经过点A，


∴3k=-2解得k=-，


∴正比例函数的解析式是y=-x；





（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），


∴OP=5，


∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）。


9．【答案】（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；


（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；


（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数。


10．【答案】如图所示：


①在直线y=x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，


P1坐标为（- ，- ），P2（，），


②以A为圆心，1为半径作弧交直线y= x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），


③线段OA的垂直平分线交直线y=x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．


故答案为：P1（-，P2（，），P3（，），P4（，）．


11．【答案】（1）∵函数图象经过第二、四象限，


∴k＜0；


（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，


即：y=-2x。