人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数优秀一课一练

这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数优秀一课一练，共4页。试卷主要包含了下列实数中，是有理数的为，下列各数是无理数的是，下列说法，和数轴上的点一一对应的是，－eq \f的倒数是，无理数－eq \r的绝对值是，下列四个实数中最大的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，是有理数的为( )


A.eq \r(2) B.eq \r(3,4) C．π D．0


2．下列各数是无理数的是( )


A．0 B．－1 C.eq \r(2) D.eq \f(3,7)


3．下列各数中，3.141 59，－eq \r(3,8)，0.131 131 113…，－π，eq \r(25)，－eq \f(1,7)，无理数的个数有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )


A．①② B．①③ C．②③ D．③④


5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．


－eq \f(1,5)，eq \r(3,9)，eq \f(π,2)，3.14，－eq \r(3,27)，0，－5.123 45…，eq \r(0.25)，－eq \f(\r(3),2).


(1)有理数集合：{ }；


(2)无理数集合：{ }；


(3)正实数集合：{ }；


(4)负实数集合：{ }．


6．和数轴上的点一一对应的是( )


A．整数 B．有理数


C．无理数 D．实数


7．－eq \f(3,4)的倒数是( )


A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C．－eq \f(3,4) D．－eq \f(4,3)


8．无理数－eq \r(5)的绝对值是( )


A．－eq \r(5) B.eq \r(5) C.eq \f(1,\r(5)) D．－eq \f(1,\r(5))


9．(桂林中考)下列四个实数中最大的是( )


A．－5 B．0 C．π D．3


10.eq \r(2)的相反数是 ，绝对值是 ．


11．写出下列各数的相反数与绝对值．


3．5，－eq \r(6)，eq \f(π,3)，eq \r(2)－3.








12．计算3eq \r(2)－eq \r(2)的值是( )


A．2 B．3 C.eq \r(2) D．2eq \r(2)





13．计算eq \r(3,64)＋(－eq \r(16))的结果是( )


A．4 B．0 C．8 D．12


14．计算：


(1)3eq \r(3)－5eq \r(3)； (2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－\r(2)))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(3)－\r(2))).








15．计算：


(1)π－eq \r(2)＋eq \r(3)(精确到0.01)； (2)|eq \r(2)－eq \r(5)|＋0.9(保留两位小数)．














16．下列各组数中互为相反数的一组是( )


A．－|－2|与eq \r(3,－8) B．－4与－eq \r(（－4）2)


C．－eq \r(3,2)与|eq \r(3,－2)| D．－eq \r(2)与eq \f(1,\r(2))


17．下列等式一定成立的是( )


A.eq \r(9)－eq \r(4)=eq \r(5) B.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－\r(3)))=eq \r(3)－1


C.eq \r(9)=±3 D．－eq \r(（－9）2)=9


18．化简：eq \r(3)(1－eq \r(3))= ，eq \r(7)(1－eq \f(1,\r(7)))= ．


19．点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距eq \r(5)个单位，则A，B两点之间的距离是 ．


20．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O′，点O′所对应的实数是 ．


21．求下列各式中的实数x.


(1)|x|=eq \f(4,5)； (2)|x－2|=eq \r(5).











22．计算：


(1)2eq \r(3)＋3eq \r(2)－5eq \r(3)－3eq \r(2)； (2)|eq \r(3)－2|＋|eq \r(3)－1|.




















23．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为eq \r(2)，f的算术平方根是8，求eq \f(1,2)ab＋eq \f(c＋d,5)＋e2＋eq \r(3,f)的值．

















24．我们知道：eq \r(3)是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜eq \r(3)＜2，我们把1叫做eq \r(3)的整数部分，eq \r(3)－1叫做eq \r(3)的小数部分．


利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？


(1)eq \r(10)； (2)eq \r(88).











25．观察：


eq \r(2－\f(2,5))=eq \r(\f(8,5))=eq \r(\f(4×2,5))=2eq \r(\f(2,5))，即eq \r(2－\f(2,5))=2eq \r(\f(2,5))；


eq \r(3－\f(3,10))=eq \r(\f(27,10))=eq \r(\f(9×3,10))=3eq \r(\f(3,10))，即eq \r(3－\f(3,10))=3eq \r(\f(3,10))；


猜想：eq \r(5－\f(5,26))等于什么，并通过计算验证你的猜想．

















26．阅读下列材料：


如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即xn=a，则x叫做a的n次方根．如：24=16，(－2)4=16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5=－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.


回答问题：


(1)64的6次方根是 ，－243的5次方根是 ，0的10次方根是 ；


(2)归纳一个数的n次方根的情况．


























参考答案


1.(D)


2.(C)


3.(B)


4.(C)


5．(1)有理数集合：{－eq \f(1,5)，3.14，－eq \r(3,27)，0，eq \r(0.25)，…}；


(2)无理数集合：{eq \r(3,9)，eq \f(π,2)，－5.123 45…，－eq \f(\r(3),2)，…}；


(3)正实数集合：{eq \r(3,9)，eq \f(π,2)，3.14，eq \r(0.25)，…}；


(4)负实数集合：{－eq \f(1,5)，－eq \r(3,27)，－5.123 45…，－eq \f(\r(3),2)，…}．


6．(D)


7．(D)


8．(B)


9．(C)


10.－eq \r(2)，eq \r(2)．


11．解：


12．(D)


13．(B)


14．(1)解：原式=(3－5)eq \r(3)=－2eq \r(3).


(2)解：原式=eq \r(2)－1＋eq \r(3)－eq \r(2)=eq \r(3)－1.


15．(1)解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.


(2)|解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.


16．(C)


17．(B)


18．eq \r(3)－3，eq \r(7)－1．


19．3＋eq \r(5)或3－eq \r(5)．


20．－2π．


21．(1)解：x=±eq \f(4,5).(2)解：x=2±eq \r(5).


22．(1)解：原式=(2－5)eq \r(3)＋(3－3)eq \r(2)=－3eq \r(3).


(2)解：原式=2－eq \r(3)＋eq \r(3)－1=1.


23．解：由题意可知：ab=1，c＋d=0，e=±eq \r(2)，f=64，e2=(±eq \r(2))2=2，∴eq \r(3,f)=eq \r(3,64)=4.


∴eq \f(1,2)ab＋eq \f(c＋d,5)＋e2＋eq \r(3,f)=eq \f(1,2)＋0＋2＋4=6eq \f(1,2).


24．解：(1)∵3＜eq \r(10)＜4，∴eq \r(10)的整数部分是3，小数部分是eq \r(10)－3.


(2)∵9＜eq \r(88)＜10，∴eq \r(88)的整数部分是9，小数部分是eq \r(88)－9.


25．解：猜想：eq \r(5－\f(5,26))=5eq \r(\f(5,26)).


验证：eq \r(5－\f(5,26))=eq \r(\f(125,26))=eq \r(\f(25×5,26))=5eq \r(\f(5,26)).


26．解：当n为偶数时，一个负数没有n次方根，一个正数的n次方根有两个，


它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个.0的n次方根是0.


原数
3.5
－eq \r(6)
eq \f(π,3)
eq \r(2)－3
相反数
－3.5
eq \r(6)
－eq \f(π,3)
3－eq \r(2)
绝对值
3.5
eq \r(6)
eq \f(π,3)
3－eq \r(2)