初中数学1.2.1 有理数学案

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1.2 有理数


1.2.1 有理数


[教学目标]


正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;


了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;


体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.


[教学重点与难点]


重点:正确理解有理数的概念.


难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.


一.知识回顾和理解


通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)


每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.


在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。


[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.


(如果不全,可以补充).


[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?


二.明确概念 探究分类


正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.


整数和分数统称有理数


[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?


教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.





三.练一练 熟能生巧


1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.


2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:


15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.











在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)








正整数集合 负整数集合

















正分数集合 负分数集合





[小结]


到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.


课堂练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在有理数-3,0,23,-85,3.7中,属于非负数的有( )


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法正确的有( )


①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；


④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在数4.19，-eq \f(5,6)，-1，120%，29，0，-3eq \f(1,3)，-0.97中，非负数有( )


A.3个 B.4个 C.5个 D.6个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法中，正确的个数是( )


①一个有理数不是整数，就是分数；


②一个有理数不是正的，就是负的；


③一个整数不是正的，就是负的；


④一个分数不是正的，就是负的.


A.1 B.2 C.3 D.4





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 _____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；


______、______、______、______和______统称为有理数；


______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；


______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 列各数：3，-5，-eq \f(1,2)，0，2，0.97，-0.21，-6，9，eq \f(2,3)，85，1.其中正数有 个，负数有 个，正分数有 个，负分数有 个.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在-8,2 006,3.3,0,-5,+13,-0.25,-7.2中,正整数和负分数共有 个.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 根据规律,写出后面的三个数:2,4,-6,8,10,-12, , , ,….





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 把下列各数分别填入相应的大括号内：





自然数集合｛ …｝；


整数集合 ｛ …｝；


正分数集合｛ …｝；


非正数集合｛ …｝；











LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下表适当的空格里打“√”号.





参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：正整数、零、负整数；正分数、负分数；


正整数、零、负整数、正分数、负分数；


正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数；无理数。


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7,4,2,2；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：14;16;-18；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如下表所示：