专训1.4 函数（新高考地区专用）（解析版） 试卷

专训1.4  函 数题号1234567891011121314答案BDBCBBCACDACDABDAB(-5,2]题号1516答案 1．（2020·辽宁高三期中）设是定义域为的奇函数，满足，已知当时，，则（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】根据题意，是定义域为的奇函数，则，且；又由即有，则，进而得到，为周期为4的函数，则，，当时，，则（1），则，故，故选：．2．（2020·山东临沂·高三期中）定义在上的偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以的周期为2，因为定义在上的偶函数在上单调递减，所以由，，可得，且，由，得，由，得，所以，解得，所以原不等式组的解集为，故选：D3．（2020·江苏南通·高三月考）已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】若函数在上递增，则只需满足，解得：.故选：B.4．（2020·甘肃省武威第一中学高三月考）函数f（x）＝的零点个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】对于函数的零点个数转化为方程的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数的根的个数是：1．故函数的零点个数为3故选：．5．（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知函数，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（    ）A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②【答案】B【解析】根据题意，函数，其导数，在区间上，，为增函数，且，在区间上，，为减函数，且（3），其简图如图：对于①，有，其图象全部在轴上和轴上方，对应图象丙，②，其图象与的图象关于轴对称，对应图象甲，③，有，为偶函数，对应图象丁，④，其图象与的图象关于原点对称，对应图象乙，故选：．6．（2020·和县第二中学高三月考）已知函数，则使得成立的的个数为（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】令，则的零点，转化为，而，由，解得，由，解得，所以，即时，，得，时，，得，，即时，，得无解，时，，得，所以有3个零点.故选：B.7．（2020·河南高三月考）已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，由复合函数单调性知函数在上单调递减且恒成立，所以解得；当时，由复合函数单调性知函数在上单调递增且恒成立，所以解得综上，a的取值范围为或．故选：C8．（2020·甘肃省永昌县第一高级中学高三月考）已知为偶函数，当时，，设，，，则（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，，所以因为为偶函数，所以，，因为在上为增函数，所以，故选：A.9．（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知a＝log3π，b＝logπ3，，则（    ）A．ab＜a＋b＜b＋c B．ac＜b＋c＜bcC．ac＜bc＜b＋c D．b＋c＜ab＜a＋b【答案】CD【解析】因为0＜logπ3＜1＜log3π0＜b＜1＜a，又，所以ac＜bc＜0，，所以C正确，B错误．因为ab＝log3π×logπ3＝1，a＋b＝log3π＋logπ3＞1，所以D正确，A错误．故选：CD10．（2020·江苏扬州·高三期中）已知正数、满足，则下列说法中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由，可得，，，，故A正确；，，所以，，故B不正确；，故C正确；           =，故D正确；故选:ACD11．（2020·江苏扬州·高三期中）已知函数f(x)的定义域为R， f(x+1)为奇函数， 且f(2+x)=f(2-x)，则（    ）A．f(1)=0 B．f(x)= f(x+4)C．f(x+1)=-f(-x-1) D．y= f(x)在区间[0，50]上至少有25个零点【答案】ABD【解析】函数的定义域为，为奇函数，，故正确；为奇函数，，故错误；，，即，为奇函数，关于对称，，关于对称，为周期为4的偶函数，，，故正确；，，且函数为周期为4的偶函数，关于对称，，在区间，上至少有25个零点，故正确．故选：．12．（2020·广东湛江二十一中高三月考）已知定义在R上的奇函数满足以下条件：①，②在区间内单调递增，③，则以下判断正确的是（    ）A．是周期函数，最小正周期是8B．的图象关于直线对称C．在区间上有9个零点D．当时【答案】AB【解析】由知函数关于直线对称，B正确.定义在R上的奇函数有，有对称中心，且.由于满足，所以是周期为的周期函数，A正确.画函数大致图象如下图所示，由图可知在区间零点有7个，C错；当时，D错.故选：AB13．（2020·确山县第二高级中学高一期中）的单调递增区间为______.【答案】【解析】令，则由与复合而成，因为在上单调递增，且在上单调递增，所以由复合函数的单调性知，在上单调递增.故答案为： 14．（2020·天津南开中学高三月考）设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题意得在上恒成立，整理得在上恒成立，令，则，则，因为，则的最小值为，所以，整理可得，所以，即或，故答案为：.15．（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，则不等式，f（3x-1）＞f（2）的解集是________．【答案】【解析】因为f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，所以函数在上递减，因为f（3x-1）＞f（2），所以所以即-2＜3x-1＜2，解得．故答案为：16．（2020·天津高三一模）若实数，满足，且，则的最小值为______；的最大值为______.【答案】        【解析】，，实数、满足，（当且仅当，时等式成立），，当且仅当，时等式成立．故答案为：，．