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    2021年高考数学一轮复习夯基练习:简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)

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    2021年高考数学一轮复习夯基练习:简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)

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    夯基练习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

     、选择题

    1.设命题p:nN,n2>2n,则綈p为(  )

    A.nN,n2>2n              B.nN,n22n

    C.nN,n22n              D.nN,n2=2n

     

     

    2.已知全集U=R,AU,BU,如果命题p:(AB),则命题p是(  )

    A.A                       B.(UA)(UB)

    C.∈∁UB                     D.(AB)

     

     

    3.下列各组命题中,满足p或q为真,且非p为真的是(  )

    A.p:0=;q:0∈∅

    B.p:在ABC中,若cos 2A=cos 2B,则A=B;q:函数y=sin x在第一象限是增函数

    C.p:a+b2(a,bR);q:不等式|x|>x的解集为(-,0)

    D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:过点M(0,1)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线有两条

     

     

    4. pq为假命题p为真命题的(  )

    A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

    C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

     

     

    5.若命题p:xAB,则p为(  )

    A.xA且xB           B.xA或xB

    C.xA且xB           D.xAB

     

     

    6.已知命题p:对任意x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是(  )

    A.pq           B.pq       C.pq        D.pq

     

     

    7.已知命题p:x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是(  )

    A.{a|a<-1}      B.{a|a1}    C.{a|a>1}        D.{a|a-1}

    8.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(  )

    A.xR,2x+1>0

    B.若2x为偶数,则xN

    C.所有菱形的四条边都相等

    D.π是无理数

    9. xy0是指(  )

    A.x0且y0                     B.x0或y0

    C.x,y至少有一个不为0             D.不都是零

     

     

    10.若存在xR,使ax2+2x+a<0是真命题,则实数a的取值范围是(  )

    A.(-,1)        B.(-,1]        C.(-1,1)         D.(-1,1]

     

     

    11.命题所有能被2整除的整数都是偶数的否定是(  )

    A.所有不能被2整除的整数都是偶数

    B.所有能被2整除的整数都不是偶数

    C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

    D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

    12.下列命题中的真命题是(  )

    A.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数

    B.∃αβ∈R,使cos(αβ)=cos α+cos β

    C.向量a=(2,1),b=(-1,0),则a在b方向上的投影为2

    D.|x|1x1的既不充分又不必要条件

     

     

     

     、填空题

    13.已知命题p:6是12的约数,q:6是24的约数,则pq是______,pq是______,p是________.

     

     

    14.命题若abc=0,则a,b,c中至少有一个为零的否定为:________,否命题为:________.

     

     

    15.命题x[],tanxm的否定为                     .

    16.已知命题p:x1,命题q:<1,则p是q的________条件(填充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要中的一个).

     

     

     

     、解答题

    17.对下列各组命题,利用逻辑联结词构造新命题,并判断它们的真假.

    (1)p:12是3的倍数,q:12是4的倍数;

    (2)p:π>3,q:π<2;

    (3)p:x0,则xy0,q:y0,则xy0.

     

     

     

     

     

     

    18.将下列命题用量词符号“∀”“∃”表示,并判断真假.

    (1)实数的平方是非负数;

    (2)整数中1最小;

    (3)方程ax2+2x+1=0(a<1)至少存在一个负根;

    (4)对于某些实数x,有2x+1>0.

     

     

     

     

     

     

    19.写出由下列各组命题构成的p或q”“p且q”“非p形式的复合命题,并判断真假.

    (1)p:1是质数,q:1是方程x2+2x-3=0的根;

    (2)p:平行四边形的对角线一定相等,q:平行四边形的对角线互相垂直;

    (3)p:NZ,q:0N.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.设q(x):x2=x,试用不同的表达方法写出特称命题“∃xR,q(x)(至少用5种).

     

     

     

     

     

     

     


    参考答案

    1.答案为:C;

    解析:因为“∃xM,p(x)的否定是“∀xM,p(x)

    所以命题“∃nN,n2>2n的否定是“∀nN,n22n,故选C.

     

     

    2.答案为:B;

    解析:由p:(AB),可知p:(AB),

    ∈∁U(AB),而U(AB)=(UA)(UB).

     

     

    3.答案为:C;

    解析:A中,p,q均为假命题,故p或q为假,排除A;B中,

    由在ABC中,cos 2A=cos 2B,得1-2sin2A=1-2sin2B,即(sin A+sin B)(sin A-sin B)=0,

    所以A-B=0,故p为真,从而非p为假,排除B;C中,p为假,从而非p为真,q为真,

    从而p或q为真;D中,p为真,故非p为假,排除D.故选C.

     

     

    4.答案为:A;

    解析:pq为假命题,则p,q均为假命题,故pq为假命题p为真命题,

    p为真命题 pq为假命题.

     

     

    5.答案为:B;

    解析:xAB是指xA,且xB,故p:xA或xB.

     

     

    6.答案为:B;

    解析:当x>0时,x+1>1,因此ln(x+1)>0,即p为真命题;

    取a=1,b=-2,这时满足a>b,显然a2>b2不成立,因此q为假命题.

    由复合命题的真假性,知B为真命题.

     

     

    7.答案为:B;

    解析:p为假命题,∴¬ p为真命题,即:x>0,x+a-10,即x1-a,

    1-a0,则a1.a的取值范围是{a|a1},故选B.

    8.答案为:C;

    解析:对A,是全称量词命题,但不是真命题,故A不正确;

    对B,是真命题,但不是全称量词命题,故B不正确;

    对C,是全称量词命题,也是真命题,故C正确;

    对D,是真命题,但不是全称量词命题,故D不正确,故选C.

    9.答案为:A;

    解析:xy0是指x0,且y0.

     

     

    10.答案为:A;

    解析:当a0时,显然存在xR,使ax2+2x+a<0;

    当a>0时,必需Δ=4-4a2>0,解得-1<a<1,故0<a<1.

    综上所述,实数a的取值范围是(-,1).

     

     

    11.答案为:D;

    解析:原命题是全称量词命题,其否定是:存在一个能被2整除的整数不是偶数.

    12.答案为:B;

    解析:

    对于A,当φ=时,f(x)=cos 2x,为偶函数,故A为假命题;

    对于B,令α=β=-,则cos(αβ)=cos=

    cos α+cos β=+0=,cos(αβ)=cos α+cos β成立,故B为真命题;

    对于C,向量a=(2,1),b=(-1,0),则a在b方向上的投影为==-2,故C为假命题;

    对于D,|x|1,即-1x1,故充分性成立,若x1,

    则|x|1不一定成立,所以|x|1x1的充分不必要条件,故D为假命题.

     

     

     

     、填空题

    13.答案为:6是12和24的约数 6是12或24的约数 6不是12的约数;

    解析:pq:6是12和24的约数;pq:6是12或24的约数;p:6不是12的约数.

     

     

    14.答案为:若abc=0,则a,b,c全不为零 若abc0,则a,b,c全不为零;

    解析:

    否定形式:若abc=0,则a,b,c全不为零.

    否命题:若abc0,则a,b,c全不为零.

     

     

    15.答案为x[],tanx>m;

    16.答案为:充分不必要;

    解析:p:x1p:x>1<1,但<1 x>1.p是q的充分不必要条件.

     

     

     

     、解答题

    17.解:

    (1)pq:12是3的倍数且是4的倍数,是真命题.

    (2)pq:“π大于3且小于2,是假命题.

    (3)pq:x0,则xy0,且y0,则xy0,是假命题.

     

     

    18.解:

    (1)xR,x20;真.

    (2)xZ,x1;假.

    (3)x<0,有ax2+2x+1=0(a<1);真.

    (4)xR,有2x+1>0;真.

     

     

    19.解:

    (1)因为p假q真,所以p或q:1是质数或1是方程x2+2x-3=0的根,为真命题;

    p且q:1是质数且1是方程x2+2x-3=0的根,为假命题;

    非p:1不是质数,为真命题.

    (2)因为p假q假,所以p或q:平行四边形的对角线一定相等或互相垂直,为假命题;

    p且q:平行四边形的对角线一定相等且互相垂直,为假命题;

    非p:平行四边形的对角线不一定相等,为真命题.

    (3)因为p真q真,所以p或q:NZ或0N,为真命题;

    p且q:NZ且0N,为真命题;

    非p:NZ,为假命题.

     

     

    20.解:

    存在实数x,使x2=x成立;

    至少有一个xR,使x2=x成立;

    对有些实数x,使x2=x成立;

    有一个xR,使x2=x成立;

    对某个xR,使x2=x成立.

     

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