2021年高考数学一轮复习夯基练习：平面向量基本定理及坐标表示(含答案)

夯基练习 平面向量基本定理及坐标表示

一 、选择题

1.下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)

A．e1=(0,0)，e2=(1,2)           B．e1=(－1,2)，e2=(5,7)

C．e1=(3,5)，e2=(6,10)          D．e1=(2，－3)，e2=

2.已知向量a=(－2，－1)，b=(m,1)，m∈R，若a⊥b，则m的值为(　　)

A．－           B．          C．2          D．－2

3.设平面向量a=(3,5)，b=(－2,1)，则a－2b等于(　　)

A.(7,3)　　   B.(7,7)          C.(1,7)       D.(1,3)

4.已知a，b是不共线的两个向量，向量=λa＋b，=a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)

A．λ＋μ=2      B．λ－μ=1        C．λμ=1        D．λμ=－1

5.已知向量a，b的夹角为，且a=(3,-4)，|b|=2，则|2a+b|=（     ）

A.        B.2        C.         D.

6.若向量a=(x＋3，x2－3x－4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为(　　)

A.－1           B.－1或4          C.4          D.1或－4

7.已知|a|=1,|b|=,且a⊥(a+b),则向量a与向量b的夹角为(       )

 A.        B.         C.         D. 或

8.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=(　　)

A.(-,-6)                        B.(-,6)          C.(,-6)                        D.(,6)

9.已知向量a=(－2,3)，b=(2，－3)，则下列结论正确的是(　　)

A．向量a的终点坐标为(－2,3)

B．向量a的起点坐标为(－2,3)

C．向量a与b互为相反向量

D．向量a与b关于原点对称

10.已知向量a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，若(2a+b)//c，则x=(      )

A.-1                B.-2            C.-3              D.-4 

11.若向量a=(1,1)，b=(1，－1)，c=(－1，2)则c=(　　)

A．－a＋b        B．a－b         C.a－b         D．－a＋b

12.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)

A.             B．          C.           D．

二 、填空题

13.已知是夹角为60°的两个单位向量，若向量，则________.

14.已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是                                 、

15.已知向量a=(1,2)，b=(－3,2)，若ka＋b与b平行，则k=        .  

16.非零向量，则的夹角为           .

三 、解答题

17.已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，－)，x∈[0，π]．

(1)若a∥b，求x的值；

(2)记f(x)=a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．

18.已知O是坐标原点，点A在第一象限，，，求向量的坐标、

19.求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点、

20.已知不共线的平面向量a,b满足|a|=3，|b|=4.

（1）若(a+kb)⊥(a-kb)，求实数k的值；

（2）若(ka-4b)//(a-kb)，求实数k的值.

参考答案

1.答案为：B；

解析：A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数λ，

使得e1=λe2，故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e2=2e1，两向量共线，

故其不可以作为基底；D选项中，e1=4e2，两向量共线，故其不可以作为基底．故选B.

2.答案为：A；

3.答案为：A；解析：a－2b=(3,5)－2(－2,1)=(3,5)－(－4,2)=(7,3).

4.答案为：C.

解析：∵向量a和b不共线，∴和为非零向量，

则A，B，C三点共线的充要条件为存在k(k≠0)，使得=k，

即λa＋b=k(a＋μb)=ka＋kμb，

∵a和b不共线，∴λ=k，1=kμ，∴λμ=1，故选C.

5.答案为：C；

6.答案为：A；解析：=(2,0)，∴x+3=2,x2-3x-4=0,∴x=－1.

7.答案为：C；

8.答案为：B；

解析：因为在▱ABCD中,有=+,=,

所以=(+)=×(-1,12)=(-,6).故选B.

9.答案为：C.

解析：因为a=(－2,3)，b=(2，－3)．所以a＋b=(－2,3)＋(2，－3)=(0,0)=0.所以a=－b.

10.答案为：C；

11.答案为：B.

解析：设c=λ1a＋λ2b，则(－1,2)=λ1(1,1)＋λ2(1，－1)=(λ1＋λ2，λ1－λ2)，

∴λ1＋λ2=－1，λ1－λ2=2，解得λ1=，λ2=－，所以c=a－b.

12.答案为：D.

解析：设=λ，其中1＜λ＜，则有=＋=＋λ=＋λ(－)

=(1－λ)＋λ.又=x＋(1－x)，且，不共线，

于是有x=(1－λ)∈，即x的取值范围是.

二 、填空题

13.答案为：.

14. (0，0)

15.答案为：0.

16.答案为：120°   

三 、解答题

17.解：

(1)因为a=(cosx，sinx)，b=(3，－)，a∥b，所以－cosx=3sinx．

若cosx=0，则sinx=0，与sin2x＋cos2x=1矛盾，故cosx≠0，于是tanx=－．

又x∈[0，π]，所以x=．

(2)f(x)=a·b=(cosx，sinx)·(3，－)=3cosx－sinx=2cosx＋．

因为x∈[0，π]，所以x＋∈，，从而－1≤cosx＋≤．

于是，当x＋=，即x=0时，f(x)取到最大值3；

当x＋=π，即x=时，f(x)取到最小值－2．

18.解：设点A（ｘ，ｙ），则ｘ＝｜｜＝＝，

ｙ＝｜｜＝＝6，

即A（，6），所以＝（，6）、

19.解：设（ｘ，ｙ），则有，解得、所以（1，－1）。

20.解：