2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷三（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷

一．选择题

1．下列能使有意义的x的取值可以是（　　）

A．x=﹣1 B．x=2 C．x=3 D．x=5

2．若是二次根式，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≤4 C．x＞4 D．x≥4

3．若，则（　　）

A．a是整数   B．a是正实数    C．a是负数   D．a是负实数或零

4．下列说法中：

①不带根号的数都是有理数；

②﹣8没有立方根；

③平方根等于本身的数是1；

④有意义的条件是a为正数；

其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（　　）

A．75 B．100 C．120 D．125

6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3

7．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（　　）

A．24 B．30 C．40 D．48

8．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（　　）

A．6 B．2.4 C．8 D．4.8

9．国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）

A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米

10．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（　　）

A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k

11．当时，代数式（4x3﹣2005x﹣2001）2003的值是（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣22003

12．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

二．填空题

13．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=　   　； AD=　   　．

14．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了　   　米的草坪，只为少走　   　米的路．

15．化简二次根式： =　   　．

16．已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为　   　．

三．解答题

17．完成下列两道计算题：

（1）﹣15+；        （2）（﹣）+．

18．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　   　，b=　   　；

（2）利用所探索的结论，请找一组正整数a、b、m、n填空：

　   　+　   　=（　   　+　   　）2；

（3）若a﹣6=（m﹣n）2且a、m、n均为正整数，求a的值．

19．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2和+的值．

20．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

22．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．

（1）填表：

（2）如果a+b﹣c=m，观察上表猜想： =　   　 （用含有m的代数式表示）．

（3）证明（2）中的结论．

23．阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

方法一： ==

方法二： ===

（1）请用两种不同的方法化简：；

（2）化简： +．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列能使有意义的x的取值可以是（　　）

A．x=﹣1 B．x=2 C．x=3 D．x=5

【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，

解得，x≤1，

故选：A．

2．若是二次根式，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≤4 C．x＞4 D．x≥4

【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，

解得x≥4．

故选：D．

3．若，则（　　）

A．a是整数 B．a是正实数

C．a是负数 D．a是负实数或零

【解答】解：∵=﹣a，

∴﹣a≥0，

即a≤0，

故选：D．

4．下列说法中：①不带根号的数都是有理数； ②﹣8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：不带根号的数不一定都是有理数，例如π，①错误；

﹣8的立方根是﹣2，②错误；

平方根等于本身的数是0，③错误；

有意义的条件是a为非负数，④错误，

故选：A．

5．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（　　）

A．75 B．100 C．120 D．125

【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，

∴△EFC为直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．

故选：B．

6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3

【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；

B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

故选：A．

7．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（　　）

A．24 B．30 C．40 D．48

【解答】解：∵62+82=102，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面积=×6×8=24．

故选：A．

8．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（　　）

A．6 B．2.4 C．8 D．4.8

【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，

∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，

设三角形最长边上的高是h，

根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，

解得h=4.8．

故选：D．

9．国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）

A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米

【解答】解：如图，连接AC．

依题意得：∠ABC=90°，AB=4000米，BC=3000米，

则由勾股定理，得

AC===5000（米）．

故选：B．

10．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（　　）

A．﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k

【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，

∴2＜k＜4，

又∵4k2﹣36k+81=（2k﹣9）2，

∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，

∴原式=7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）=1．

故选：B．

11．当时，代数式（4x3﹣2005x﹣2001）2003的值是（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣22003

【解答】解：∵，

∴2x﹣1=，

两边都平方得4x2﹣4x+1=2002，

即4x2﹣4x=2001，

∴4x3﹣2005x﹣2001=4x3﹣2005x﹣（4x2﹣4x）=4x3﹣4x2﹣2005x+4x=x（4x2﹣4x﹣2001）=0，

∴（4x3﹣2005x﹣2001）2003=0．

故选：A．

12．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，

在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，

故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．

故选：A．

二．填空题（共4小题）

13．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=　2　； AD=　　．

【解答】解：由题意得，BD=CD=，

由勾股定理得，AC==2，AD==，

故答案为：2；．

14．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了　50　米的草坪，只为少走　20　米的路．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，

∴AC==50，

30+40﹣50=20，

∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．

故答案为50，20

15．化简二次根式： =　±　．

【解答】解：原式==，

当a＞0时，原式=，当a＜0时，原式=﹣，

故答案为：±．

16．已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为　±　．

【解答】解：∵=a+3，

若a≥2，则a﹣2=a+3，不成立，

故a＜2，[:网]

∴2﹣a=a+3，

∴a=﹣，

∵=a﹣b+1，

∴a﹣b+1=1或0，

∴b=﹣或，

∴ab=±．

故答案为：±．

三．解答题（共7小题）

17．完成下列两道计算题：

（1）﹣15+；

（2）（﹣）+．

【解答】（1）解：原始=3﹣15×+×

=3+

=；

（2）原=（5﹣2）

=4

18．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　m2+3n2　，b=　2mn　；

（2）利用所探索的结论，请找一组正整数a、b、m、n填空：

　13　+　4　=（　1　+　2　）2；

（3）若a﹣6=（m﹣n）2且a、m、n均为正整数，求a的值．

【解答】解：（1）∵a+b=（m+n）2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn；

（2）由（1）可得a=13，b=4，m=1，n=2；

（3）∵a﹣6=（m﹣n）2，

∴a﹣6=m2﹣2mn+5n2，

∴mn=3，m2+5n2=a，[:网]

∵a、m、n均为正整数，

∴m=3，n=1，a=14或m=1，n=3，a=46；

故答案为：m2+3n2，2mn，13，4，1，2．

19．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2和+的值．

【解答】解：∵x=，y=，

∴x+y=，xy==，

∴x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=（）2﹣3×=；

+===2．

20．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，

∴AO⊥BO，

∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，

∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，

∴在Rt△AOB中，AO===18，

∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里．

21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；

（2）三边分别为：、2、（如图2）；

（3）画一个边长为的正方形（如图3）．

22．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．

（1）填表：

（2）如果a+b﹣c=m，观察上表猜想： =　　 （用含有m的代数式表示）．

（3）证明（2）中的结论．

【解答】解（1）

故答案为：，1；；

（2）．

 故答案为：．

（3）证明：

在Rt△ABC中，

∵a2+b2=c2，

∴2ab=（a+b）2﹣c2即2ab=（a+b+c）（a+b﹣c），

∵S△ABC=ab=S，

∴2ab=4S，

∵a+b+c=l a+b﹣c=m 2ab=4S 2ab=（a+b+c）（a+b﹣c），

∴4S=l×m，

∴．

23．阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

方法一： ==

方法二： ===

（1）请用两种不同的方法化简：；

（2）化简： +．

【解答】解：（1）方法一： ===﹣；

方法二： ===﹣；

（2）原式=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=﹣．