2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷一（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷一、选择题1．下列各式中，不属于二次根式的是（　　）A．（x≤0） B． C． D．2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　）A．5 B． C．5或 D．5或63．把﹣3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（　　）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．4．式子中x的取值范围是（　　）A．x≥1且x≠﹣2 B．x＞1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）A．4 B．3 C．5 D．4.56．下列根式中属最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．7．下列计算错误的是（　　）A． B． C． D．8．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；[来源:Zxxk.Com]③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　）A． B． C． D．10．下列等式不成立的是（　　）A．（）2=a B． =|a| C． =﹣ D．a=11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm212．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（　　）A．10 B．10 C．12 D．12二、填空题13．（）2=　   　， =　   　．14．在实数范围内分解因式：x4﹣9=　   　．15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是　   　．16．若的整数部分是a，小数部分是b，则=　   　．17．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　   　．　三、解答题18．计算下列各题（1）4+﹣+4        （2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）   （3）+﹣（﹣1）0       （4）÷﹣×﹣．   19．已知：a﹣=1+，求（a+）2的值．   20．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．    21．如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有　   　米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？  22．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．   23．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．       24．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．        25．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？　
参考答案与试题解析1．下列各式中，不属于二次根式的是（　　）A．（x≤0） B． C． D．【解答】解：∵当a≥0时，叫二次根式，∴A、属于二次根式，故本选项错误；B、属于二次根式，故本选项错误；C、属于二次根式，故本选项错误；D、﹣1﹣x2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；故选：D．　2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　）A．5 B． C．5或 D．5或6【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c==5；当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．故选：C．　3．把﹣3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（　　）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：﹣3=﹣=﹣．故选：C．　4．式子中x的取值范围是（　　）A．x≥1且x≠﹣2 B．x＞1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥1【解答】解：∵有意义，∴，解得；x≥1．x≠﹣2故选：A．　5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）A．4 B．3 C．5 D．4.5【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选：B．　6．下列根式中属最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．　7．下列计算错误的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选：D．　8．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选：B．　9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（　　）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则有AC2+BC2=AB2，∵BC=4，AC=3，∴AB=5，设AB边上的高为h，则S△ABC=AC•BC=AB•h，∴h=，故选：C．　10．下列等式不成立的是（　　）A．（）2=a B． =|a| C． =﹣ D．a=【解答】解： A、（）2=a，故A正确；B、算术平方根是非负数，故B正确；C、负数的立方根是负数，故C正确；D、开平方的被开方数都是非负数故D错误；故选：D．　11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．　12．如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（　　）A．10 B．10 C．12 D．12【解答】解：∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE=GF，∠EGF=90°，∴∠AGE+DGF=90°，∵∠AEG+∠AGE=90°，∴∠AEG=∠DGF，∴△AEG≌△DGF，∴AE=GD，AG=DF，∵AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，∴AE=DG=6，AG=DF=8，∴EG=GF=10，∴EF=EG=10，故选：B．　二、填空题（每小题5分，共25分）13．（）2=　2　， =　π﹣3.14　．【解答】解：（）2=2， =π﹣3.14，故答案为：2，π﹣3.14．　14．在实数范围内分解因式：x4﹣9=　（x﹣）（x+）（x2+3）　．【解答】解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．　15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是　10　．【解答】解：如图（1）所示：AB==；如图（2）所示：AB==10．由于＞10，所以最短路径为10．　16．若的整数部分是a，小数部分是b，则=　1　．【解答】解：因为，所以a=1，b=．故===1．故答案为：1．　17．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为　等腰直角三角形　．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形　三、解答题（共77分）18．（16分）计算下列各题（1）4+﹣+4（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）（3）+﹣（﹣1）0（4）÷﹣×﹣．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=5﹣6+9+11﹣9=16﹣6；（3）原式=+1+3﹣1=4；（4）原式=﹣﹣2=4﹣﹣2=4﹣3．　19．（7分）已知：a﹣=1+，求（a+）2的值．【解答】解：∵a﹣=1+，∴（a+）2=（a﹣）2+4=（1+）2+4=11+2+4=15+2．　20．（6分）如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．　21．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有　24　米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24； （2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24﹣4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米．　22．（8分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8．　23．（10分）若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．【解答】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25=0，即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．　24．（10分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．　25．（10分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）∵出发2秒后AP=2cm，∴BP=8﹣2=6（cm），BQ=2×2=4（cm），在RT△PQB中，由勾股定理得：PQ=（cm）即出发2秒后，求PQ的长为2cm． （2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t；BQ=2t由PB=BQ得：8﹣t=2t解得t=（秒），[来源:Z.xx.k.Com]即出发秒后第一次形成等腰三角形． （3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10（cm）；∵AP=t，BP=AB﹣AP=8﹣t，BQ=2t，QC=6﹣2t，又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+（6﹣2t）=8﹣t+2t解得t=4（s）即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．