初中数学易错题(1)

6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（）

A . CP 平分∠BCD

B. 四边形 ABED 为平行四边形

C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分

D. △ABF为等腰三角形

【答案】C

8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为

A.        B.

C.        D.

答案】A

(2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是       ．

【答案】3

∴CD=AD=BC=2cm。

4. （2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.

【答案】

1. （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三角形.

【答案】

证明:因为DC‖AB，，所以.

又因为平分，所以     ………………2分

因为DC‖AB，所以，所以 所以 4分

因为，所以F为BD中点，又因为，所以 ……6分

 由，得，所以为等边三角形.      ………………8分

（2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．

(1)求证：△FOE≌ △DOC；

(2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

【答案】(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌ △DOC；，

 (2) 在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴，．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴

 (3) ∵△FOE≌ △DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴．∵EF∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴，∴，∵EF＝CD，∴

，同理，∴，∴

12. （2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.

【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC.

又∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB.

在△ABD和△ECB中，

∴△ABD≌△ECB.

（2）解法一：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°.

又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°.

∴∠DCE=90°-∠EDC=25°.

解法二：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠BCD=65°.

又∵∠BEC=90°，∴∠BCE=40°.

∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°.

14. （2011广东茂名，22，8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：OD＝OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     　 (3分)

(2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　  　　　(3分)

(3)若AB＝3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．　　 　　　　 (2分)

【答案】(1)证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC ， ∴∠BAD＝∠ABE，

又∵AB＝BA、∠2＝∠1，  ∴△ABD≌△BAE(ASA)，

∴BD＝AE，又∵∠１＝∠２，∴OA＝OB，

∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE．·

(2) 证明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，

∴∠OED＝－∠DOE)，

同理：∠1＝－∠AOB)，

又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB，

∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD与BE不平行，

∴四边形ABED是梯形，　又由(1)知∴△ABD≌△BAE，∴AD＝BE

∴梯形ABED是等腰梯形．

(3)解：由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，

∴，即：，

∴△ACB的面积＝18，

∴四边形ABED的面积＝△ACB的面积－△DCE的面积＝18－2＝16 ．

17. （2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．

（1）证明：；

（2）当时，求EF的长．

解：（1）过D作DG⊥BC于G．

由已知可得，四边形ABGD为正方形． …………１分[来源:学科网]

 ∵DE⊥DC，

∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，

∴∠ADE=∠GDC ．       ………………………3分

又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，

∴△ADE≌△GDC ．

∴DE=DC，且AE=GC．      ……………………4分

在△EDF和△CDF中，

∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，

∴△EDF≌△CDF．

∴EF=CF ．  ………………………………………………………………………………6分

（2）∵tan∠ADE==， ∴．  ………………………………………7分

设，则，BE=6－2=4. [来源:学科网]

由勾股定理，得　．

解之，得　， 即．  …………………………………………………10分

1、（2011重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=；③．其中正确的是（    ）

Ａ．①②③    B．只有②③     C．只有②    D．只有③

答案：B

6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（     ）

A．1∶3  B．2∶3  C．∶2  D．∶3                                                                                               

答案：A

2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知梯

形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，

AB=，则下底BC的长为 __________．

答案：10

（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是     

A．a＋b=－1    　B． a－b=－1         C． b<2a　　　　　   D．  ac<0 

【答案】B

（2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（     ）

A．m＝n，k＞h             B．m＝n ，k＜h  

C．m＞n，k＝h              D．m＜n，k＝h

【答案】D

19. （2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）

【答案】C

27. （2011湖北黄冈，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ）

A．0  B．1  C．2  D．3

【答案】D

8. （2011山东济宁，12，3分）将二次函数化为的形式，则           ．

【答案】

13. （2011广东肇庆，25，10分）已知抛物线（0）与轴交于、两点．

（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；

（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；

（3）设抛物线与轴交于点，若是直角三角形，求的面积．

【答案】（1）证明：∵0   ∴

     ∴抛物线的对称轴在轴的左侧  

（2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），

则， ，  ∴与异号  

又    ∴  由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧

∴，  ∴,   

代入得：

即，从而，解得：  

∴抛物线的解析式是   

（3）[解法一]：当时，   ∴抛物线与轴交点坐标为（0，）

∵是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，

∴∠CAB＝ 90°— ∠ABC，∠BCO＝ 90°— ∠ABC，∴∠CAB ＝∠BCO

∴Rt△AOC∽Rt△COB，

∴，即   ∴

 即  解得：    

此时＝  ，∴点的坐标为（0，—1）∴OC＝1

又

∵0，∴  即AB＝ ∴的面积＝ABOC＝1＝

[解法二]：略解: 当时，  ∴点（0，）

∵是直角三角形   ∴   

∴  

∴   ∴       

解得： 

∴

(1)    1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：.

【答案】

解：解: 原式   ……………………………………………4分

                           …………………………………6分

2. （2011江苏扬州，17,3分）如图，已知函数与（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为                 

【答案】－3

24. （2011江苏连云港，25，10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=－2x上.

(1)求a的值；

(2)求A,B两点的坐标;

(3)以AC,CB为一组邻边作□ABCD,则点D关于x轴的对称点D´是否在该抛物线上?请说明理由.

【答案】解：(1)∵二抛物线的顶点坐标为，∴x=1,∵顶点在直线y=-2x上，所以y=-2,即顶点坐标为（1，-2），∴-2=-1+a,即a=-4;(2)二次函数的关系式为，当y=0时，

，解之得：，即A（-1，0），B（3，0）；（3）如图所示：直线BD//AC,AD//BC,因为A(-1.0),C(0,),所以直线AB的解析式为,所以设BD的解析式为,因为B(3,0),所以b=,直线BD的解析式为:,同理可得:直线AD的解析式为:,因此直线BD与CD的交点坐标为:(2,),则点D关于x轴的对称点D´是(2,-),当x=2时代入得,y=,所以D´在二次函数的图象上.

19. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是         。

【答案】k<-

26. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.

【答案】2

3. （2011广东广州市，23，12分）

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y =  的图象上，且sin∠BAC= ．

（1）求k的值和边AC的长；

（2）求点B的坐标．

【答案】（1）把C（1，3）代入y =  得k=3

设斜边AB上的高为CD，则

sin∠BAC==

∵C（1，3）

∴CD=3，∴AC=5

（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：

AD==4，AO=4－1=3

∵△ACD∽ABC

∴AC2=AD·AB

∴AB==

∴OB=AB－AO=－3=

此时B点坐标为（，0）

        图1                          图2

当点B在点A左侧时，如图2

此时AO=4＋1=5

OB= AB－AO=－5=

此时B点坐标为（－，0）

所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．