初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课时练习

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课时练习，共9页。试卷主要包含了1 《锐角三角函数》随堂练习等内容，欢迎下载使用。

一、课前预习


1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB= SKIPIF 1 < 0 ，则∠B的度数是( )


A.30° B.45° C.60° D.90°


2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB= SKIPIF 1 < 0 ，则csB等于( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


3.计算 SKIPIF 1 < 0 －2sin60°cs45°+3tan30°sin45°=_______________.


4.计算cs60°sin30°－tan60°tan45°+(cs30°)2=___________________.


二、课中强化


1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= SKIPIF 1 < 0 ，则∠B的度数是( )


A.30° B.45° C.60° D.90°


2.已知α为锐角,tanα= SKIPIF 1 < 0 ,则csα等于( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


3.若| SKIPIF 1 < 0 －2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.


4.如图,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.


























5.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据 SKIPIF 1 < 0 ≈1.41， SKIPIF 1 < 0 ≈1.73）














三、课后巩固


1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 SKIPIF 1 < 0 cm2,则较小的底角的余弦值为( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


2.反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图象经过点（tan45°,cs60°）,则k的值是_____.


3.已知△ABC中，∠C=90°，a= SKIPIF 1 < 0 ，∠B=30°,则c=_____________.


4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.


5.如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）








6.如图,在△ABC中，∠B=30°,sinC= SKIPIF 1 < 0 ,AC=10，求AB的长.














7.如图,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.




















8.如图，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使∠FCA=120°，并量得BC=20 m，求A,B两端的距离.（不取近似值）














9.如图,在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内？




















10.如图,在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离.




















参考答案


一、课前预习 (5分钟训练)


1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB= SKIPIF 1 < 0 ，则∠B的度数是( )


A.30° B.45° C.60° D.90°


解：∵sinB= SKIPIF 1 < 0 ,∴∠B=45°.


答案：B


2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB= SKIPIF 1 < 0 ，则csB等于( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


解：由sinB= SKIPIF 1 < 0 得∠B=60°，


∴csB= SKIPIF 1 < 0 .


答案：C


3.计算 SKIPIF 1 < 0 －2sin60°cs45°+3tan30°sin45°=_______________.


解： SKIPIF 1 < 0 －2sin60°cs45°+3tan30°sin45°


= SKIPIF 1 < 0


答案： SKIPIF 1 < 0


4.计算cs60°sin30°－tan60°tan45°+(cs30°)2=___________________.


解：cs60°sin30°－tan60°tan45°+(cs30°)2


= SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ×1+( SKIPIF 1 < 0 )2=1－ SKIPIF 1 < 0 .


答案：1－ SKIPIF 1 < 0


二、课中强化(10分钟训练)


1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= SKIPIF 1 < 0 ，则∠B的度数是( )


A.30° B.45° C.60° D.90°


解：tanB= SKIPIF 1 < 0 ,∴∠B=30°.


答案：A


2.已知α为锐角,tanα= SKIPIF 1 < 0 ,则csα等于( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


解析：由tanα= SKIPIF 1 < 0 求得α=60°,故csα= SKIPIF 1 < 0 .


答案：A


3.若| SKIPIF 1 < 0 －2sinα|+(tanβ－1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.


解析：由题意得sinα= SKIPIF 1 < 0 ,tanβ=1，


∴α=60°，β=45°.


答案：60° 45°


4.如图28－1－2－1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.





图28－1－2－1


解：在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.


b= SKIPIF 1 < 0 c,c2=a2+b2=152+ SKIPIF 1 < 0 c2.


∴c2=300,即c= SKIPIF 1 < 0 .


∴b= SKIPIF 1 < 0 .


∴sinA= SKIPIF 1 < 0 ,csA= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,


tanA= SKIPIF 1 < 0 ,sinB= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,


csB= SKIPIF 1 < 0 ,,tanB= SKIPIF 1 < 0


5.如图28－1－2－2，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据 SKIPIF 1 < 0 ≈1.41， SKIPIF 1 < 0 ≈1.73）





图28－1－2－2


解：∵∠BCA=90°，∴cs∠BAC= SKIPIF 1 < 0 .


∵∠BAC=30°，AC=2,


∴AB= SKIPIF 1 < 0 ≈2.3.


答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3 m.


三、课后巩固(30分钟训练)


1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 SKIPIF 1 < 0 cm2,则较小的底角的余弦值为( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


解析：如图，根据题意,可知AE=2× SKIPIF 1 < 0 ，Rt△ABE中，AE= SKIPIF 1 < 0 ,BE=1，





∴tanB= SKIPIF 1 < 0 .∴B=60°.∴csB= SKIPIF 1 < 0 .


答案：D


2.反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图象经过点（tan45°,cs60°）,则k的值是_____.


解析：点（tan45°,cs60°）的坐标即为(1， SKIPIF 1 < 0 )，y= SKIPIF 1 < 0 经过此点，所以满足 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .∴k= SKIPIF 1 < 0 .


答案： SKIPIF 1 < 0


3.已知△ABC中，∠C=90°，a= SKIPIF 1 < 0 ，∠B=30°,则c=_____________.


解析：由csB= SKIPIF 1 < 0 ,得c= SKIPIF 1 < 0 =10.


答案：10


4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.


解析：tanA SKIPIF 1 < 0 ,又a－b=2，


∴a= SKIPIF 1 < 0 +3,c= SKIPIF 1 < 0 =2+ SKIPIF 1 < 0 .


答案：2+ SKIPIF 1 < 0


5.如图28－1－2－3，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）





图28－1－2－3


解析：地毯的长度是两条直角边的和，另一条直角边为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,∴地毯的长度至少为2+ SKIPIF 1 < 0 ≈5.5（米）.


答案：5.5


6.如图28－1－2－4,在△ABC中，∠B=30°,sinC= SKIPIF 1 < 0 ,AC=10，求AB的长.





图28－1－2－4


解：作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=8,


在Rt△ADB中,AB= SKIPIF 1 < 0 =16.





7.如图28－1－2－5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.





图28－1－2－5


解：设DC=x,


∵∠C=90°,∠BDC=60°,


又∵ SKIPIF 1 < 0 =tan∠BDC,


∴BC=DCtan60°= SKIPIF 1 < 0 x.


∵∠C=90°,∠A=30°,tanA= SKIPIF 1 < 0 ,


∴AC=3x.


∵AD=AC－DC,AD=20,


∴3x－x=20,x=10.


∴BC= SKIPIF 1 < 0 x=10 SKIPIF 1 < 0 .


8.如图28－1－2－6，要测池塘A、B两端的距离，可以在平地上与AB垂直的直线BF上取一点C，使∠FCA=120°，并量得BC=20 m，求A,B两端的距离.（不取近似值）





图28－1－2－6


解：根据题意，有∠ABC=90°，


在Rt△ABC中，∠ACB=180°－∠FCA=180°－120°=60°，


∵tan∠ACB= SKIPIF 1 < 0 ，


∴AB=BC·tan∠ACB=20·tan60°= SKIPIF 1 < 0 (m).


答：A、B两端之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 m.


9.如图28－1－2－7,在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现在从离点B 24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，点B的俯角为30°，问离点B 35 m处的一保护文物是否在危险区内？





图28－1－2－7


解：在Rt△BEC中，CE=BD=24,∠BCE=30°,


∴BE=CE·tan30°= SKIPIF 1 < 0 .


在Rt△AEC中,∠ACE=45°,CE=24,


∴AE=24.∴AB=24+ SKIPIF 1 < 0 ≈37.9（米）.


∵35<37.9,


∴离点B 35 m处的一保护文物在危险区内.


答：略.


10.如图28－1－2－8,在高出海平面200 m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°，求两船的距离.





图28－1－2－8


.解：如题图，A表示灯塔的顶端，B表示正东方向的船，C表示正西方向的船，过A作AD⊥BC于D，则AD=200 (m)，∠B=30°,∠C=45°.


从而在Rt△ADC中，


得CD=AD=200，在Rt△ADB中，


∵tanB= SKIPIF 1 < 0 ，∴BD= SKIPIF 1 < 0 .


∴BC=CD+BD=200+ SKIPIF 1 < 0 ≈546.4(m).


答：两船距离约为546.4 m.