2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷九（含答案）

2021年人教版数学七年级下册 第一次月考模拟试卷卷一、选择题：1．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（　　）A． B． C． D．2．4的平方根是（　　）A．2 B．16 C．±2 D．±163．如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）A．② B．③ C．④ D．⑤4．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）A．20° B．30° C．35° D．40°5．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）A．44° B．45° C．46° D．56°6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°7．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1309．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．A．2 B．4 C．5 D．611．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角的度数是（　　）A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能确定12．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④二、填空题13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=　   　，∠AOC=　   　．14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　   　．15．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　   　度．16．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　   　．17．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　   　．18．如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=　   　．三、解答题：19．如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数． 20．如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴（　   　）∥（　   　）（　   　）∴∠1=∠BCF（　   　）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BCF（　   　）∴FG∥BC（　   　）21．（10分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）求出四边形ABCD的面积；（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．22．如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．   23．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度数．        24．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．　 25．如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 26．如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l1，过点B、D作直线l2．（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．
参考答案1．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（　　）A． B． C． D．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．　2．4的平方根是（　　）A．2 B．16 C．±2 D．±16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．　3．如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）A．② B．③ C．④ D．⑤【解答】解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；故选：D．　4．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）A．20° B．30° C．35° D．40°【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选：C．　5．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）A．44° B．45° C．46° D．56°【解答】解：由OM⊥l1，∴α+90°+β=180°，∴α=46°，故选：C．　6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．　7．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角【解答】解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；D、∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．故选：D．　8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【解答】解：如图：故选：A．　9．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2﹣1＜0，是假命题．故选：A．　10．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：C．　11．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角的度数是（　　）A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能确定【解答】解：设一个角为x，则另一个为3x+36°，若两角互补，则x+3x+36°=180°，解得x=36°；若两角相等，则x=3x+36°，解得x=﹣18°，舍去．故选：B．　12．如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴②∠ABF=∠EFB正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，∴④∠E=∠ABE正确．故选：D．　二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=　28°　，∠AOC=　152°　．【解答】解：∵∠AOD=28°，∴∠BOC=∠AOD=28°，∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣28°=152°．故答案为：28°，152°．　14．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．　15．如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　50　度．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=130°．∴∠2=180﹣∠3=50°．故答案为：50．　16．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．　17．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　14　．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长，=AB+BC+DF+CF+AD，=△ABC的周长+AD+CF，=10+2+2，=14．故答案为：14．　18．如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　．【解答】解：连接BD，如图，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°，即∠1+∠2+∠3+∠4=540°．故答案为：540°．　三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．【解答】解：∵∠1=20°，∴∠3=20°，∵∠2=60°，∴∠BOC=20°+60°=80°．　20．（7分）如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴（　ED　）∥（　FC　）（　同位角相等，两直线平行　）∴∠1=∠BCF（　两直线平行，同位角相等　）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BCF（　等量代换　）∴FG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）【解答】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），∴∠BED=90°，∠BFG=90°，∴∠BED=∠BFC，∴（ED）∥（FC）（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：ED，FC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．　四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）求出四边形ABCD的面积；（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）四边形ABCD的面积：×3×4+×3×2=6+3=9； （2）如图所示．　22．（10分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠A=∠E，∴∠3=∠E，∴DE∥AB，∴∠1=∠2．　23．（10分）如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度数．【解答】解：∵∠AEF=∠PEB=130°，∵AB∥CD，∴∠CFQ=∠AEF=130°，∵∠FG⊥PQ，∴∠QFG=90°，∴∠CFG=∠CFQ﹣∠GFQ=40°．　24．（10分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，∵CW=6cm，∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，∴阴影部分的面积=（DW+HG）•WG=（18+24）×8=168cm2．答：阴影部分面积是168cm2．　五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）写出∠DOE的补角；（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？【解答】解：（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC； （2）∵OD是∠BOE的平分线，∴∠BOD=∠BOE=31°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=149°；∵∠AOE=180°﹣∠BOE=118°，又∵OF是∠AOE的平分线，∴∠EOF=∠AOE=59°．即∠AOD=149°，∠EOF=59°； （3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA=（∠BOE+∠EOA）=×180°=90°．∴OD⊥OF．即射线OD、OF的位置关系是垂直．　26．（12分）如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l1，过点B、D作直线l2．（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）如图2，设AP与CD交点为点E，∵AB∥CD，∴∠BAP=∠AEC，∵∠AEC是△PCE的一个外角，∴∠AEC=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠PAB﹣∠PCD；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠PEB=∠PCD，∵∠PEB是△APE的一个外角，∴∠PEB=∠PAB+∠APC，∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．