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2017-2018学年河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷
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2017-2018学年河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共12题）
1. （3分）
A. B. C. D.
2. （3分）两个三角板按如图方式叠放，∠ 1=（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
3. （3分）下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a3=a2
B. 3a0=0
C. （a2）3=a5
D. （-a）2•a3=a5
4. （3分）下列图形中由能得到的是
A.
B.
C.
D.
5. （3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A. x≥-1x<2
B. x≤-1x<2
C. x>-1x≤2
D. x≥-1x>2
6. （3分）下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：
解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①
=a3•a6…②
=a9…③
则步骤① ② ③ 依据的运算性质分别是（ ）
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
7. （3分）如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. x•y
B. （x+y）2
C. （x-y）2
D. x2-y2
8. （3分）下列各数为不等式组-2x<43x-5<1的整数解的是（ ）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 3
9. （3分）平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（ ）
A. l1和l3不平行，l2和l3平行
B. l1和l3不平行，l2和l3不平行
C. l1和l3平行，l2和l3平行
D. l1和l3平行，l2和l3不平行
10. （3分）某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. （3分）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A. -3，-4 B. -3，4 C. 3，-4 D. 3，4
12. （3分）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：① ∠ BAG=2∠ ABF；② BA平分∠ CBG；③ ∠ ABG=∠ ACB；④ ∠ CFB=135°．其中正确的结论是（ ）
A. ① ③ B. ② ④
C. ① ③ ④ D. ① ② ③ ④
评卷人
得分
二、 填空题（共6题）
13. （3分）某种钢管随着温度每变化1℃，每米钢管的长度就会变化0.0000118m，把0.0000118用科学记数法表示为______．
14. （3分）如图，已知∠ l=70°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠ 2-∠ 3=______°
15. （3分）计算：______．
16. （3分）若是二元一次方程2x-y=3的一个解，则代数式4a-2b-17的值是______．
17. （3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为______．
18. （3分）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．下面给出了（a+b）（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请根据上述规律，写出（x+）的展开式中含x项的系数是______．
评卷人
得分
三、 解答题（共8题）
19. （8分）（1）计算：ab•（2ab）
（2）因式分解：4xy-y
20. （8分）（1）解方程组
（2）解不等式组
21. （8分）请把以下证明过程补充完整：
已知：如图，∠ A=∠ F，∠ C=∠ D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠ 1=∠ 2进行说理．
理由：∵ ∠ A=∠ F（已知）
∴ ______∥FD （______）
∴ ∠ D=______（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠ C=∠ D（已知）
∴ ______=∠ C（等量代换）
∴ ______∥______（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠ 1=∠ 3（______）
∵ ∠ 2=∠ 3（______）
∴ ∠ 1=∠ 2（等量代换）．
22. （8分）在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．
根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：
小红：小芳：
（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：
小红：x表示______，y表示______；
小芳：x表示______，y表示______；
（2）在题中“（ ）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；
（3）甲工程队一共修建了______天，乙工程队一共修建了______米．
23. （8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠ B=30°，∠ C=70°，则∠ CAE=______°，∠ DAE=______°．
（2＞若∠ B=40°，∠ C=80°．则∠ DAE=______°．
（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠ B=40°，∠ C=80°”改为“∠ C-∠ B=40°”，也求出了∠ DAE的度数，请你写出小明的求解过程．
24. （8分）王老师在黑板上写下了四个算式：
① 32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，
② 52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，
③ 72-52=（7+5）（7-5）=24=8×3，
④ 92-72=（9+7）（9-7）=32=8×4．
…
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
（1）请再写出另外两个符合规律的算式：
算式① ______；
算式② ______．
（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．
25. （9分）某企业用规格是170×40的标准板材作为原材料，按照如图1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）
（1）求图中a，b的值；
（2）若将50张标准板材按裁法一裁剪，10张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干（接缝处的长度忽略不计）．
① 一共可裁剪出甲型板材______张，乙型板材______张；
② 设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共x个，则x的最大值是______．
26. （9分）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠ P=30°时，则∠ PMN+∠ PNM=______°，∠ AMN+∠ ANM=______°，∠ PMA+∠ PNA=______°．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠ P=50°时，∠ PMA+∠ PNA=______°．
【探究】
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠ PMA，∠ PNA和∠ P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
【应用】
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠ PNA=16°，则∠ NPE=______．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：原式，
故选
根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
2. 【答案】D
【解析】解：如图，
∵ ∠ ABD+∠ CDB=90°，
∴ ∠ ABD+∠ CDB=180°，
∴ AB∥CD，
∴ ∠ ABE=∠ C=30°，
则∠ 1=∠ A+∠ ABC=75°，
故选：D．
由∠ ABD+∠ CDB=90°可知AB∥CD，据此得∠ ABE=∠ C=30°，根据∠ 1=∠ A+∠ ABC可得答案．
本题考查了三角形外角性质、平行线的判定和性质，解题的关键是先证明AB∥CD．
3. 【答案】D
【解析】解：A、a6÷a3=a3，故此选项错误；
B、3a0=1，（a≠0），故此选项错误；
C、（a2）3=a6，故此选项错误；
D、（-a）2•a3=a5，正确．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 【答案】B
【解析】解：、，
，故本选项错误；
B、，
，
又，
，故本选项正确；
C、根据可得，不能推出，故本选项错误；
D、根据不能推出，故本选项错误；
故选B．
根据平行线的性质、结合图形找到同位角、内错角、同旁内角，逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，必须弄清两条直线被那一条线所截．
5. 【答案】A
【解析】解；由数轴上表示的不等式组的解集，
x＜2，x≥-1，
故选：A．
根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．
6. 【答案】A
【解析】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①
=a3•a6…②
=a9…③
则步骤① ② ③ 依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7. 【答案】C
【解析】解：∵ 分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴ 每一个小长方形的长为x，宽为y，
∴ 中间空的部分正方形的边长为（x-y），
∴ 中间空的部分的面积=（x-y）2．
故选：C．
先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】解：不等式组解得：-2＜x＜2，
则整数解为-1，0，1，
故选：B．
求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，即可求出整数解．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 【答案】A
【解析】解：由题意可得：∠ 1=88°，
利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，
∵ 92°+92°≠180°，
∴ l1和l3不平行．
故选：A．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
10. 【答案】D
【解析】解：由题意可得，
，
故选：D．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11. 【答案】A
【解析】解：根据题意，知：a+b=-7，ab=12，
∴ a，b的值可能分别是-3，-4，
故选：A．
根据题意，即可得出a+b=-7，ab=12，进而得到a，b的值可能分别是-3，-4．
本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12. 【答案】C
【解析】解：∵ AB⊥AC．
∴ ∠ BAC=90°，
∵ ∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180°，
∴ ∠ ABC+∠ ACB=90°
∵ CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴ 2∠ FBC+2∠ FCB=90°
∴ ∠ FBC+∠ FCB=45°
∴ ∠ BFC=135°故④ 正确．
∵ AG∥BC，
∴ ∠ BAG=∠ ABC
∵ ∠ ABC=2∠ ABF
∴ ∠ BAG=2∠ ABF 故① 正确．
∵ AB⊥AC，
∴ ∠ ABC+∠ ACB=90°，
∵ AG⊥BG，
∴ ∠ ABG+∠ GAB=90°
∵ ∠ BAG=∠ ABC，
∴ ∠ ABG=∠ ACB 故③ 正确．
故选：C．
由已知条件可知∠ ABC+∠ ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠ FBC+∠ FCB=45°，所以求出∠ CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ ABG=∠ ACB，∠ BAG=2∠ ABF．所以可知选项① ③ ④ 正确．
本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，角平分线的性质，具有一定的综合性．
二、 填空题
13. 【答案】1.18×10-5
【解析】解：把0.0000118用科学记数法表示为1.18×10-5．
故答案为：1.18×10-5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 【答案】110
【解析】解：如图，延长AB，交直线n于点C．
∵ m∥n，
∴ ∠ 4=180°-∠ 1=180°-70°=110°，
∵ ∠ 2-∠ 5=∠ 4，∠ 5=∠ 3，
∴ ∠ 2-∠ 3=∠ 4=110°．
故答案为110．
延长AB，交直线n于点C．根据平行线的性质得出∠ 4=180°-∠ 1=110°，再利用三角形外角的性质以及对顶角相等的性质即可求出∠ 2-∠ 3=∠ 4=110°．
本题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形外角的性质以及对顶角相等的性质，准确作出辅助线并且熟记性质是解题的关键．
15. 【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
首先把化为，然后再计算，进而可得答案．
此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握是正整数．
16. 【答案】-11
【解析】解：根据题意，得：2a-b=3，
则原式=2（2a-b）-17
=2×3-17
=6-17
=-11，
故答案为：-11．
将代入方程2x-y=3得2a-b=3，将其代入原式=2（2a-b）-17可得．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．
17. 【答案】9
【解析】解：∵ 点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴ AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，
∵ △ABC的面积等于36，
∴ S=S==18，
S=S==9，S=S=S=9，
∴ S=S+S=9+9=18，
∴ S=S=S==9，
故答案为：9．
根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．
本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．
18. 【答案】4036
【解析】解：（x+）展开式中含x项的系数，
由（x+）=x+2018•x•（）+…
可知，展开式中第二项为2018•x•（）=4036x，
∴ （x+）展开式中含x项的系数是4036，
故答案为：4036．
首先确定x是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．
三、 解答题
19. 【答案】解：（1）ab•（2ab）
=ab•4ab
=2ab；
（2）4xy-y
=y（4x-1）
=y（2x+1）（2x-1）．
【解析】
（1）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算；
（2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
本题考查的是单项式乘多项式、提公因式，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键．
20. 【答案】解：（1）2x+3y=1①3x-7y=13②，
① ×3-② ×2得：23y=-23，
解得：y=-1，
把y=-1代入① 解得：x=2，
原方程组的解集为：，
（2）x+1>0①2(x+1)⩾3x-1②，
解不等式① 得：x＞-1，
解不等式② 得：x≤3，
即原不等式组的解集为：-1＜x≤3．
【解析】
（1）利用加减消元法解之即可，
（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，找到其公共部分，就是不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．
21. 【答案】AC 内错角相等，两直线平行 ∠ DBA ∠ DBA CE BD 两直线平行，同位角相等 对顶角相等
【解析】证明：∵ ∠ A=∠ F（已知）
∴ AC∥FD （ 内错角相等，两直线平行）
∴ ∠ D=∠ DBA（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠ C=∠ D（已知）
∴ ∠ DBA=∠ C（等量代换）
∴ CE∥BD（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠ 1=∠ 3（ 两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ 2=∠ 3（ 对顶角相等）
∴ ∠ 1=∠ 2（等量代换）．
故答案是：AC；内错角相等，两直线平行；∠ DBA；∠ DBA；CE；BD；两直线平行，同位角相等； 对顶角相等．
欲证明∠ 1=∠ 2，只需推知∠ 1=∠ 3=∠ 2．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22. 【答案】甲队修建的天数 乙队修建的天数 甲队修建的长度 乙队修建的长度 4 150
【解析】解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；
小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；
故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．
（2）依题意得：小红：，
小芳：．
（3）解方程组，得
则25y=25×6=150（米）
即：甲工程队一共修建了 4天，乙工程队一共修建了 150米．
故答案是：4；150．
（1）根据题意和小红和小芳列出的方程组可以解答本题；
（2）、（3）利用小刚列出的方程组可以解答本题
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．
23. 【答案】40 20 20
【解析】解：（1）∵ ∠ B=30°，∠ C=70°，
∴ ∠ BAC=180°-（∠ B+∠ C）=80°，
∵ AE是角平分线，
∴ ∠ CAE=BAC=40°，
∵ AD是高，
∴ ∠ ADC=90°，
∵ ∠ C=70°，
∴ ∠ DAC=180°-∠ ADC-∠ C=20°，
∴ ∠ DAE=∠ CAE-∠ CAD=40°-20°=20°，
故答案为：40，20；
（2）∵ ∠ B=40°，∠ C=80°，
∴ ∠ BAC=180°-（∠ B+∠ C）=60°，
∵ AE是角平分线，
∴ ∠ CAE=BAC=30°，
∵ AD是高，
∴ ∠ ADC=90°，
∵ ∠ C=80°，
∴ ∠ DAC=180°-∠ ADC-∠ C=10°，
∴ ∠ DAE=∠ CAE-∠ CAD=30°-10°=20°，
故答案为：20；
（3）∵ ∠ A+∠ B+∠ C=180°，
∴ ∠ BAC=180°-（∠ B+∠ C），
∵ AE是角平分线，
∴ ∠ CAE=BAC=[180°-（∠ B+∠ C）]=90°-∠ B-C，
∵ AD是高，
∴ ∠ ADC=90°，
∴ ∠ DAC=180°-∠ ADC-∠ C=90°-∠ C，
∴ ∠ DAE=∠ CAE-∠ CAD=90°-B-∠ C-（90°-∠ C）
=C-B
=（∠ C-∠ B）
=40°
=20°．
（1）根据三角形的高求出∠ ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠ BAC和∠ DAC，根据角平分线定义求出∠ CAE，即可求出答案；
（2）根据三角形的高求出∠ ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠ BAC和∠ DAC，根据角平分线定义求出∠ CAE，即可求出答案；
（3）根据三角形的高求出∠ ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠ BAC和∠ DAC，根据角平分线定义求出∠ CAE，最后代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、三角形的高等知识点，能求出∠ CAE和∠ CAD的度数是解此题的关键，求解过程类似．
24. 【答案】92-72=（9+7）（9-7）=8×4 112-92=（11+9）（11-9）=8×5
【解析】解：（1）92-72=（9+7）（9-7）=8×4，112-92=（11+9）（11-9）=8×5；
故答案为：92-72=（9+7）（9-7）=8×4，112-92=（11+9）（11-9）=8×5
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）=2×4n=8n
∵ n为正整数，
∴ 两个连续奇数的平方差是8的倍数．
（1）根据已知算式写出符合题意的答案；
（2）利用平方差公式计算得出答案；
此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．
25. 【答案】110 70 38
【解析】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：a，b的值分别为60，40．
（2）① 50×2+10=110（张），
50+10×2=70（张）．
故答案为：110；70．
② 设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，
依题意，得：，
解得：，
∴ m+n=38．
故答案为：38．
（1）根据裁法一及裁法二裁出甲、乙的张数及剩余，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）① 由裁法一可裁出2张甲和一张乙、裁法二可裁出1张甲和两张乙，结合按裁法一及裁法二裁剪的标准板材数，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的数量；
② 设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，根据制作两种无盖装饰盒共用110张甲型板材和70张乙型板材，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，解之将m，n的值相加即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26. 【答案】150 90 60 40 106°
【解析】解：（1）∵ △ABC是直角三角形，
∴ ∠ BAC=90°，
∴ ∠ AMN+∠ ANM=90°，
在△PMN中，∠ P=30°，
∴ ∠ PMN+∠ PNM=180°-∠ P=150°，
∴ ∠ PMA+∠ AMN+∠ ANM+∠ PNA=150°，
∴ ∠ PMA+∠ PNA+（∠ AMN+∠ ANM）=150°-90°=60°，
故答案为：150，90，60；
（2）∵ △ABC是直角三角形，
∴ ∠ BAC=90°，
∴ ∠ AMN+∠ ANM=90°，在△PMN中，∠ P=50°，
∴ ∠ PMN+∠ PNM=180°-∠ P=130°，
∴ ∠ PMA+∠ AMN+∠ ANM+∠ PNA=130°，
∴ ∠ PMA+∠ PNA+（∠ AMN+∠ ANM）=130°-90°=40°，
故答案为40；
（3）∵ △ABC是直角三角形，
∴ ∠ BAC=90°，
∴ ∠ AMN+∠ ANM=90°，在△PMN中，
∴ ∠ PMN+∠ PNM=180°-∠ P，
∴ ∠ PMA+∠ AMN+∠ ANM+∠ PNA=180°-∠ P，
∴ ∠ PMA+∠ PNA+（∠ AMN+∠ ANM）=180°-∠ P-90°=90°-∠ P，
即：∠ PMA+PNA+∠ P=90°，
（4）由（3）知，∠ PMA+PNA+∠ MPN=90°，
∵ ∠ PNA=16°，
∴ ∠ PMA+∠ MPN=90°-∠ PNA=74°，
∵ EF∥AB，
∴ ∠ PMA=∠ FPM，
∴ ∠ FPM+∠ MPN=74°，
即：∠ FPN=74°，
∴ ∠ NPE=180°-∠ FPN=106°，
故答案为：106°．
（1）先判断出∠ AMN+∠ ANM=90°，进而得出∠ PMN+∠ PNM=180°-∠ P=150°，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同（1）的方法即可得出结论；
（4）由（3）知，∠ PMA+PNA+∠ MPN=90°，进而求出∠ PMA+∠ MPN=74°，即可求出∠ FPM+∠ MPN=74°，最后用平角的定义即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．
绝密★启用前
2017-2018学年河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共12题）
1. （3分）
A. B. C. D.
2. （3分）两个三角板按如图方式叠放，∠ 1=（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
3. （3分）下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a3=a2
B. 3a0=0
C. （a2）3=a5
D. （-a）2•a3=a5
4. （3分）下列图形中由能得到的是
A.
B.
C.
D.
5. （3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）
A. x≥-1x<2
B. x≤-1x<2
C. x>-1x≤2
D. x≥-1x>2
6. （3分）下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：
解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①
=a3•a6…②
=a9…③
则步骤① ② ③ 依据的运算性质分别是（ ）
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
7. （3分）如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. x•y
B. （x+y）2
C. （x-y）2
D. x2-y2
8. （3分）下列各数为不等式组-2x<43x-5<1的整数解的是（ ）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 3
9. （3分）平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（ ）
A. l1和l3不平行，l2和l3平行
B. l1和l3不平行，l2和l3不平行
C. l1和l3平行，l2和l3平行
D. l1和l3平行，l2和l3不平行
10. （3分）某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. （3分）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A. -3，-4 B. -3，4 C. 3，-4 D. 3，4
12. （3分）如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：① ∠ BAG=2∠ ABF；② BA平分∠ CBG；③ ∠ ABG=∠ ACB；④ ∠ CFB=135°．其中正确的结论是（ ）
A. ① ③ B. ② ④
C. ① ③ ④ D. ① ② ③ ④
评卷人
得分
二、 填空题（共6题）
13. （3分）某种钢管随着温度每变化1℃，每米钢管的长度就会变化0.0000118m，把0.0000118用科学记数法表示为______．
14. （3分）如图，已知∠ l=70°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠ 2-∠ 3=______°
15. （3分）计算：______．
16. （3分）若是二元一次方程2x-y=3的一个解，则代数式4a-2b-17的值是______．
17. （3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为______．
18. （3分）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．下面给出了（a+b）（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请根据上述规律，写出（x+）的展开式中含x项的系数是______．
评卷人
得分
三、 解答题（共8题）
19. （8分）（1）计算：ab•（2ab）
（2）因式分解：4xy-y
20. （8分）（1）解方程组
（2）解不等式组
21. （8分）请把以下证明过程补充完整：
已知：如图，∠ A=∠ F，∠ C=∠ D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠ 1=∠ 2进行说理．
理由：∵ ∠ A=∠ F（已知）
∴ ______∥FD （______）
∴ ∠ D=______（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠ C=∠ D（已知）
∴ ______=∠ C（等量代换）
∴ ______∥______（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠ 1=∠ 3（______）
∵ ∠ 2=∠ 3（______）
∴ ∠ 1=∠ 2（等量代换）．
22. （8分）在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．
根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：
小红：小芳：
（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：
小红：x表示______，y表示______；
小芳：x表示______，y表示______；
（2）在题中“（ ）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；
（3）甲工程队一共修建了______天，乙工程队一共修建了______米．
23. （8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠ B=30°，∠ C=70°，则∠ CAE=______°，∠ DAE=______°．
（2＞若∠ B=40°，∠ C=80°．则∠ DAE=______°．
（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠ B=40°，∠ C=80°”改为“∠ C-∠ B=40°”，也求出了∠ DAE的度数，请你写出小明的求解过程．
24. （8分）王老师在黑板上写下了四个算式：
① 32-12=（3+1）（3-1）=8=8×1，
② 52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，
③ 72-52=（7+5）（7-5）=24=8×3，
④ 92-72=（9+7）（9-7）=32=8×4．
…
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
（1）请再写出另外两个符合规律的算式：
算式① ______；
算式② ______．
（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．
25. （9分）某企业用规格是170×40的标准板材作为原材料，按照如图1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）
（1）求图中a，b的值；
（2）若将50张标准板材按裁法一裁剪，10张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干（接缝处的长度忽略不计）．
① 一共可裁剪出甲型板材______张，乙型板材______张；
② 设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共x个，则x的最大值是______．
26. （9分）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠ P=30°时，则∠ PMN+∠ PNM=______°，∠ AMN+∠ ANM=______°，∠ PMA+∠ PNA=______°．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠ P=50°时，∠ PMA+∠ PNA=______°．
【探究】
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠ PMA，∠ PNA和∠ P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
【应用】
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠ PNA=16°，则∠ NPE=______．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：原式，
故选
根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
2. 【答案】D
【解析】解：如图，
∵ ∠ ABD+∠ CDB=90°，
∴ ∠ ABD+∠ CDB=180°，
∴ AB∥CD，
∴ ∠ ABE=∠ C=30°，
则∠ 1=∠ A+∠ ABC=75°，
故选：D．
由∠ ABD+∠ CDB=90°可知AB∥CD，据此得∠ ABE=∠ C=30°，根据∠ 1=∠ A+∠ ABC可得答案．
本题考查了三角形外角性质、平行线的判定和性质，解题的关键是先证明AB∥CD．
3. 【答案】D
【解析】解：A、a6÷a3=a3，故此选项错误；
B、3a0=1，（a≠0），故此选项错误；
C、（a2）3=a6，故此选项错误；
D、（-a）2•a3=a5，正确．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 【答案】B
【解析】解：、，
，故本选项错误；
B、，
，
又，
，故本选项正确；
C、根据可得，不能推出，故本选项错误；
D、根据不能推出，故本选项错误；
故选B．
根据平行线的性质、结合图形找到同位角、内错角、同旁内角，逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，必须弄清两条直线被那一条线所截．
5. 【答案】A
【解析】解；由数轴上表示的不等式组的解集，
x＜2，x≥-1，
故选：A．
根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．
6. 【答案】A
【解析】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①
=a3•a6…②
=a9…③
则步骤① ② ③ 依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7. 【答案】C
【解析】解：∵ 分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴ 每一个小长方形的长为x，宽为y，
∴ 中间空的部分正方形的边长为（x-y），
∴ 中间空的部分的面积=（x-y）2．
故选：C．
先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】解：不等式组解得：-2＜x＜2，
则整数解为-1，0，1，
故选：B．
求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，即可求出整数解．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 【答案】A
【解析】解：由题意可得：∠ 1=88°，
利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，
∵ 92°+92°≠180°，
∴ l1和l3不平行．
故选：A．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
10. 【答案】D
【解析】解：由题意可得，
，
故选：D．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11. 【答案】A
【解析】解：根据题意，知：a+b=-7，ab=12，
∴ a，b的值可能分别是-3，-4，
故选：A．
根据题意，即可得出a+b=-7，ab=12，进而得到a，b的值可能分别是-3，-4．
本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12. 【答案】C
【解析】解：∵ AB⊥AC．
∴ ∠ BAC=90°，
∵ ∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180°，
∴ ∠ ABC+∠ ACB=90°
∵ CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴ 2∠ FBC+2∠ FCB=90°
∴ ∠ FBC+∠ FCB=45°
∴ ∠ BFC=135°故④ 正确．
∵ AG∥BC，
∴ ∠ BAG=∠ ABC
∵ ∠ ABC=2∠ ABF
∴ ∠ BAG=2∠ ABF 故① 正确．
∵ AB⊥AC，
∴ ∠ ABC+∠ ACB=90°，
∵ AG⊥BG，
∴ ∠ ABG+∠ GAB=90°
∵ ∠ BAG=∠ ABC，
∴ ∠ ABG=∠ ACB 故③ 正确．
故选：C．
由已知条件可知∠ ABC+∠ ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠ FBC+∠ FCB=45°，所以求出∠ CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ ABG=∠ ACB，∠ BAG=2∠ ABF．所以可知选项① ③ ④ 正确．
本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，角平分线的性质，具有一定的综合性．
二、 填空题
13. 【答案】1.18×10-5
【解析】解：把0.0000118用科学记数法表示为1.18×10-5．
故答案为：1.18×10-5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 【答案】110
【解析】解：如图，延长AB，交直线n于点C．
∵ m∥n，
∴ ∠ 4=180°-∠ 1=180°-70°=110°，
∵ ∠ 2-∠ 5=∠ 4，∠ 5=∠ 3，
∴ ∠ 2-∠ 3=∠ 4=110°．
故答案为110．
延长AB，交直线n于点C．根据平行线的性质得出∠ 4=180°-∠ 1=110°，再利用三角形外角的性质以及对顶角相等的性质即可求出∠ 2-∠ 3=∠ 4=110°．
本题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形外角的性质以及对顶角相等的性质，准确作出辅助线并且熟记性质是解题的关键．
15. 【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
首先把化为，然后再计算，进而可得答案．
此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握是正整数．
16. 【答案】-11
【解析】解：根据题意，得：2a-b=3，
则原式=2（2a-b）-17
=2×3-17
=6-17
=-11，
故答案为：-11．
将代入方程2x-y=3得2a-b=3，将其代入原式=2（2a-b）-17可得．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．
17. 【答案】9
【解析】解：∵ 点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，
∴ AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，
∵ △ABC的面积等于36，
∴ S=S==18，
S=S==9，S=S=S=9，
∴ S=S+S=9+9=18，
∴ S=S=S==9，
故答案为：9．
根据线段的中点得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面积，求出△BEC的面积，即可求出答案．
本题考查了三角形的面积，能求出各个三角形的面积是解此题的关键．
18. 【答案】4036
【解析】解：（x+）展开式中含x项的系数，
由（x+）=x+2018•x•（）+…
可知，展开式中第二项为2018•x•（）=4036x，
∴ （x+）展开式中含x项的系数是4036，
故答案为：4036．
首先确定x是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．
本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．
三、 解答题
19. 【答案】解：（1）ab•（2ab）
=ab•4ab
=2ab；
（2）4xy-y
=y（4x-1）
=y（2x+1）（2x-1）．
【解析】
（1）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算；
（2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
本题考查的是单项式乘多项式、提公因式，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键．
20. 【答案】解：（1）2x+3y=1①3x-7y=13②，
① ×3-② ×2得：23y=-23，
解得：y=-1，
把y=-1代入① 解得：x=2，
原方程组的解集为：，
（2）x+1>0①2(x+1)⩾3x-1②，
解不等式① 得：x＞-1，
解不等式② 得：x≤3，
即原不等式组的解集为：-1＜x≤3．
【解析】
（1）利用加减消元法解之即可，
（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，找到其公共部分，就是不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．
21. 【答案】AC 内错角相等，两直线平行 ∠ DBA ∠ DBA CE BD 两直线平行，同位角相等 对顶角相等
【解析】证明：∵ ∠ A=∠ F（已知）
∴ AC∥FD （ 内错角相等，两直线平行）
∴ ∠ D=∠ DBA（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠ C=∠ D（已知）
∴ ∠ DBA=∠ C（等量代换）
∴ CE∥BD（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠ 1=∠ 3（ 两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ 2=∠ 3（ 对顶角相等）
∴ ∠ 1=∠ 2（等量代换）．
故答案是：AC；内错角相等，两直线平行；∠ DBA；∠ DBA；CE；BD；两直线平行，同位角相等； 对顶角相等．
欲证明∠ 1=∠ 2，只需推知∠ 1=∠ 3=∠ 2．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22. 【答案】甲队修建的天数 乙队修建的天数 甲队修建的长度 乙队修建的长度 4 150
【解析】解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；
小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；
故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．
（2）依题意得：小红：，
小芳：．
（3）解方程组，得
则25y=25×6=150（米）
即：甲工程队一共修建了 4天，乙工程队一共修建了 150米．
故答案是：4；150．
（1）根据题意和小红和小芳列出的方程组可以解答本题；
（2）、（3）利用小刚列出的方程组可以解答本题
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．
23. 【答案】40 20 20
【解析】解：（1）∵ ∠ B=30°，∠ C=70°，
∴ ∠ BAC=180°-（∠ B+∠ C）=80°，
∵ AE是角平分线，
∴ ∠ CAE=BAC=40°，
∵ AD是高，
∴ ∠ ADC=90°，
∵ ∠ C=70°，
∴ ∠ DAC=180°-∠ ADC-∠ C=20°，
∴ ∠ DAE=∠ CAE-∠ CAD=40°-20°=20°，
故答案为：40，20；
（2）∵ ∠ B=40°，∠ C=80°，
∴ ∠ BAC=180°-（∠ B+∠ C）=60°，
∵ AE是角平分线，
∴ ∠ CAE=BAC=30°，
∵ AD是高，
∴ ∠ ADC=90°，
∵ ∠ C=80°，
∴ ∠ DAC=180°-∠ ADC-∠ C=10°，
∴ ∠ DAE=∠ CAE-∠ CAD=30°-10°=20°，
故答案为：20；
（3）∵ ∠ A+∠ B+∠ C=180°，
∴ ∠ BAC=180°-（∠ B+∠ C），
∵ AE是角平分线，
∴ ∠ CAE=BAC=[180°-（∠ B+∠ C）]=90°-∠ B-C，
∵ AD是高，
∴ ∠ ADC=90°，
∴ ∠ DAC=180°-∠ ADC-∠ C=90°-∠ C，
∴ ∠ DAE=∠ CAE-∠ CAD=90°-B-∠ C-（90°-∠ C）
=C-B
=（∠ C-∠ B）
=40°
=20°．
（1）根据三角形的高求出∠ ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠ BAC和∠ DAC，根据角平分线定义求出∠ CAE，即可求出答案；
（2）根据三角形的高求出∠ ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠ BAC和∠ DAC，根据角平分线定义求出∠ CAE，即可求出答案；
（3）根据三角形的高求出∠ ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠ BAC和∠ DAC，根据角平分线定义求出∠ CAE，最后代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、三角形的高等知识点，能求出∠ CAE和∠ CAD的度数是解此题的关键，求解过程类似．
24. 【答案】92-72=（9+7）（9-7）=8×4 112-92=（11+9）（11-9）=8×5
【解析】解：（1）92-72=（9+7）（9-7）=8×4，112-92=（11+9）（11-9）=8×5；
故答案为：92-72=（9+7）（9-7）=8×4，112-92=（11+9）（11-9）=8×5
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）=2×4n=8n
∵ n为正整数，
∴ 两个连续奇数的平方差是8的倍数．
（1）根据已知算式写出符合题意的答案；
（2）利用平方差公式计算得出答案；
此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．
25. 【答案】110 70 38
【解析】解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：a，b的值分别为60，40．
（2）① 50×2+10=110（张），
50+10×2=70（张）．
故答案为：110；70．
② 设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，
依题意，得：，
解得：，
∴ m+n=38．
故答案为：38．
（1）根据裁法一及裁法二裁出甲、乙的张数及剩余，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）① 由裁法一可裁出2张甲和一张乙、裁法二可裁出1张甲和两张乙，结合按裁法一及裁法二裁剪的标准板材数，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的数量；
② 设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，根据制作两种无盖装饰盒共用110张甲型板材和70张乙型板材，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，解之将m，n的值相加即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26. 【答案】150 90 60 40 106°
【解析】解：（1）∵ △ABC是直角三角形，
∴ ∠ BAC=90°，
∴ ∠ AMN+∠ ANM=90°，
在△PMN中，∠ P=30°，
∴ ∠ PMN+∠ PNM=180°-∠ P=150°，
∴ ∠ PMA+∠ AMN+∠ ANM+∠ PNA=150°，
∴ ∠ PMA+∠ PNA+（∠ AMN+∠ ANM）=150°-90°=60°，
故答案为：150，90，60；
（2）∵ △ABC是直角三角形，
∴ ∠ BAC=90°，
∴ ∠ AMN+∠ ANM=90°，在△PMN中，∠ P=50°，
∴ ∠ PMN+∠ PNM=180°-∠ P=130°，
∴ ∠ PMA+∠ AMN+∠ ANM+∠ PNA=130°，
∴ ∠ PMA+∠ PNA+（∠ AMN+∠ ANM）=130°-90°=40°，
故答案为40；
（3）∵ △ABC是直角三角形，
∴ ∠ BAC=90°，
∴ ∠ AMN+∠ ANM=90°，在△PMN中，
∴ ∠ PMN+∠ PNM=180°-∠ P，
∴ ∠ PMA+∠ AMN+∠ ANM+∠ PNA=180°-∠ P，
∴ ∠ PMA+∠ PNA+（∠ AMN+∠ ANM）=180°-∠ P-90°=90°-∠ P，
即：∠ PMA+PNA+∠ P=90°，
（4）由（3）知，∠ PMA+PNA+∠ MPN=90°，
∵ ∠ PNA=16°，
∴ ∠ PMA+∠ MPN=90°-∠ PNA=74°，
∵ EF∥AB，
∴ ∠ PMA=∠ FPM，
∴ ∠ FPM+∠ MPN=74°，
即：∠ FPN=74°，
∴ ∠ NPE=180°-∠ FPN=106°，
故答案为：106°．
（1）先判断出∠ AMN+∠ ANM=90°，进而得出∠ PMN+∠ PNM=180°-∠ P=150°，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同（1）的方法即可得出结论；
（4）由（3）知，∠ PMA+PNA+∠ MPN=90°，进而求出∠ PMA+∠ MPN=74°，即可求出∠ FPM+∠ MPN=74°，最后用平角的定义即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．
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