2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试卷

 绝密★启用前2018-2019学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分     评卷人得分  一、 选择题（共14题）1.  （3分）下列命题： 两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等； 其中真命题的个数是　　A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  （3分）计算的结果是　　A.  B.  C.  D. 3.  （3分）多项式的各项公因式是　　A.  B.  C.  D. 4.  （3分）肥皂泡的厚度为，这个数用科学记数法表示为　　A. B. C. D. 5.  （4分）若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是　　A.  B.  C.  D. 6.  （3分）用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是　　A. B. C. D. 7.  （3分）方程组的解满足2x-ky=10，则k的值为（　　）A. 4 B. -4 C. 6 D. -68.  （3分）如图，已知为上一点，，，则的度数为　　A.  B.  C.  D. 9.  （3分）如图，直线，被，所截，且，则下列结论中正确的是　　 A.   B. C.   D. 10. （3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为．A．  B．  C．  D． 11. （3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买只铅笔和本笔记本共需元，但购买支铅笔和本笔记本只需元，设每支铅笔元，每本笔记本元，则可列方程组．A． B． C． D． 12. （3分）已知，，是的三条边长，化简的结果为．A．   B． C．   D． 13. （3分）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是　　 A. B. C. D. 14. （3分）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则．A．  B．  C．  D．  评卷人得分  二、 填空题（共6题）15. （3分）计算：a•3a=______．16. （3分）如果，则______．17. （3分）如图是利用直尺和三角板过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其理由是         ．18. （3分）根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长图中所有的角都是直角为 ______ ．19. （3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ______ 用、的代数式表示．20. （3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3个，那么能连续搭建正三角形的个数是______． 评卷人得分  三、 解答题（共6题）21. （10分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用简便方法计算：1252-50×125+25222. （12分）（1）化简：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．23. （8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．24. （10分）如图，为的中线，为的中线．，，求的度数； 在中作边上的高； 若的面积为，，则点到边的距离为多少？25. （10分）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．26. （10分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：商品甲乙花费资金次数第一次采购件数件件元第二次采购件数件件元求甲、乙商品每件各多少元？公司计划第三次采购甲、乙两种商品共件，要求花费资金不超过元，问最多可购买甲商品多少件？ 参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】C 【解析】解：两点确定一条直线，正确，是真命题； 两点之间，线段最短，正确，是真命题； 对顶角相等，正确，是真命题； 两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； 正确的有个， 故选：．利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大．2.  【答案】B 【解析】解：原式， 故选 根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.  【答案】D 【解析】解：， 是公因式， 故选：．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“”．4.  【答案】D 【解析】解：． 故选：．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．5.  【答案】C 【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于，而小于．则周长的取值范围是：．观察选项，只有选项C符合题意．故选：．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围再进一步确定周长的取值范围．6.  【答案】A 【解析】解：，，都不是的边上的高，故选：．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7.  【答案】A 【解析】解：​，① +② ，可得：2x=2，解得x=1，把x=1代入① ，可得：1+y=-1，解得y=-2，∴ 原方程组的解是，∴ 2×1-（-2k）=10，∴ 2k+2=10，解得k=4．故选：A．首先应用代入消元法，求出方程组​的解是多少；然后应用代入法，求出k的值为此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．8.  【答案】B 【解析】解：，，．是的外角，．故选：．先根据，得出，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9.  【答案】B 【解析】解：直线，被，所截，且， ， 故选：．依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．10. 【答案】B 【解析】解：由题意可得：，， ， ， ．故选：直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．11. 【答案】B 【解析】解：设每支铅笔元，每本笔记本元， 根据题意得． 故选：．设每支铅笔元，每本笔记本元，根据购买只铅笔和本笔记本共需元，但购买支铅笔和本笔记本只需元可列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12. 【答案】D 【解析】解：、、为的三条边长， ，， 原式 故选先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．13. 【答案】B 【解析】解：由图形可知剪掉后剩下的图形面积是：， 图形的长为，宽为，所以面积是：， 故选：．通过计算图和图的面积直接得出式子相等的结论．本题以平方差公式的几何背景为考点，解题的关键是通过推行面积相等来得到式子相等的结论．14. 【答案】C 【解析】解：是中的平分线，是的外角的平分线， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果．本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为，难度适中．二、 填空题15. 【答案】3a2 【解析】解：原式=3a2， 故答案为：3a2．根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16. 【答案】 【解析】解：，，则．故答案为：已知不等式利用不等式的基本性质变形即可做出判断．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．17. 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角存在， 所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．故答案为  同位角相等，两直线平行过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．18. 【答案】 【解析】解：如图所示，封闭图形的周长是：．故答案为：．根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为，宽为的矩形的周长，再根据矩形的周长公式进行计算即可．本题考查了平移变换的性质，通过平移，把不规则图形的周长转化为规则图形矩形的周长进行求解是解题的关键．19. 【答案】 【解析】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图和列出方程组得， 解得， 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积．故答案为：．利用大正方形的面积减去个小正方形的面积即可求解．本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．20. 【答案】286 【解析】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：，解得：．故答案为：286．设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数少3个，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、 解答题21. 【答案】解：（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）； （2）原式=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=10000． 【解析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22. 【答案】解：（1）原式=9x-4-5x+5x-（4x-4x+1）=9x-4-5x+5x-4x+4x-1=9x-5；（2）​由① 得：x＜5，由② 得：x≥-1，∴ 不等式组的解集：-1≤x＜5，在数轴上表示为： 【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据不等式组的解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．23. 【答案】解：​① +② 得：4x=4m+8∴ x=m+2，把 x=m+2代入② 得m+2-y=6∴ y=m-4，∴ x+y=（m+2）+（m-4）=2m-2，∵ x+y＜3∴ 2m-2＜3，∴ ，所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2． 【解析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 【答案】解：在中，，， ；  如图，为边上的高；  为的中线，为的中线， ，， ， 的面积为，， ， 解得． 【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解； 根据高线的定义，过点作的垂线即可得解； 根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．25. 【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下： ∵ a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac， ∴ b2-c2+2ab-2ac=0， 因式分解得：（b-c）（b+c+2a）=0， ∴ b-c=0， ∴ b=c， ∴ △ABC是等腰三角形； （2）∵ a=4，b=3， ∴ b=c=3， ∴ △ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10． 【解析】（1）由已知条件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出结论； （2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周长．本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定以及周长的计算；运用因式分解求出b=c是解决问题的关键．26. 【答案】解：设甲商品每件元，乙商品每件元．由题意，解得，答：甲商品每件元，乙商品每件元． 设购买甲商品件．由题意：，解得，是整数，最多可购买甲商品件，答：最多可购买甲商品件． 【解析】设甲商品每件元，乙商品每件元，构建方程组即可解决问题；设购买甲商品件根据不等式即可解决问题；本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．