2018-2019学年河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷

 绝密★启用前2018-2019学年河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分     评卷人得分  一、 选择题（共14题）1.  （3分）计算a×a5，下列结论正确的是（　　）A. aB. 5a2C. a5D. a62.  （3分）下列命题中，是假命题的是．A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．同旁内角互补3.  （3分）已知直线，，在同一平面内，若，垂足为，，垂足也为，则符合题意的图形可以是　　A. B. C. D. 4.  （3分）对于任意的底数a，b，当n是正整数时，（ab）n第一步变形：=第二步变形：=×=anbn其中，第二步变形的依据是（　　）A. 乘法交换律与结合律B. 乘法交换律C. 乘法结合律D. 乘方的定义5.  （3分）在数轴上表示不等式x-1≥0的解集，正确的是（　　）A. B. C. D. 6.  （3分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（　　）A. 55×106B. 5.5×106C. 0.55×108D. 5.5×1077.  （3分）方程组用代入法消去y后所得到的方程，不正确的是（　　）A. 3x-x-5=8B. 3x-8=x-5C. 3x-（x-5）=8D. 3x-x+5=88.  （3分）如图所示，中边上的高线是．A． 线段  B． 线段C． 线段  D． 线段9.  （3分）若x＞y，且（a-3）x＜（a-3）y，则a的值可能是（　　）A. 0 B. 3 C. 4 D. 510. （3分）下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（　　）A. B. C. D. 11. （3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　A. B. C. D. 12. （3分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）A. 2 B. 3 C. 5 D. 713. （3分）对不等式，给出了以下解答：① 去分母，得4（x-1）-（x+3）＞8；② 去括号，得4x-4-x+3＞8③ 移项、合并同类项，得3x＞9；④ 两边都除以3，得x＞3其中错误开始的一步是（　　）A. ①  B. ②  C. ③  D. ④ 14. （3分）如图，是内一点，点在上，过点画直线，过点画直线，若，则直线与相交所成的锐角的度数为　　A.  B.  C.  D.  评卷人得分  二、 填空题（共3题）15. （3分）若是方程的解，则______．16. （2分）计算：（-ab）=______．17. （6分）已知关于x的不等式3x-m+1＞0，若m=1，则不等式的解集为______；若不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是______． 评卷人得分  三、 解答题（共7题）18. （8分）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠ AOD的平分线，∠ AOC=30°，求∠ BOE的度数．19. （9分）已知：A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．20. （9分）如图，中，，，是角平分线，点在上，且，求的度数．21. （10分）已知关于x、y的二元一次方程组​．（1）若m=1，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围．22. （10分）【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．【验证】（1）22+42+62的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．【延伸】（3）设三个连续奇数的中间一个数为2n+1，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？23. （11分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏?（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?24. （6分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）用m的代表式分别表示图1的面积S1、图2的面积S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由． 参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】D 【解析】解：a×a5=a6， 故选：D．根据同底数幂的乘法可以解答本题．本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法．2.  【答案】D 【解析】．两点之间，线段最短是真命题；．对顶角相等是真命题；．直角的补角仍然是直角是真命题；．如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题．故选：．【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.  【答案】C 【解析】解：根据题意可得图形， 故选：．根据题意画出图形即可．此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．4.  【答案】A 【解析】解：（ab）n第一步变形：=第二步变形：=×=anbn其中，第二步变形的依据是乘法交换律与结合律．故选：A．直接利用乘法交换律以及结合律分析得出答案．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.  【答案】C 【解析】解：x-1≥0，解得x≥1，在数轴上表示为：故选：C．解不等式x-1≥0得：x≥1，即可解答．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．6.  【答案】D 【解析】解：5500万用科学记数法表示为5.5×107． 故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.  【答案】A 【解析】解：​，把① 代入② 得：3x-（x-5）=8，即3x-x+5=8，故选：A．方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.  【答案】D 【解析】解：由图可得，中边上的高线是． 故选从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．9.  【答案】A 【解析】解：由不等号的方向改变，得 a-3＜0， 解得a＜3． 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A．根据不等式的性质，可得a的取值范围．本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．10. 【答案】C 【解析】解：A、可以通过轴对称得到，故此选项错误； B、可以通过旋转得到，故此选项错误； C、可以通过平移得到，故此选项正确； D、可以通过旋转得到，故此选项错误； 故选：C．利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换判断得出即可．此题主要考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换，正确把握定义是解题关键．11. 【答案】B 【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积， 故选 根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．12. 【答案】C 【解析】解：∵ 10-3=7，10+3=13， ∴ 7＜x＜13， ∵ 若x为正整数， ∴ x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个． 故选：C．先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．13. 【答案】B 【解析】解：依题意得， ② 中应该4x-4-x-3＞8， ∴ 错误的是② ． 故选：B．去分母注意不要漏乘不含分母的项1，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项、有时去括号要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14. 【答案】C 【解析】解：，，，，，，故选：．首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等可得的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、 填空题15. 【答案】 【解析】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：把与的值代入方程计算即可求出的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16. 【答案】ab 【解析】解：（-ab）=ab．故答案为：ab．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17. 【答案】x＞0   4≤m＜7   【解析】解：把m=1代入不等式得：3x＞0，解得：x＞0；不等式变形得：3x＞m-1，解得：x＞，由不等式的最小整数解是2，得到1≤＜2，解得：4≤m＜7，故答案为：x＞0；4≤m＜7把m=1代入不等式求出解集即可；表示出不等式的解集，由解集中的最小整数解为2确定出m的范围即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、 解答题18. 【答案】解：∵ ∠ AOC=30°，∴ ∠ AOD=180°-∠ AOC=150°，∵ OE是∠ AOD的平分线，∴ ∠ DOE=∠ AOD=75°，∵ ∠ DOB=∠ AOC=30°，∴ ∠ BOE=∠ DOB+∠ DOE=105°． 【解析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答．本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和对顶角的性质：对顶角相等．19. 【答案】解：多项式A、B、C有公因式． ∵ A=3x2-12=3（x2-4）=3（x+2）（x-2）， B=5x2y3+10xy3=5xy3（x+2）， C=（x+1）（x+3）+1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2． ∴ 多项式A、B、C的公因式是：x+2． 【解析】分别将多项式A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，进行因式分解，再寻找他们的公因式．本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．20. 【答案】 【解析】解：，， ， 又平分， ， ， ．依据三角形内角和定理即可得到，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出的度数． 本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．21. 【答案】解：（1）当m=1，方程组为​，① +② 得：3x=12，解得：x=4，把x=4代入② 得：y=3，∴ 方程组的解为；（2）① +② 得：3x=3m+9，解得：x=m+3，把x=m+3代入② 得：m+3+y=5+2m，解得：y=m+2，由题意得，解得：-3＜m＜-2． 【解析】（1）把m=1代入方程组求出解即可； （2）把m看做已知数表示出方程组的解，由x为正数，y为负数，确定出m的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 【答案】解：（1）∵ 22+42+62=4+16+36=56=4×14，∴ 22+42+62的结果是4的14倍；（2）设三个连续偶数分别为2n-2，2n，2n+2，（其中n是整数）则​=4n2-8n+4+4n2+8n+4=12n2+8=4（3n2+2）∴ 三个连续偶数的平方和是4的倍数；（3）设三个连续奇数分别为2n-1，2n+1，2n+3，（其中n是整数）则（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2=4n2-4n+1+4n2+4n+1+4n2+12n+9=12n2+12n+11=12（n2+n）+11∴ （2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2不能被12整除，被12除余数是11． 【解析】根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可．本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．23. 【答案】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意得：，解得：，答：购进A型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏； （2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50-a）盏，由题意得：（100-65）a+（60-40）（50-a）≥1400，解得：a≥26，∵ a表示整数，∴ 至少需购进B种台灯27盏，答：至少需购进B种台灯27盏． 【解析】（1）首先设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意可得两个等量关系：① A、B两种新型节能台灯共50盏，② 这批台灯共用去2500元，根据等量关系列出方程组，解方程组可得答案； （2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50-a）盏，由题意可得不等关系：a盏B种新型节能台灯的利润+（50-a）盏B种新型节能台灯的利润≥1400元，根据不等关系列出不等式，解可得答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是首先弄清题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程组或不等式．24. 【答案】解：（1）∵ S1=（m+13）（m+3）=m2+16m+39，S2=（m+7）（m+5）=m2+12m+35， ∴ S1-S2=4m+4＞0， ∴ S1＞S2； （2）∵ 一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等， ∴ 正方形的边长为m+8，正方形的面积为m2+16m+64， ∴ m2+16m+64-（m2+16m+39）=25， ∴ 该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数． 【解析】（1）利用长方形的面积=长×宽易得S1，S2的大小，并用作差的方法进行比较； （2）利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得正方形的边长，从而得正方形的面积，再作差去解决问题．本题考查了多项式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．