2019-2020学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷

 绝密★启用前2019-2020学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分     评卷人得分  一、 选择题（共16题）1.  计算的结果是．A． B． C． D．2.  若，则下列不等式成立的是．A． B． C． D．3.  某种细菌直径约为，若将用科学记数法表示为为负整数），则的值为．A． B． C． D．4.  下列式子从左到右变形是因式分解的是．A．B．C．D．5.  如图，在方格纸中，将图① 中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是． A．先向下平移格，再向右平移格B．先向下平移格，再向右平移格C．先向下平移格，再向右平移格D．先向下平移格，再向右平移格6.  下列每对数值中是方程的解的是．A．B．C．D．7.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是．A．B．C．D．8.  画的边上的高，下列画法中正确的是．A．B．C．D．9.  下列各题中，能用平方差公式的是．A．B．C．D．10. 把代数式分解因式，下列结果中正确的是．A．  B．C．  D．11. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是．A．、、B．、、C．、、D．、、12. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是． A．  B．C．  D．13. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则为． A． B． C． D．14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是 ．A．B．C．D．15. 某市举办花展，如图，在长为，宽为的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为． A． B． C． D．16. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是． A． B． C． D． 评卷人得分  二、 填空题（共3题）17. 利用分解因式计算_​_​_​_​_​_​_​_​．18. 如图，直线、被直线所截，和_​_​_​_​_​_​_​_​是同位角，和_​_​_​_​_​_​_​_​是内错角． 19. 体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为；乙班：全班同学“引体向上”总次数为．（注：两班人数均超过人）请比较一下两班学生“引体向上”总次数，_​_​_​_​_​_​_​_​班的次数多，多_​_​_​_​_​_​_​_​次． 评卷人得分  三、 解答题（共7题）20. 解方程组：21. 下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了．．（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于，求的取值范围．22. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：，，，过点作，垂足为，交于点． （1）依据题意，补全图形（图）；（2）求的度数．小明想了许久对于求的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由① 是_​_​_​_​_​_​_​_​；提示中② 是：_​_​_​_​_​_​_​_​度；提示中③ 是：_​_​_​_​_​_​_​_​度；提示中④ 是：_​_​_​_​_​_​_​_​，理由⑤ 是_​_​_​_​_​_​_​_​．提示中⑥ 是_​_​_​_​_​_​_​_​度；23. 老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：请观察以下算式：① ；② ；③ ；试写出符合上述规律的第五个算式；验证：设两个连续奇数为，（其中为正整数），并说明它们的平方差是的倍数；24. 如图所示，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放置在锐角上，三角板的两边、恰好分别经过、．（1）若，则_​_​_​_​_​_​_​_​，_​_​_​_​_​_​_​_​，_​_​_​_​_​_​_​_​．（2）若，则_​_​_​_​_​_​_​_​．（3）请你猜想一下与所满足的数量关系_​_​_​_​_​_​_​_​． 25. 为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型号设备，型每台万元；型每台万元，经调查买一台型设备比买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．（1）求、的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过万元．该公司型设备最多能买台？26. 已知，交直线于点，交直线于点．（1）如图，若点在边上，① 补全图形；② 判断与的数量关系，并给予证明；（2）若点在边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．  参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】C 【解析】．故选：【点评】本题考查了幂的乘方，注意：① 幂的乘方的底数指的是幂的底数；② 性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．2.  【答案】A 【解析】．不等式的两边都减去，不等号的方向不变，故正确；．不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；．不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故错误；．当，时，，故错误．故选：【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.  【答案】C 【解析】，．故选：【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．4.  【答案】D 【解析】．不是因式分解，故本选项不符合题意；．不是因式分解，故本选项不符合题意；．不是因式分解，故本选项不符合题意；．是因式分解，故本选项符合题意．故选：【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.  【答案】D 【解析】观察图形可知：平移是先向下平移格，再向右平移格．故选：【点评】本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．6.  【答案】A 【解析】．把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．故选：【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．7.  【答案】A 【解析】原不等式组可化简为：．在数轴上表示为： 故选：【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．8.  【答案】C 【解析】在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是．故选：【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．9.  【答案】B 【解析】能用平方差公式分解的是．故选：【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10. 【答案】A 【解析】，，．故选：【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．11. 【答案】C 【解析】．，故不选；．，故不选；．，符合条件．．，故不选．故选；【点评】利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．12. 【答案】B 【解析】，，故能判定；，，故不能判定；，，故能判定；，，故能判定．故选：【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13. 【答案】B 【解析】过点作平行线交于，由题意易知，，，，，．故选： 【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．14. 【答案】B 【解析】设绳子长尺，木条长尺，依题意有．故选：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．15. 【答案】C 【解析】设小长方形的长为，宽为，由图可得：，解得，则每个小长方形的周长为．故选：【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．16. 【答案】B 【解析】解：观察可知：左边三角形的数字规律为：，，，，右边三角形的数字规律为：，，，，下边三角形的数字规律为：，，，，．故选由题意可得下边三角形的数字规律为：，继而求得答案．二、 填空题17. 【答案】； 【解析】原式．故答案为：【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对分母利用平方差公式因式分解．18. 【答案】；； 【解析】直线、被直线所截，和是同位角，和是内错角．故答案为：；【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．19. 【答案】甲；； 【解析】，，两班学生“引体向上”总次数，甲班的次数多，多次，故答案为：甲；【点评】本题主要考查了差值法判断两数的大小，因式分解的应用，关键是对差进行因式分解，化成完全平方式．三、 解答题20. 【答案】 【解析】​① ② ，得：，解得：，将代入① ，得：，解得，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）被墨水污染的一次式为；（2）根据题意得：，解得：，即的取值范围是．【点评】本题考查了整式的加减，因式分解的意义，解一元一次不等式等知识点，能正确运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．22. 【答案】（1）如图 （2）答案见解析 【解析】（1）依据题意补全图形 （2）① ：两直线平行，同旁内角互补，② ：，③ ：，④ ：，⑤ ：两直线平行，内错角相等，⑥ ：，故答案为：两直线平行，同旁内角互补，，，，两直线平行，内错角相等，．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．23. 【答案】答案见解析 【解析】第五个算式为：；验证：设两个连续奇数为，（其中 为正整数），则．故两个连续奇数的平方差是 的倍数．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24. 【答案】（1），，（2）（3） 【解析】（1）在中，，，在中，，，；故答案为：；；．（2）在中，，，在中，，，，故答案为：；（3）与之间的数量关系为：．证明如下：在中，．在中，．．，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解答的关键．25. 【答案】（1）的值为，的值为（2）台 【解析】（1）根据题意，得：，解得：，故的值为，的值为；（2）设型设备买台，根据题意，得：，解得：，故型设备最多买台．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．26. 【答案】（1）① 如图 ② 答案见解析（2）答案见解析 【解析】（1）① 如图； ② ．证明：，．，．．在中，，．（2）当点在边的延长线上时，；证明：如备用图， ，．，．．即．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补等知识，此题难度不大．