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2019-2020学年河北省石家庄市新乐市七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省石家庄市新乐市七年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 如图，直线、相交，则与的位置关系为（ ）
A．邻补角 B．同位角 C．对顶角 D．内错角
2. 下列方程中，是二元一次方程的是．
A． B． C． D．
3. 下列各式中，计算正确的是．
A． B．
C． D．
4. 若，则的取值为．
A． B． C． D．
5. 计算的结果是．
A． B． C． D．
6. 在中，，，则的形状是．
A. 等边三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
7. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
8. 如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是．
A． B． C． D．
9. 下列命题中是假命题的是．
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
10. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是．
A． B．
C． D．
11. 已知是方程的一个解，那么的值是．
A． B． C． D．
12. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是．
A．
B．
C．
D．
13. 如果一个等腰三角形两边的长分别是，，那么它的周长是．
A．
B．
C．或
D．以上选项都不对
14. 已知二元一次方程组，则的值为．
A． B． C． D．
15. 多项式与多项式的公因式是．
A． B． C． D．
16. 不等式组的整数解共有个，则的取值范围是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共4题） |
17. 写出一个能使不等式成立的的值________．
18. 计算：________．
19. 分解因式：________．
20. 中，已知，，则的外角的度数是________．
| 三、 解答题（共6题） |
21. 计算：（1）；
（2）简便计算：；
（3）先化简，再求值：其中．
22. （1）解不等式：．
（2）解方程组：．
23. 如图所示，，，．试说明．把说明的过程填写完整．
，（已知），
（垂直的定义），
（________），
________（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
________（等量代换）．
________．
24. 某电器超市销售每台进价分别为元，元的、两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
种型号 | 种型号 | ||
第一周 | 台 | 台 | 元 |
第二周 | 台 | 台 | 元 |
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
求、两种型号的电风扇的销售单价．
25. 如图，已知，，求证：．
26. 在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买个篮球和个足球共花费元，且购买一个篮球比购买一个足球多花元．
（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过元，则最多可购买多少个篮球？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】试题分析：根据邻补角的意义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角．由此结合图形判定即可．
试题解析：直线、相交，则与互为邻补角．
故选：
2. 【答案】B
【解析】．该方程中含有个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．
．该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；
．该方程不是整式方程，此选项不符合题意；
．该方程中含有未知数的项的最高次数是，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．
故选：
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程．
3. 【答案】D
【解析】．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，计算正确．
故选：
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4. 【答案】B
【解析】，
，
则．
故选：
【点评】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解本题的关键．
5. 【答案】C
【解析】原式．
故选：
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6. 【答案】D
【解析】解：，，
，
是钝角三角形．
故选
根据三角形的内角和定理求出，即可判定的形状．
本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出的度数是解题的关键．
7. 【答案】C
【解析】．
故选：
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
8. 【答案】A
【解析】已知直线、被直线所截，那么的同位角是．
故选：
【点评】本题考查了同位角，利用同为角的定义是解题关键．
9. 【答案】B
【解析】．对顶角相等，所以选项为真命题；
．两直线平行，同旁内角互补，所以选项为假命题；
．两点确定一条直线，所以选项为真命题；
．垂线段最短，所以选项为真命题．
故选：
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10. 【答案】B
【解析】选项中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故选项不合题意．
选项中，， （内错角相等，两直线平行），不能判定，所以选项符合题意；
选项中，， （内错角相等，两直线平行），所以选项不合题意；
选项中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以选项不合题意．
故选：
【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
11. 【答案】C
【解析】根据题意，将代入方程，得：
，
．
故选：
【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于、的等式是解此题的关键．
12. 【答案】D
【解析】，
由① 得：，
由② 得：，
则不等式组的解集是．
故选：
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线是解题的关键．
13. 【答案】A
【解析】等腰三角形有两边的长分别是，，
此题有两种情况：
① 为底边，那么就是腰，则等腰三角形的周长为；
② 底边，那么是腰，，所以不能围成三角形应舍去．
该等腰三角形的周长为．
故选：
【点评】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
14. 【答案】B
【解析】
①② 得：．
故选：
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法以及整体思想．
15. 【答案】A
【解析】，
，
多项式与多项式的公因式是．
故选：
【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
16. 【答案】B
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解共有个：，，，
．
故选：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是得出关于的不等式组．
二、 填空题
17. 【答案】（答案不唯一）；
【解析】，
，
，
（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的解，求得不等式的解集是解题的关键．
18. 【答案】；
【解析】．
故答案为：．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
19. 【答案】；
【解析】，
，
．
【点评】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和结果要分解到最后是本题的关键．
20. 【答案】；
【解析】，，
的外角．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）
；
（2）原式
；
（3）
，
当时，原式．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，应用完全平方公式和平方差公式进行简便运算，关键是熟记法则与计算公式．
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1），
，
，
．
（2）由① ，得，③ ，
把③ ② ，得，
把代入① ，得．
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23. 【答案】同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行
【解析】 解：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行，，，内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
24. 【答案】元，元
【解析】设每台型号的电风扇的价格为元，每台型号的电风扇的价格为元．
根据题意得：
解得：，．
答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为元，元．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据表格找出题目的相等关系是解题的关键．
25. 【答案】答案见解析
【解析】证明：，
（两直线平行，内错角相等）；
，
，
即，
（内错角相等，两直线平行）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质，即内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
26. 【答案】（1）元，元
（2）
【解析】（1）设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据题意可得：
，
解得：，
故：购买一个篮球，一个足球各需元，元；
（2）设购买个篮球，根据题意可得：，
解得：，
最多可购买个篮球．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．
