2018-2019学年河北省沧州市青县七年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省沧州市青县七年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  如图所示，在数轴上有四个点A、B、C、D，其中表示-2的相反数的是（　　）

A. 点 A  B. 点B

C. 点C  D. 点D

2.  现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示（　　）

A. 1.207×106

B. 0.1207×107

C. 12.07×105

D. 1.207×105

3.  下列说法中，正确的是（　　）

A. （-3）2是负数

B. 最小的有理数是零

C. 任何有理数的绝对值都是正数

D. 若|x|=5，则x=5或-5

4.  下列计算正确的是（　　）

A. a+a=a2

B. 6a3-5a2=a

C. 3a2+2a3=5a5

D. 3a2b-4ba2=-a2b

5.  已知代数式的值是，则代数式的值是　　

A.   B.

C.   D. 不能确定

6.  下列各组中的两项，属于同类项的是　　

A. 与

B. 与

C. 与

D. 与

7.  如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“建”相对的汉字是（　　）

A. 设 B. 丽 C. 青 D. 县

8.  下列四个生活、生产现象：

用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；

把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　

A.  B.  C.  D.

9.  下面是一个被墨水污染过的方程：2x-=3x+，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）

A. 1 B. -1 C. - D.

10. 一艘船从甲码头顺流而行，用了2h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，若设船在静水中的平均速度是xkm/h，则可列方程为（　　）

A. 2（x+3）=（x-3）×2.5

B. 2.5（x+3）=（x-3）×2

C. 2（3+x）=（3-x）×2.5

D. -=6

11. 文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了25%，另一个亏了25%，则卖这两个计算器总的是（　　）

A. 不赚不赔  B. 亏8元

C. 盈利8元  D. 亏损3元

12. 如图，已知直线、相交于点，平分，，则的度数是　　

A.  B.  C.  D.

13. 如图，两个直角∠ AOC和∠ BOD有公共顶点O，下列结论：

① ∠ AOB=∠ COD；② ∠ AOB+∠ COD=90°；③ 若OB平分∠ AOC，则OC平分∠ BOD；④ ∠ AOD的平分线与∠ BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有（　　）

A. ① ③   B. ① ② ③

C. ① ③ ④   D. ① ② ③ ④

14. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是　　

A.

B.

C.

D.

15. x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是（　　）

A. x-z

B. z-x

C. x+z-2y

D. 以上都不对

16. 一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个式子是　　

A.  B.  C.  D.

17. 比较大小：-（-3.5）______-|-4.5|，38.15°______38°15′（填“＞”“＜”或“=”）．

18. 若，，且，那么 ______ ．

19. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠ AOB的度数是______．

20. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需______张．

21. 计算与化简：

（1）|-2|÷（-）+

（2）-|-9|÷（-3）+（-）×12-（-1）

（3）已知：A=3x-4xy+2y，B=x+2xy-5y，若2A-B+C=0，求C．

（4）先化简，再求值：2（ab+ab）-（4ab-2ab）-3（ab-2ab），其中（2a-4）+|b+4|=0

22. 解方程：

（1）5（2-x）-3（2x-1）=2

（2）-=1-

23. 在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）

（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；

（2）若m，n满足（m-6）2+|n-5|=0，求出该广场的面积．

24. 如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=15cm，求AB的长度．

25. 阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠ AOB=80°，OC平分∠ AOB，若∠ BOD=20°，请你补全图形，并求∠ COD的度数．

以下是小明的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠ AOB，∠ AOB=80°，

所以∠ BOC=______∠ AOB=______°

因为∠ BOD=20°，

所以∠ COD=______°

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠ AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠ AOB的内部”．

完成以下问题：

（1）请你将小明的解答过程补充完整；

（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠ COD的度数为______°

26. 某校计划购买20张办公桌和椅子若干把（椅子不少于20把），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元，A超市的优惠政策为每买一张办公桌赠送一把椅子，B超市的优惠政策为所有商品八折．

（1）若学校想购买20张办公桌和100把椅子，且只能到其中一家超市购买所有物品，在A超市和B超市各需花费多少钱？

（2）若规定只能到其中一家超市购买所有物品，当购买多少把椅子时在A超市和B超市花的钱一样多？

（3）若学校想购买20张办公桌和100把椅子，且可到两家超市自由选购．你认为怎样购买花钱少？需花费多少钱？请计算说明．

27. 已知线段

如图，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，、两点相遇？

如图，几秒后，点、两点相距？

如图，，，当点在的上方，且时，点绕着点以度秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，求点的运动速度．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】C

 【解析】解：∵ -2的相反数是2，

∴ 表示-2的相反数的是点C．

故选：C．

根据相反数的含义和求法，判断出-2的相反数是2，即可判断出表示-2的相反数的是哪个点．

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出-2的相反数是2．

2.  【答案】A

 【解析】解：1207000用科学记数法表示1.207×106，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．

3.  【答案】D

 【解析】解：A．（-3）2=9是正数，此选项错误；

B．没有最小的有理数，此选项错误；

C．任何有理数的绝对值都是正数或0，此选项错误；

D．若|x|=5，则x=5或-5，此选项正确；

故选：D．

根据有理数的乘方运算法则和有理数的有关概念及绝对值性质逐一判断即可得．

本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则和有理数的有关概念及绝对值性质．

4.  【答案】D

 【解析】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；

故选：D．

根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．

5.  【答案】C

 【解析】解：，

，

，

，

．

故选C．

把看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

6.  【答案】C

 【解析】解：、不是同类项，故本选项错误；

B、不是同类项，故本选项错误；

C、是同类项，故本选项正确；

D、不是同类项，故本选项错误；

故选C．

根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项判断即可．

本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．

7.  【答案】B

 【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”相对的面上的汉字是“丽”．

故选：B．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

8.  【答案】D

 【解析】解：现象可以用两点可以确定一条直线来解释；

现象可以用两点之间，线段最短来解释．

故选D．

由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．

本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．

9.  【答案】D

 【解析】解：∵ x=-1是方程的解，

∴ 2×（-1）-=3×（-1）+，

-2-=-3+，

解得=．

故选：D．

把方程的解x=-1代入方程进行计算即可求解．

本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．

10. 【答案】A

 【解析】解：设船在静水中的平均速度是xkm/h，

根据题意得：2（x+3）=2.5（x-3）．

故选：A．

设船在静水中的平均速度是xkm/h，根据路程=速度×时间结合两码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

11. 【答案】B

 【解析】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：

x（1+25%）=60，

y（1-25%）=60，

解得：x=48（元），y=80（元）．

则两个计算器的进价和=48+80=128（元），

两个计算器的售价和=60+60=120（元），

则该文具店亏了8元．

故选：B．

可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

12. 【答案】D

 【解析】解：平分，，

，

．

故选D．

根据角平分线的定义求出的度数，再根据对顶角相等即可求解．

本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．

13. 【答案】D

 【解析】解：根据同角的余角相等可得∠ AOB=∠ COD，故① 正确；

由① 得∠ AOB=∠ COD，又因为∠ AOB+∠ BOC=90°，所以∠ AOB+∠ COD=90°，故② 正确；

由OB平分∠ AOC可得∠ AOB=∠ BOC，又因为∠ AOB=∠ COD，所以∠ BOC=∠ COD，OC平分∠ BOD，故③ 正确；

因为∠ AOB=∠ COD=90°，∠ AOC=∠ BOD（已证）；所以∠ AOD的平分线与∠ BOC的平分线是同一条射线，故④ 正确．

故正确的有① ② ③ ④ ．

故选：D．

根据余角的性质，角平分线的定义，对四个结论逐一进行判断即可．

此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

14. 【答案】C

 【解析】解：、与不互余，故本选项错误；

B、与不互余，故本选项错误；

C、与互余，故本选项正确；

D、与不互余，和互补，故本选项错误；

故选：．

根据图形，结合互余的定义判断即可．

本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．

15. 【答案】B

 【解析】解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；

所以x-y＜0，z-y＞0；

故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．

故选：B．

根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．

此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．

16. 【答案】B

 【解析】解：多项式的第一项依次是，，，，，，

第二项依次是，，，，，，

所以第个式子即当时，

代入到得到．

故选：．

把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．

本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．

二、 填空题

17. 【答案】＞   ＜ 

 【解析】解：∵ -（-3.5）=3.5，-|-4.5|=-4.5，

∴ -（-3.5）＞-|-4.5|，

∵ 1°=60′，

∴ 38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，

∴ 38.15°＜38°15′．

故答案为：＞；＜．

先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较．

此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．

18. 【答案】或

 【解析】解：，，

，；

，

，．

当，时，；

当，时，；

故的值为或．

先根据绝对值的性质，判断出、的大致取值，然后根据，进一步确定、的值，再代入求解即可．

此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出、的值是解答此题的关键．

19. 【答案】77°35′10″

 【解析】解：∠ AOB=180°-63°49′8″-38°35′42″

=77°35′10″，

故答案为：77°35′10″．

先根据题意列出算式，再求出即可．

本题考查了度、分、秒的换算，能根据题意列出算式是解此题的关键．

20. 【答案】22

 【解析】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，

…

n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；

4n+2=90

解得n=22

故答案为：22．

根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步列方程解答即可．

此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）原式=2×（-）+

=-+

=2；

（2）原式=-9÷9+6-8+1

=-1+6-8+1

=-2；

（3）∵ 2A-B+C=0，

∴ C=B-2A，

把 A=3x-4xy+2y，B=x+2xy-5y代入得

C=x+2xy-5y-2（3x-4xy+2y）

=x+2xy-5y-6x+8xy-4y

=-5x+10xy-9y；

（3）原式=2ab+3ab-4ab+2ab-3ab+6ab

=4ab+2ab，

∵ （2a-4）+|b+4|=0，

∴ 2a-4=0，b+4=0，

解得a=2，b=-4，

则原式=4×2×（-4）+2×2×（-4）

=-16×4+4×16

=0．

 【解析】

（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（3）由2A-B+C=0知C=B-2A，将A、B所代表的代数式代入，然后去括号、合并同类项即可得；

（4）先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出a和b的值，最后代入计算可得．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则及实数的运算法则、非负数的性质是解本题的关键．

22. 【答案】解：（1）去括号得：10-5x-6x+3=2，

合并同类项得：-11x+13=2，

移项得：-11x=2-13=-11，

系数化为1得：x=1；

（2）去分母得：2（2-3x）-3（x-5）=6-（2x+1），

去括号得：4-6x-3x+15=6-2x-1，

移项得：-6x-3x+2x=6-1-4-15，

合并同类项得：-7x=-14

系数化为1得：x=2．

 【解析】

（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）依次去括号、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

23. 【答案】解：（1）根据题意得：S=2m•2n-m（2n-0.5n-n）=4mn-0.5mn=3.5mn；

（2）∵ （m-6）2+|n-5|=0，

∴ m=6，n=5，

则S=3.5×6×5=105．

 【解析】

（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；

（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24. 【答案】解：因为C、D为线段AB的三等分点，

所以AC=CD=DB，

因为点E为AC的中点，

则AE=EC=AC，

所以CD+EC=DB+AE，

因为ED=EC+CD=15cm，

所以DB+AE=EC+CD=ED=15cm，

则AB=2ED=30cm．

 【解析】

根据三等分点的性质、线段中点的性质，可得DE=EC+CD=BD+AE=15cm，AB=2ED，延长即可解决问题．

本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．

25. 【答案】   40   60   20 

 【解析】解：（1）如图2，∵ OC平分∠ AOB，∠ AOB=80°，

∴ ∠ BOC=∠ AOB=40°，

∵ ∠ BOD=20°，

∴ ∠ COD=∠ BOC+∠ BOD=40°+20°=60°．

故答案为：，40，60．

（2）如图3，

∵ OC平分∠ AOB，∠ AOB=80°，

∴ ∠ BOC=∠ AOB=40°，

∵ ∠ BOD=20°，

∴ ∠ COD=∠ BOC-∠ BOD=40°-20°=20°．

故答案为：20．

（1）由OC为角平分线求出∠ BOC度数，根据∠ BOC+∠ BOD即可求出∠ COD的度数；

（2）由OC为角平分线求出∠ BOC度数，根据∠ BOC-∠ BOD即可求出∠ COD的度数．

本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．

26. 【答案】解：（1）到A超市购买花的钱数为：210×20+（100-20）×70=9800（元）

到B超市购买花的钱数为：（210×20+100×70）×0.8=8960（元）；

（2）设买x把椅子时在A超市和B超市花的钱一样多，据题意得：

20×210+70（x-20）=0.8×（20×210+70x）

解得：x=40，

答：购买40把椅子时在A超市和B超市花的钱一样多；

（3）购买方法：到A超市购买20张办公桌和20把椅子，到B超市购买80把椅子，共需货款：20×210+70（100-20）×0.8=8680（元）

 【解析】

（1）根据购买花的钱数=办公桌的货款+椅子的货款据可以求出到两个超市购买的货款；

（2）设买x把椅子时在A超市和B超市花的钱一样多，根据到A超市购买的货款等于到B超市购买的货款建立方程求出结论即可．

（3）根据两家超市自由选购得出最省方案即可．

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由到A超市购买的货款等于到B超市购买的货款建立方程是关键．

27. 【答案】解：设经过后，点、相遇．

依题意，有，

解得：．

答：经过秒钟后，点、相遇；

设经过，、两点相距，由题意得

或，

解得：或．

答：经过秒钟或秒钟后，、两点相距；

点，只能在直线上相遇，

则点旋转到直线上的时间为：或，

设点的速度为，则有，

解得：；

或，

解得，

答：点的速度为或．

 【解析】

设经过秒点、两点能相遇，由题意得：点秒的运动距离点秒的运动距离，根据题意可得方程；

设经过，、两点相距，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；

由于点，只能在直线上相遇，而点旋转到直线上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，熟练掌握速度、路程、时间的关系．