2018-2019学年河北省保定市定兴县七年级（上）期末数学试卷

 绝密★启用前2018-2019学年河北省保定市定兴县七年级（上）期末数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分     评卷人得分  一、 选择题（共16题）1.  九章算术中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作　　A.  B.  C.  D. 2.  下列各组单项式中，为同类项的是　　A. 与  B. 与C. 与  D. 与3.  在下列变形中，正确的是　　A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么4.  如图，两个天平都平衡，则与2个球体质量相等的正方体的个数为（　　）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.  下列运算中“去括号”正确的是（　　）A. a+（b-c）=a-b-cB. a-（b+c）=a-b-cC. m-2（p-q）=m-2p+qD. x2-（-x+y）=x2+x+y6.  如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是　　A. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 经过一点有无数条直线7.  若，则的补角等于．A．   B． C．   D． 8.  如图是张小亮的答卷，他的得分应是　　A. 分 B. 分 C. 分 D. 分9.  如图，正方形的边长为，圆的直径是，用字母表示图中阴影部分的面积为　　A.   B. C.   D. 10. 　　A.  B.  C.  D. 11. 张东同学想根据方程10x+6=12x-6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_​_​_​_​_​_​_​_​，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为（　　）A. 如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种B. 如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗C. 如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种D. 如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗12. 如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，，则等于　　A.  B.  C.  D. 13. 已知：点，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为．A． B． C． 或D． 或14. 如图，点、、在同一条直线上，，，则下列结论：​；；；​其中正确的个数是　　A.  B.  C.  D. 15. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为，淇淇猜中的结果应为，则　　A.  B.  C.  D. 16. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2019次输出的结果为（　　）A. 6B. 3C. D.  评卷人得分  二、 填空题（共3题）17. 若，则的值为 ______ ．18. 如图，已知线段，点在上，：：，，分别为，的中点，则的长为______．19. 观察下面两行数 第一行：，，，，， 第二行：，，，，， 则第二行中的第个数是        ；第个数是         ． 评卷人得分  三、 解答题（共7题）20. 计算：（1）（-1）（2）计算：6，嘉嘉同学的计算过程如下：原式=6．请你判断嘉嘉的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（3）定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3=1×4+3=7，3⊙（-1）=3×4-1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4-3=13．① 请你想一想：a⊙b=______；② 若a≠b，那么a⊙b=______b⊙a（填“=”或“≠”）；③ 先化简，再求值：（a-b）⊙（2a+b），其中a=1，b=2．21. 解方程：（1）2-2（x-2）=3（x-3）；（2）=1．22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2cm，BC=4cm，如图所示，设点A，B，C所对应的数的和是p．① 若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；② 若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p．23. 我国古代数学著作九章算术中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走步，走路慢的人只能走步两人的步长相同走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人两人走的路线相同？试求解这个问题．24. 为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过吨，收费标准为每吨元；若每户每月用水量超过吨时，其中前吨还是每吨元，超出的部分收费标准为每吨元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答： 月份一二三四用水量（吨）水费（元）（1）         ；         ； （2）若小明家五月份用水吨，则应缴水费         元； （3）若小明家六月份应缴水费元，则六月份他们家的用水量是多少吨？25. 如图1，已知在数轴上有，两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．（1）         ；时，点表示的数是         ；当         时，、两点相遇； （2）如图2，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长； （3）如图3，若点为线段的中点，点为线段中点，则点表示的数为         ；点表示的数为         ；         ．（用含的代数式填空）26. 如图（1）所示，∠ AOB、∠ COD都是直角．（1）试判断∠ AOC与∠ BOD的大小关系，并说明理由；（2）若∠ BOC=60°，求∠ AOD的度数；（3）猜想∠ AOD与∠ BOC在数量上是相等，互余，还是互补的关系．并说明理由；（4）当∠ COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（3）中的猜想还成立吗?请用你所学的知识加以说明． 参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】B 【解析】解：因为气温上升，记作， 所以气温下降，记作．故选：．根据负数的意义，可得气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可．此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“”，则气温下降记为“”．2.  【答案】B 【解析】解：、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确； C、字母不同的项不是同类项，故C错误； D、字母不同的项不是同类项，故D错误； 故选：．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，利用了同类项的定义．3.  【答案】A 【解析】解：、两边都乘以，正确； B、如果，那么，错误； C、如果，那么，错误； D、如果，那么，错误； 故选：．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．4.  【答案】D 【解析】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，（1）×2-（2）×5，得：2x=5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选：D．根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．此题主要考查了等式的性质，本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．5.  【答案】B 【解析】解：A、原式=a+b-c，错误； B、原式=a-b-c，正确； C、原式=m-2p+2q，错误； D、原式=x2+x-y，错误， 故选：B．原式各项变形得到结果，即可作出判断．此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．6.  【答案】C 【解析】解：由于两点之间线段最短， 剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：．根据线段的性质，可得答案．本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．7.  【答案】C 【解析】解：， 的补角．故选根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟记补角的定义是解题的关键，要注意度分秒是进制．8.  【答案】A 【解析】解：若，则与互为倒数， ， ， ， 若，则与互为相反数， 故选：．根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．9.  【答案】D 【解析】解：依题意得：．故选：．观察可知阴影部分的面积正方形的面积圆的面积代入公式求解即可本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．10. 【答案】B 【解析】解：​．故选：．根据乘方和乘法的意义即可求解．考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．11. 【答案】B 【解析】解：∵ 列出的方程为10x+6=12x-6， ∴ 方程的左、右两边均为这批树苗的棵数， ∴ 方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗． 故选：B．分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，分析方程找准等量关系是解题的关键．12. 【答案】A 【解析】解：设重叠部分面积为， ， 故选A．设重叠部分面积为，可理解为，即两个正方形面积的差．本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．13. 【答案】D 【解析】解：（1）点在线段上，如： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ；          （2）点在线段的延长线上，如：    点是线段的中点，点是线段的中点， ，，  ， 故选分类讨论点在上，点在的延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．14. 【答案】C 【解析】解： ，即 ， 正确．故选C．结合图形，根据平角的定义、余角的性质和等量代换可以进行判断，注意运用角的和差的运算．解题时注意运用余角的性质：同角的余角相等．15. 【答案】B 【解析】解：根据题意得： ； 故选B．先用抽到牌的点数乘以再加上，然后再除以，最后减去，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算．16. 【答案】A 【解析】解：由题意可得， 第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12， 第3次输出的结果为6， 第4次输出的结果为3， 第5次输出的结果为6， 第6次输出的结果为3， ∵ （2019-2）÷2=1008…1， ∴ 第2019次输出的结果为6， 故选：A．根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．二、 填空题17. 【答案】 【解析】解：， 原式， 故答案为：．原式后两项提取变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【答案】 【解析】解：，：：，，，分别为，的中点，，，；故答案为：．根据已知条件得到，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．本题考查了两点间的距离解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．19. 【答案】；； 【解析】解：根据观察的规律，得 第二行中的第个数是； 第个数是．故答案为 ，．由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第个数字为，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大，由此得出规律．本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、 解答题20. 【答案】4a+b   ≠   【解析】解：（1）（-1）=-1-×（2-9）=-1-×（-7）=-1+=；（2）嘉嘉的计算过程不正确，正确的计算过程如下：6=6÷（-+）=6÷（-）=6×（-6）=-36；（3）① a⊙b=4a+b； ② a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，∵ a≠b，∴ a⊙b=≠b⊙a；③ （a-b）⊙（2a+b）=4（a-b）+（2a+b）=4a-4b+2a+b=6a-3b，当a=1，b=2时，原式=6×1-3×2=0．故答案为：4a+b；≠．（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先做括号内的加法，再算括号外的除法；（3）① 观察各式即可得出规律；② 根据定义新运算即可求解；③ 根据定义新运算列出算式，再化简后求值即可．此题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 【答案】解：（1）2-2x+4=3x-9，-2x-3x=-9-2-4，-5x=-15，x=3； （2）2（5x+1）-（2x-1）=6，10x+2-2x+1=6，10x-2x=6-2-1，8x=3，x=． 【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 【答案】解：① 若以B为原点，2cm长为一个单位长度，则则A表示-1，C表示2， ∴ p=-1+0+2=1． ② 若原点O为BC的中点，BC=4cm，且以1cm长为一个单位长度，则C表示2，B表示-2，A表示-4， ∴ p=-4-2+2=-4． 【解析】① 根据以B为原点，2cm长为一个单位长度，则A表示-1，C表示2，进而得到p的值； ② 根据原点O为BC的中点，BC=4cm，且以1cm长为一个单位长度，则C表示2，B表示-2，A表示-4，据此可得p的值．本题主要考查了数轴上两点间的距离以及数轴的灵活运用．23. 【答案】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为， 根据题意得：， 解得：， ．答：走路快的人要走步才能追上走路慢的人． 【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，根据二者的速度差时间路程，即可求出值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24. 【答案】（1） ；（2）；（3）小明家六月份用水量为吨 【解析】（1）根据等量关系：“小明家月份用水，交水费元”；“月份用水吨，交水费元”可列方程求解即可； （2）根据（1）中所求的、的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答； （3）先求出小明家六月份的用水量范围，再根据月份的收费标准列出方程并解答．解：（1）由题意得：； ， 解得．故答案是； （2）依题意得：（元）．即：若小明家五月份用水吨，则应缴水费元．故答案是 （3）因为，所以六月份的用水量超过吨， 设六月份用水量为吨，则， 解得： 答：小明家六月份用水量为吨．本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．25. 【答案】（1）；；（2）见解析（3）；； 【解析】解：（1）， 时，，， 设秒后相遇，由题意，；故答案为；； （2）答：长度不变，理由如下： 为中点，为中点 ，， ；（3）则点表示的数为；点表示的数为；； 故答案为；；（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可； （2）根据线段的中点定义，可得； （3）根据线段的中点定义，线段和差定义计算即可； 本题考查实数与数轴，线段中点定义，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26. 【答案】解：（1）∠ AOC=∠ BOD，理由如下： 因为∠ AOB=∠ COD=90° 所以∠ AOC+∠ BOC=∠ BOD+∠ BOC=90° 所以∠ AOC=∠ BOD； （2）因为∠ BOC=60°，∠ AOB=90° 所以∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=90°-60°=30°， 因为∠ COD=90°， 所以∠ AOD=∠ COD+∠ AOC=90°+30°=120°； （3）猜想∠ AOD+∠ BOC=180°， 理由如下：因为∠ AOB=90°=∠ COD 所以∠ AOD+∠ BOC=（∠ AOB+∠ BOD）+∠ BOC =∠ AOB+∠ BOD+∠ BOC =∠ AOB+∠ COD =90°+90°=180°； （4）∠ AOD+∠ BOC=180°成立， 理由如下：∠ AOD+∠ BOC=360°-∠ AOB-∠ COD =360°-90°-90°=180°． 【解析】（1）根据等角的余角相等解答； （2）根据互余关系解答即可； （3）根据角的关系解答即可； （4）根据角的关系解答即可．此题考查余角和补角，关键根据余角和补角的概念和关系解答．