2019-2020学年河北省保定市涞水县七年级（上）期末数学试卷
展开
绝密★启用前
2019-2020学年河北省保定市涞水县七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共16题） |
1. 在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了米，此时他的位置记作米．又向南走了米，此时他的位置在．
A．米处 B．米处 C．米处 D．米处
2. 在数轴上表示数和的两点分别为和，则和两点间的距离为．
A． B． C． D．
3. 单项式的次数是．
A． B． C． D．
4. 下列各式中是一元一次方程的是．
A． B． C． D．
5. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
6. 某校食堂买了袋白菜，以每袋千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克），，，，，请大家快速准确的算出袋白菜的总质量是．
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
7. 下列判断中不正确的是．
A．的倒数是
B．的绝对值是
C．是整数
D．，，，中最小的数是
8. 涞水县，隶属河北省保定市，位于河北省中部偏西，太行山东麓北端．目前，总人口约万．请将万用科学记数法表示，以下表示正确的是．
A． B． C． D．
9. 如图，，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，则在灯塔处观测轮船的方向为．
A．南偏东 B．南偏东
C．东偏南 D．东偏南
10. 已知与是同类项，则的值是．
A． B． C． D．
11. 某商店进行年终促销活动，将一件标价为元的羽绒服折售出，仍获利，则这件羽绒服的进价为．
A．元 B．元 C．元 D．元
12. 下列说法正确的是．
A．的系数是
B．用四舍五入法取的近似数万，它是精确到百分位
C．手电筒发射出去的光可看作是一条直线
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
13. 下列式子中运算正确的个数有．
① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；⑦
A．个 B．个 C．个 D．个
14. 在同一直线上取、、三点，使，，如果点是线段的中点，则线段的长为．
A．
B．
C．
D．或
15. 如果和互补，且，下列表达式：① ；② ；③ ；④ 中，等于的余角的式子有．
A．个 B．个 C．个 D．个
16. 按照一定的规律排列的个数：、、、、、、，若最后四个数的和为，则为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 若，则________．
18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若设第一天走了里，根据题意可列方程为________．此人第六天走的路程为________里．
19. 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票．
| 三、 解答题（共7题） |
20. 计算与方程
（1）计算：；
（2）解方程：．
21. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：________，________，________；
（2）先化简，再求值：．
22. 如图，已知平面内两点，．
（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：
① 连接；
② 在线段的延长线上取点，使；
③ 在线段的延长线上取点，使．
（2）请求出线段与线段长度之间的数量关系．
（3）如果，则的长度为________，的长度为________，的长度为________．
23. 阅读并解答
阅读材料：为了求的值，可令，则，因此，所以．
（1）仿照以上推理请计算出的值．
（2）请直接写出（大于的正整数，为正整数）的结果．
24. 如图① ，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点．
（1）若点恰好是的中点，则________；若，则________；
（2）随着点位置的改变，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；
（3）知识迁移：如图② ，已知，过角的内部任意一点画射线，若、分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．
25. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，分为普通快车和优享型快车两种．如表是普通快车收费标准：
计费项目 | 起步价 | 里程费 | 时长费 | 远途费 |
计费价格 | 元公里 | 元分 | 元公里 | |
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分组成，其中起步价包含里程公里，时长分钟；里程公里的部分按计价标准收取里程费；时长分钟的部分按计价标准收取时长费；远途费的收取方式为：行车公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收元． | ||||
（1）张敏乘坐滴滴普通快车，行车里程公里，行车时间分钟，求张敏下车时付多少车费？
（2）王红乘坐滴滴普通快车，行车里程公里，下车时所付车费元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？
26. 数轴上、两点表示的数分别为，，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】已知数轴上有、两点，点、表示的数分别为和，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．
（1）运动开始前，、两点之间的距离为________，线段的中点所表示的数为________；
（2）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？
（3）当为多少秒时，线段的中点表示的数为？
【情境拓展】已知数轴上有、两点，点、表示的数分别为和，若在点，之间有一点，点所表示的数为，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．
（4）请问：的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】米．
故选：．
2. 【答案】D
【解析】．
故选：．
【点评】考查数轴表示数的意义，数轴上点、表示的数分别为，，则两点之间的距离．
3. 【答案】C
【解析】单项式的次数是．
故选：．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4. 【答案】B
【解析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
故选：．
5. 【答案】A
【解析】如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
6. 【答案】C
【解析】袋白菜的总质量为（千克）．
故选：．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．
7. 【答案】A
【解析】．的倒数是，原说法错误，故这个选项符合题意；
．的绝对值是，原说法正确，故这个选项不符合题意；
．是整数，原说法正确，故这个选项不符合题意；
．，，，中最小的数是，原说法正确，故这个选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较．解题的关键是掌握绝对值、整数、倒数的定义，有理数大小的比较方法．
8. 【答案】C
【解析】万．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9. 【答案】B
【解析】如图，
．
故在灯塔处观测轮船的方向为南偏东．
故选：．
【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
10. 【答案】C
【解析】由题意得：，
则，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
11. 【答案】B
【解析】设这件羽绒服的进价为元，
则，
所以，
解得
故：这件羽绒服的进价为元．
故选：．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
12. 【答案】D
【解析】．的系数是，故此选项错误；
．用四舍五入法取的近似数万，它是精确到百位，故此选项错误；
．手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故此选项错误；
．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确．
故选：．
【点评】此题主要考查了直线的性质以及近似数，正确把握相关定义是解题关键．
13. 【答案】A
【解析】①，原来的计算错误；
②，原来的计算错误；
③ ，原来的计算错误；
④，原来的计算正确；
⑤，原来的计算错误；
⑥，原来的计算错误；
⑦ ，原来的计算正确．
故式子中运算正确的个数有个．
故选：．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，合并同类项，度分秒的换算，掌握好运算法则是解题的关键．
14. 【答案】D
【解析】本题有两种情形：
（1）当点在线段上时，如图．
，，，
．
又是线段的中点，
；
（2）当点在线段的延长线上时，如图．
，，，
．
又是线段的中点，
，
综上所述，线段的长为或．
故选：．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算．正确画图以及分类讨论是解题的关键．
15. 【答案】C
【解析】和互补，
，
的余角是，
，
，
即① ② ④ ，个．
故选：．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，能知道的余角和的补角是解此题的关键．
16. 【答案】D
【解析】由所给数可得规律：第个数为，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，找到数的规律，列出正确的代数式，再由有理数的运算求解是解题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性．
18. 【答案】；；
【解析】由题意可得，
，
解得，，
（里）
故答案为：，．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出此人第六天走的路程．
19. 【答案】；；
【解析】根据线段的定义：
可知图中共有线段有，，，，，、，、、，、、，，共条，有种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备种车票．
故答案为：；．
三、 解答题
20. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
【点评】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．也考查了有理数的混合运算．
21. 【答案】（1）；；
（2）
【解析】（1）由长方体纸盒的平面展开图知，与、与、与是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，，．
故答案为：，，．
（2）
．
当，，时，
原式
．
【点评】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定、、的值．
22. 【答案】（1）
（2）
（3）；；
【解析】（1）如图，点，点即为所求．
（2）由作图可知：．
（3）由作图可知：，，．
故答案为：，，．
【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设，
则，
因此，
，
，
即的值是；
（2）．
理由：设，
则，
因此，
，
即．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
24. 【答案】（1）；
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1），点恰好是的中点，
，
点、分别是和的中点，
，，
；
，
点、分别是和的中点，
，，
．
故答案为：，．
（2）的长不会改变．
理由如下：
因为点是线段的中点，
所以．
因为点是线段的中点，
所以．
所以．
所以的长不会改变．的长为．
（3）因为平分，
所以．
因为平分，
所以．
所以．
因为，所以．
所以的度数与射线的位置无关．
【点评】本题考查了角平分线定义、两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形进行合理推理．
25. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由题意可得，
（元），
故：张敏下车时付元车费；
（2）设这辆滴滴快车的行车时间为分钟，
，
解得，
故：这辆滴滴快车的行车时间为分钟．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．
26. 【答案】（1）；
（2）；
（3）
（4）
【解析】（1）运动开始前，、两点之间的距离为，线段的中点所表示的数为．
故答案为：，．
（2）由题意得：
解得：
、两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；
（3）由题意得：
解得：
当为秒时，线段的中点表示的数为；
（4）不改变．
，
的值不会随着运动时间的变化而改变，其值为．
【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确运用所给公式，列出方程或代数式，是解题的关键．
