2019-2020学年河北省保定市唐县七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市唐县七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下列各数中，绝对值最大的数是．
A． B． C． D．
2. 下列各数：、、、、、、、中，负数有．
A．个 B．个 C．个 D．个
3. 如图，是直线上一点，，是的角平分线，则等于．
A． B． C． D．
4. 丁丁做了以下道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了道题．
①；
②；
③；
④ ．
A． B． C． D．
5. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达元，这个数用科学记数法表示正确的是．
A．元 B．元 C．元 D．元
6. 如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
7. 在学习“有理数加法“时，我们利用“，，”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫．
A．排除法 B．归纳法
C．类比法 D．数形结合法
8. 如果，那么代数式的值为．
A． B． C． D．
9. 单项式与的和是单项式，则的值是．
A． B． C． D．
10. 下列方程中，是一元一次方程的是．
A． B． C． D．
11. 一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形，设长方形的长为，则可列方程．
A． B．
C． D．
12. 足球比赛的记分为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一队打了场比赛，负场，共得分，那么这个队胜了 ．
A．场 B．场 C．场 D．场
13. 两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为．
A．
B．
C．或
D．或
14. 解方程时，去分母正确的是．
A． B．
C． D．
15. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方向角是．
A．北偏西 B．北偏西
C．东偏北 D．东偏北
16. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是．
A．
B．
C．
D．
| 二、 填空题（共4题） |
17. 一个角的度数是，则这个角的补角是________．
18. 若代数式的值为，则代数式的值是________
19. 若数轴上点对应的数为，则与点相距个单位长度的点所对应的数为________．
20. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为________．
| 三、 解答题（共6题） |
21. 计算题
（1）
（2）
22. （1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中，
23. 在我们的课本第页“课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长、宽、高，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱是上盖的掀开处，棱是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．
步骤：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图（草图）．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．
步骤：在你上面画出的展开草图上，标出对应的、、、的位置，标出长、宽、高所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．（略）
24. 让我们一起来探究“边数大于或等于的多边形的内角和问题”．
规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．
（1）请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
名称 | 图形 | 内角和 |
三角形 |
| |
四边形 |
| |
五边形 |
|
|
六边形 |
|
|
（2）根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于________；．如果一个多边形有条边，请你用含有的代数式表示这个多边形的内角和________．
（3）如果一个多边形的内角和是，请判断这个多边形是几边形．
25. 年元旦，某商场将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损，乙种商品盈利，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
26. 如图 1 所示： 已知，，，平分，平分．
（1）________；
（2） 如图 2 ，，，仍然分别作、的平分线、，能否求出的度数若能， 求出其值；若不能， 说明理由 ．
（3） 如图 3 ，若， （、均为锐角， 且），仍然分别作、的平分线、，能否求出的度数 ． 若能， 求的度数 ．
（4） 从 （1）、 （2）、 （3） 的结果中， 你发现了什么规律？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】．
故选：．
2. 【答案】C
【解析】，，，，，，，，
则负数有个．
故选：．
3. 【答案】C
【解析】，
，
是的角平分线，
．
故选：．
4. 【答案】B
【解析】①，不符合题意；
②，不符合题意；
③，符合题意；
④ ，符合题意；
他一共做对了道题：③ 、④ ．
故选：．
5. 【答案】B
【解析】元．
故选：．
6. 【答案】D
【解析】因为两点之间线段最短．
故选：．
7. 【答案】B
【解析】在学习“有理数加法“时，我们利用“，，”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．
故选：．
8. 【答案】D
【解析】由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
9. 【答案】D
【解析】单项式与的和是单项式，
，，
则原式．
故选：．
10. 【答案】B
【解析】．是一元二次方程，选项错误；
．是一元一次方程，选项正确；
．是二元一次方程，选项错误；
．是二元二次方程，选项错误．
故选：．
11. 【答案】B
【解析】设长方形的长为，则宽是，
根据等量关系：长方形的长长方形的宽，列出方程得：
．
故选：．
12. 【答案】C
【解析】设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了场．
故选：．
13. 【答案】C
【解析】如图，设较长的木条为，较短的木条为，
、分别为、的中点，
，，
① 如图1，不在上时，
，
② 如图2，在上时，
，
综上所述，两根木条的中点间的距离是或．
故选：．
14. 【答案】B
【解析】去分母得：．
故选：．
15. 【答案】B
【解析】如图，
射线与射线垂直，
，
，
故射线的方向角是北偏西．
故选：．
16. 【答案】A
【解析】因圆柱的展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点．
故选：．
【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】一个角的度数是，则这个角的补角是．
故答案为：．
18. 【答案】；
【解析】，
．
故答案为：．
19. 【答案】或；
【解析】当点在的左边，则表示的数为：
若点在的右边，则表示的数为．
故答案为：或．
20. 【答案】；
【解析】 一张长方形纸片沿、折叠，
，，
而，
，
即．
故答案为：．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
（2）
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1），
，
；
（2）原式，
，
当，时，原式．
23. 【答案】答案见解析
【解析】步骤一：如下图．注：有多种作图方案，画出一种合理的即可．
步骤：，，，位置如图所示，有关数据如图所示．
24. 【答案】（1）
| 图形 | 内角和 |
五边形 |
| |
六边形 |
|
（2）；
（3）九边形
【解析】（1）表格如图所示：
| 图形 | 内角和 |
五边形 |
| |
六边形 |
|
（2）七边形的内角和等于；
条边的内角和．
故答案为：，．
（3）根据题意得．
解得：．
故：这个多边形为九边形．
25. 【答案】（1）甲元，乙元
（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了元
【解析】（1）设甲商品原销售单价为元，则乙商品的原销售单价为元，
根据题意得：，
解得：，
．
故：甲商品原销售单价为元，乙商品的原销售单价为元．
（2）设甲商品的进价为元件，乙商品的进价为元件，
根据题意得：，，
解得：，，
．
故：商场在这次促销活动中盈利，盈利了元．
26. 【答案】（1）
（2）能 ．
（3）
（4）的度数与无关，
【解析】 （1），，
，
平分，平分，
，，
；
故答案为： ；
（2） 能 ．
，，
、分别平分，，
，
，
．
（3），，
，
平分，
，
平分，
，
．
（4） 规律：的度数与无关，．
理由：，，
，
平分，
，
平分，
，
．
