2019-2020学年河北省石家庄市正定县七年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省石家庄市正定县七年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下列各组数中，互为相反数的是．
A．和 B．和 C．和 D．和
2. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是．
A． B． C． D．
3. 如图，下列表示角的方法中，不正确的是．
A． B． C． D．
4. 如图所示为某市年月日的天气预报图，则这天的温差是．
A． B． C． D．
5. 有下列生活、生产现象：
① 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．
② 用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
③ 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④ 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有．
A．① ④ B．② ④ C．① ② D．③ ④
6. 下列表示数、的点在数轴上的位置如图所示，若，则其中正确的是．
A．
B．
C．
D．
7. 下列关于单项式的说法中，正确的是．
A．系数是，次数是
B．系数是，次数是
C．系数是，次数是
D．系数是，次数是
8. 若，则的值为．
A． B． C． D．
9. 下列各组中的两项，属于同类项的有．
①与；② 与；③ 与；④ 与；⑤ 与．
A．组 B．组 C．组 D．组
10. 如果代数式，那么代数式的值等于．
A． B． C． D．
11. 已知点，，在同一直线上，若，，点、分别是线段、中点，求线段的长是．
A．
B．或
C．
D．或
12. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是．
A．以点为圆心，为半径的弧
B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧
D．以点为圆心，为半径的弧
13. 如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第① 个天平是平衡的，根据第① 个天平，后三个天平仍然平衡的有．
A．个 B．个 C．个 D．个
14. 如图，将长方形纸片的角沿着折叠（点在上，不与，重合），使点落在长方形内部点处，若平分，则的度数是．
A．
B．
C．
D．随折痕位置的变化而变化
15. 长为米的春游队伍，以米秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为米秒．则往返共用的时间为．
A． B． C． D．
16. 设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共4题） |
17. 已知与互补，，则________．
18. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要分钟完工，若乙单独整理需要分钟完工．若甲先整理了分钟，然后，甲、乙合作整理分钟后完成此项工作．请列出方程：________．
19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即．
则（1）用含的式子表示________．
（2）当时，________，的值为________．
20. 观察下列图形规律：当时，图形“”比“”的个数少________个．
| 三、 解答题（共6题） |
21. （1）；
（2）．
22. （1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
23. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上依次标着，，，，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
【尝试】（1）求前个台阶上数的和是多少？
（2）求第个台阶上的数是多少？
【应用】（3）求从下到上前个台阶上数的和．
【发现】（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数（此问直接写出结果）．
24. 已知，如图，直线和相交于点，，平分，内的一条射线满足，求的度数．
25. 某超市第一次用元购进甲、乙两种商品．其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
| 甲 | 乙 |
进价（元件） | ||
售价（元件） |
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？（提示：设原价打折销售，则实际售价原价）
26. 如图，在长方形中，厘米，厘米．动点从出发，以厘米秒的速度沿运动，到点停止运动；同时点从点出发，以厘米秒的速度沿运动，到点停止运动．设点运动的时间为秒．
（1）点在上运动时，________，________（用含的代数式表示）
点在上运动时，________，________；（用含的代数式表示）
（2）当为何值，；
（3）当为何值时，、两点在运动路线上相距的路程为厘米；
（4）当为何值时，．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】．和只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
．和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；
．和符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
．和符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．
故选：．
2. 【答案】A
【解析】．的绝对值是；
．的绝对值是；
．的绝对值是；
．的绝对值是．
选项的绝对值最小．
故选：．
3. 【答案】B
【解析】图中的角有、、、，
即表示方法不正确的有．
故选：．
4. 【答案】D
【解析】
．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
5. 【答案】A
【解析】根据两点之间，线段最短，得到的是：① ④ ；
② ③ 的依据是两点确定一条直线．
故选：．
6. 【答案】A
【解析】．由数轴得到，所以选项正确；
．由数轴得到，所以选项错误；
．由数轴得到，所以选项错误；
．由数轴得到，所以选项错误．
故选：．
7. 【答案】D
【解析】单项式的系数为，次数为．
故选：．
8. 【答案】C
【解析】由题意得，，，
得，，
所以，．
故选：．
9. 【答案】B
【解析】①与是同类项；
②与是同类项；
③与相同字母的指数不同不是同类项；
④与是同类项；
⑤与相同字母的指数不同不是同类项．
故选：．
10. 【答案】A
【解析】，
．
原式
．
故选：．
11. 【答案】D
【解析】（1）当点位于点的右边时，，
（2）当点位于点的左边时，
故线段的长为或．
故选：．
12. 【答案】D
【解析】作图痕迹中，弧是以点为圆心，为半径的弧．
故选：．
13. 【答案】C
【解析】因为第① 个天平是平衡的，所以一个球的重量两个圆柱的重量；
② 中2个球的重量个圆柱的重量，根据等式，即可得到① 的结果；
③ 中，一个球的重量两个圆柱的重量；
④ 中，一个球的重量个圆柱的重量．
故选：．
14. 【答案】C
【解析】且平分，
．
故选：．
15. 【答案】A
【解析】设从排尾到排头需要秒，从排头到排尾需要秒，
根据题意，得，，
得，，
（秒）．
此人往返一趟共需秒．
故选：．
16. 【答案】C
【解析】由图形可知，且，
则
．
故选：．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】．
故答案为：．
18. 【答案】；
【解析】设甲、乙合作整理分钟后完成此项工作．则．
故答案为：．
19. 【答案】（1）
（2）；；
【解析】（1）由图可得，，
（2）
，，
，
得，，
．
故答案为：（1）
（2）；．
20. 【答案】；
【解析】时，“”的个数是；
时，“”的个数是；
时，“”的个数是；
时，“”的个数是；
第个图形中“”的个数是；
又时，“”的个数是；
时，“”的个数是；
时，“”的个数是；
时，“”的个数是；
第个“”的个数是；
由题意知，．
故答案为：．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
；
（2）
．
22. 【答案】（1）
（2）；
【解析】（1）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）
当时，原式．
23. 【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）由题意得前个台阶上数的和是；
（2）由题意得，
得：，
第个台阶上的数是；
【应用】（3）由题意知台阶上的数字是每个一循环，
，
即从下到上前个台阶上数的和为．
【发现】（4）数“”所在的台阶数为．
24. 【答案】
【解析】，平分
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是角平分线的定义、邻补角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
25. 【答案】（1）甲；乙
（2）元
（3）
【解析】（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：
得：，
．
（2）（元）．
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
得：．
第二次乙商品是按原价打折销售．
故答案为：（1）甲；乙
（2）元
（3）．
26. 【答案】（1），，，
（2）或时
（3）或时
（4）或时
【解析】（1）点在上运动时，，．点在上运动时，，
故答案是：，，，；
（2）若在上运动，则
若在上运动，则
当或时，；
（3）若、两点还未相遇，则
若、两点已经相遇，则
当或时，、两点相距的路程为；
（4）若在上运动，则
若在上运动，则
当或时，．
