人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀达标测试

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀达标测试，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟


一、选择题（每小题3分，共36分）


1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；


B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；


C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；


D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．


故选C．


【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．


2.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）


A. B. C. D.


【答案】A


【分析】根据旋转的定义，观察图形即可解答.


【解析】根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90°，箭头竖直向下，从而可确定为A图．


故选A．


【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.


3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）


A. 5B. 4C. 3D. 2





【答案】B


【分析】根据将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED可得△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得.


【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，


∴AE=AB，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4，故选B.


【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ABE是等边三角形是解题的关键.


4.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )





A. 68°B. 20°C. 28°D. 22°


【答案】D


【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，


∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，


∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，


∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，


∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．





【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．


5．如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到△（点、的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为


A．B．C．D．





【答案】D


【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．


【解析】以点为中心，把逆时针旋转，得到△，


，，，


，，


．故选．


【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．


6.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）


A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）





【解析】如图，作B′H⊥y轴于H．





由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，


∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，


∴B′（﹣，3），故选：B．


【考点】本题考查了旋转的性质与坐标系的结合．


7、如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）


A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合


B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合


C．沿所在直线折叠后，与重合


D．沿所在直线折叠后，与重合





【答案】B


【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断．


【解析】A．根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，△EAC≌△BAD，旋转角∠EAB=90°，正确；


B．因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC重合，错误；


C．根据题意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，正确；


D．根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，正确．故选B．


点睛：本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．


8.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝（ ）．


A．20+16 B．24+12 C．20+12 D．24+16





【解析】如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，





根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，


∴△BPP′为等边三角形，∴BP′＝BP＝8＝PP'；


由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，


在△BPP′中，PP′＝8，AP＝6，


由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，


∴S△ABP+S△BPC＝S四边形AP'BP＝S△BP'B+S△AP'P＝BP2+×PP'×AP＝24+16


故答案为：24+16


【考点】本题考查了旋转的性质及勾股定理和面积求法．


9．点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于( )


A．75°B．60°C．45°D．30°





【答案】C


【解析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，


∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，


由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，


在△APD和△FEP中，∠ADP=∠FPE，∠A=∠F=90°，PD=EP，


∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，


又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，


∴BF=EF，又∠F=91°，∴△BEF为等腰直角三角形，


∴∠EBF=45°，又∠CBF=91°，则∠CBE=45°．故选C．





【考点】正方形的性质,全等三角形，旋转问题.


10．如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，则下列结论不正确的是( )


A．B．C．D．





【答案】D


【分析】根据旋转的性质逐一判断即可.


【解析】∵将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，∴BO=AD，故A正确，


∵OC与CD是对应边，C为旋转中心，∴∠DOC等于旋转角，即∠DOC=60°，故B正确，


∵OC=CD，∠DOC=60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，


∵∠BOC与∠ADC是对应角，∴∠ADC=150°，


∴∠ODA=150°-60°=90°，即OD⊥AD，故C正确，


∵∠ADC=150°，∴∠DAC