初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀当堂检测题，共12页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。

基础过关卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：60分钟 试卷满分：120分）


一．选择题(每题3分，共计30分)


1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是（ ）


A．锐角三角形B．直角三角形


C．钝角三角形D．以上都有可能


【答案】D


【解析】在锐角三角形中，三个角都是锐角，在直角三角形中，两个角是锐角，


在钝角三角形中，两个角是锐角，∴一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是三种情况都有可能，故选：D．


2.（2020•永城市期末）如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（ ）





A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定


【答案】C


【解析】由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．





3．（2019•永城市期中）在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中，一定相交于一点的是（ ）


A．①②③B．②C．①D．①②


【答案】D


【解析】三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的；


锐角三角形或直角三角形的三条高线交于一点，而钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，高线指的是线段，故三角形的三条高，不一定相交于一点．


故选：D．


4．（2020•江岸区期末）下列各组线段，能构成三角形的是（ ）


A．1cm，3cm，5cmB．2cm，4cm，6cm


C．4cm，4cm，1cmD．8cm，8cm，20cm


【答案】C


【解析】根据三角形的三边关系，得A、1+3＝4＜5，不能组成三角形，故此选项错误；


B、2+4＝6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+4＝5＞4，能够组成三角形，故此选项正确；D、8+8＜20，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．


5．（2020•河南二模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若∠A＝50°，∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°


【答案】D


【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，∵直线a∥b，


∴∠3＝∠1＝110°，∴∠2＝∠4＝∠3﹣∠B＝70°，故选：D．





6．（2019•浉河区期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1的度数为（ ）





A．38°B．39°C．51°D．52°


【答案】C


【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝39°，∴∠A＝51°，∵EF∥AB，


∴∠1＝∠A，∴∠1＝51°，故选：C．


7．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）


A．6B．7C．8D．9


【答案】C


【解析】多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°


解得n＝8．故选：C．





8．（2020•郑州期末）如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（ ）





A．30°B．60°C．90°D．120°


【答案】B


【解析】证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，


∴∠PCB=12∠ECB，∠PBC=12∠DBC，


∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，


∴∠PCB+∠PBC=12（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）=12（180°+∠A）＝90°+12∠A，


∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+12∠A）＝90°-12∠A＝60°，


∴∠A＝60°，故选：B．


9．（2019•路北区一模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（ ）





A．30°B．15°C．18°D．20°


【答案】C


【解析】∵正五边形的内角的度数是15×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，


∴∠1＝108°﹣90°＝18°．


故选：C．


10．（2019•川汇区期中）长为9，7，5，3的四根水条，选其中三根组成三角形，有几种选法？（ ）


A．1种B．2种C．3种D．4种


【答案】C


【解析】可以选：①9，7，5；②7，5，3；③9，7，3三种；故选：C．


二．填空题（每题3分,共计15分）


11．（2020•周口期中）如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 ．





【答案】不稳定性


【解析】伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性，


故答案为：不稳定性．


12．（2020•中原区期末）∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝ ．


【答案】50°


【解析】∵∠ACD＝∠A+∠B，∠ACD＝125°，∠A＝75°，


∴∠B＝125°﹣75°＝50°，故答案为．50°


13．（2019•金水区三模）如图，将三角尺ABC和三角尺DFF（其中∠A＝∠E＝90°，∠C＝60°，∠F＝45°）摆放在一起，使得点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M，那么∠CMF度数等于 ．





【答案】 105°


【解析】∵直角△ABC中，∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，


同理，∠FDE＝90°﹣∠F＝90°﹣45°＝45°，


∴∠DMB＝180°﹣∠ABC﹣∠FDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，


∴∠CMF＝∠DMB＝105°．


故答案为：105°．


14．（2020•交城县期末）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 ．





【答案】30米


【解析】2×（360°÷24°）＝30米．


故答案为：30米．


15．（2020•永城市期末）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为 ．





【答案】72°


【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，


∴其每个内角为108°，且AB＝BC，


∴△ABC是等腰三角形，


∴∠BCA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，


∴∠ACD＝∠BCE﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°．


故答案为：72°


三．解答题（共75分）


16．(8分)（2020 •洛龙区月考）一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度，则这个内角是多少度？


【解析】设这个内角度数为x°，边数为n，


则（n﹣2）×180﹣x＝2680，


180•n＝3040+x，


∴n=3040+x180，


∵n为正整数，0°＜x＜180°，


∴n＝17，


∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2680°＝20°．


故这个内角的度数是20°．


17.(9分)（2020•禹州市期中）如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．





【解析】设AC＝x，则AB＝2x，


∵BD是中线，


∴AD＝DC=12x，


由题意得，2x+12x＝30，


解得，x＝12，


则AC＝12，AB＝24，


BC＝20-12×12＝14．


答：AB＝24，BC＝14．


18．(9分)（2020•滑县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．





【解析】∵DE＝EB


∴设∠BDE＝∠ABD＝x，


∴∠AED＝∠BDE+∠ABD＝2x，


∵AD＝DE，


∴∠AED＝∠A＝2x，


∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x，


∵BD＝BC，


∴∠C＝∠BDC＝3x，


∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠C＝3x，


在△ABC中，3x+3x+2x＝180°，


解得x＝22.5°，


∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°．





19．(9分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．





【解析】∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，


∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，


∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，


∴∠CDF+∠EBF＝90°，


∵BE∥DF，


∴∠EBF＝∠CFD，


∴∠CDF+∠CFD＝90°，


故△DCF为直角三角形．


20．(9分)（2020•洛阳期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．


（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；


（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．





【解析】（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝60°，


∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．


（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，


∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．


21．(10分)（2020•襄城县期末）将一副三角尺叠放在一起：


（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；


（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．





【解析】（1）∵∠BAC＝90°∴∠1+∠2＝90°，


∵∠1＝4∠2，


∴4∠2+∠2＝90°，


∴∠2＝18°，


又∵∠DAE＝90°，


∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，


∴∠CAE＝∠2＝18°；


（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，


∠BCD+∠BCE＝60°，


∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，


又∠ACE＝2∠BCD，


∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，


∠BCD＝30°，


∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．


22．(10分) 2019 •辉县市期末）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数．


（2）如图②，将（1）中的条件“∠C＝90°”改为∠C＝α，其它条件不变，请直接写出∠D与∠α的数量关系．





【解析】（1）如图①，∵∠CBE是△ABC的外角，


∴∠CBE＝∠CAB+∠C，


∴∠C＝∠CBE﹣∠CAB，


∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，


∴∠1=12∠CAB，∠2=12∠CBE，


∵∠2是△ABD的外角，


∴∠2＝∠1+∠D，


∴∠D＝∠2﹣∠1=12（∠CBE﹣∠CAB）=12∠C=12×90°＝45°．


（2）如图②，∵∠CBE是△ABC的外角，


∴∠CBE＝∠CAB+∠C，


∴∠C＝∠CBE﹣∠CAB，


∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，


∴∠1=12∠CAB，∠2=12∠CBE，


∵∠2是△ABD的外角，


∴∠2＝∠1+∠D，


∴∠D＝∠2﹣∠1=12（∠CBE﹣∠CAB）=12∠C=12α．





23.(11分)（2020•瀍河区月考）在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，





（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；


（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；


（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是 （直接写出结论，不需证明）．


【解析】（1）如图1，∵AD平分∠BAC，


∴∠CAD=12∠BAC，


∵AE⊥BC，


∴∠CAE＝90°﹣∠C，


∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE=12∠BAC﹣（90°﹣∠C）=12（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）


=12∠C-12∠B


=12（∠C﹣∠B），


∵∠B＝50°，∠C＝70°，


∴∠DAE=12（70°﹣50°）＝10°．


（2）结论：∠DEF=12（∠C﹣∠B）．


理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，





∵EF⊥BC，


∴AG∥EF，


∴∠DAG＝∠DEF，


由（1）可得，∠DAG=12（∠C﹣∠B），


∴∠DEF=12（∠C﹣∠B）．


（3）仍成立．


如图3，过A作AG⊥BC于G，





∵EF⊥BC，


∴AG∥EF，


∴∠DAG＝∠DEF，


由（1）可得，∠DAG=12（∠C﹣∠B），


∴∠DEF=12（∠C﹣∠B），


故答案为∠DEF=12（∠C﹣∠B）．