数学七年级上册第一章 有理数综合与测试精品课时练习

这是一份数学七年级上册第一章 有理数综合与测试精品课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

能力提升卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）


第Ⅰ卷（选择题 共30分）


一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。


1.规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是( )


A. 8吨记为-8吨B. 15吨记为+5吨


C. 6吨记为-4吨D. +3吨表示重量为13吨


答案:A


解析：A、10-8=2(吨)所以8吨记为-2吨，而不是-8吨，故A说法错误；


B、15-10=5(吨)，所以15吨记为+5吨说法正确；


C、10-6=4(吨)，所以-4吨表示重量为6吨说法正确；


D、13-10=3(吨)，所以+3吨表示重量为13吨说法正确；


故选：A．


2.如图所示，若点A是数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )





A. a<1<-aB. a<-a<1C. 1<-a

答案:A


解析：∵实数a在数轴上原点的左边．∴a<0，但|a|>1，-a>1，


则有a<1<-a．故选A．


3.数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是( )


A. 4B. -4或10C. -10D. 4或-10


答案：D


解析：点A表示的数是-3，左移7个单位，得-3-7=-10，


点A表示的数是-3，右移7个单位，得-3+7=4．


所以点B表示的数是4或-10．


故选：D．


4.若|a-1|=1-a，则a的取值范围为( )


A. a≥1B. a≤1C. a>1D. a<1


答案:B


解析：∵|a-1|=1-a，1-a=-(a-1)，即|a-1|=-(a-1)，所以a-1≤0，a≤1.


故选B．


5.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为( )


A. 0.3×106B. 3×107C. 3×106D. 30×105


答案:C


解析：3000000=3×106，


故选：C．


6.若|a|=3，|b|=4，且ab>0，则式子a+b的值是( )


A. 7B. 1C. 1或-1D. 7或-7


答案:D


解析：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，


∵ab>0，


∴当a=3时，b=4，则a+b=7，


当a=-3时，b=-4，则a+b=-7．


综上所述，a+b的值是7或-7；


故选：D


7.计算1357×316最简便的方法是( )


A. (13+57)×316B. (14-27)×316C. (10+357)×316D. (16-227)×316


答案:D


解析：1357×316=16-227×316．


故选D．


8.计算(-2)11+(-2)10的值是( )


A. -2B. (-2)21C. 0D. -210


答案:D


解析：原式=(-2)10×(-2+1)=(-2)10×(-1)=-210．


故选D．


9.若ab≠0，则|a|a+|b|b的值不可能是( )


A. 0B. 1C. 2D. -2


答案:B


解析：当a>0，b>0时，原式=1+1=2；


当a>0，b<0时，原式=1-1=0；


当a<0，b>0时，原式=-1+1=0；


当a<0，b<0时，原式=-1-1=-2，


综上，原式的值不可能为1．


故选B．


10.按如图所示的程序计算，若S1=a，则S2020的结果为( )





A. aB. 1-aC. 11-aD. -a1-a


答案:D


解析：由题意知， S1=a，


n=1时，S2=1-S1=1-a，


n=2时，S3=1S2=11-a，


n=3时，S4=1-S3=1-11-a=-a1-a，


n=4时，S5=1S4=1-1a，


n=5时，S6=1-S5=1-(1-1a)=1a，


n=6时，S7=1S6=a；……


发现规律：每6个结果为一个循环，


所以2020÷6=336…4，


所以S2020=S4=-a1-a，


故选：D．


第II卷（非选择题 共70分）


二、填空题（共20分）


11.点A，B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④ba>0，其中正确是______．





答案:②③


解析：根据图示，可得-33，则


①b-a>0，原来的说法错误；②|a|<|b|正确；


③a+b>0正确；④ba<0，原来的说法错误．


故答案为：②③．


12.数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是________．


答案:1或5


解析：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为-1或-5，


∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．


故答案为1或5．


13.若有理数a，b满足|a-6|+(b-15)2=0，则ab=______．


答案:90


解析：∵a，b满足|a-6|+(b-15)2=0，


∴a-6=0，b-15=0，


解得a=6，b=15，


∴ab=6×15=90．


故答案为：90．


14.某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到_______位．


答案:百


解析：9.89×104=98900，所以有3个有效数字：9、8、9，精确到百位．


故答案为百．


15.如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是-2，那么输出的数是________．





答案:-50


解析：-2×(-5)=10，10×(-5)=-50.


故答案为-50


三、解答题（共50分）


16.（8分）计算


= 1 \* GB3 ①．25×34-(-25)×12+25×(-14)；


= 2 \* GB3 ②.-22+[18-(-3)×2]÷4．


= 3 \* GB3 ③.(-12556)÷(-5)；


= 4 \* GB3 ④.-22-(-8)÷(-2)3-(-2)×(-4)．


答案及解析：


= 1 \* GB3 ①.25×34-(-25)×12+25×(-14)


=25×(34+12-14)


=25×1


=25；


= 2 \* GB3 ②.-22+[18-(-3)×2]÷4


=-4+(18+6)÷4


=-4+24÷4


=-4+6


=2．


= 3 \* GB3 ③.(-12556)÷(-5)=2516；


= 4 \* GB3 ④.-22-(-8)÷(-2)3-(-2)×(-4)


=-4-(-8)÷(-8)-8


=-4+1-8


=-11．


17. （8分）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．





(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．(小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示)


(2)小明家与小刚家相距多远？


答案及解析：(1)如图所示：





(2)小明家与小刚家相距：4-(-3)=7(千米)．


答：小明家与小刚家相距7千米远．


18.（8分）已知a与-3互为相反数，b与-12互为倒数．


(1)a=______；b=______．


(2)已知|m-a|+(b+n)2=0，求nm．


答案解析：(1)∵-3与3互为相反数，∴3是-3的相反数，


∵-12×(-2)=1，


∴-2与-12互为倒数．


故答案为：3，-2；


(2)由题意得，|m-3|+(-2+n)2=0，


∴m=3，n=2，


∴nm=23=8，


19.（8分(1)已知a>b>0>c，化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+|b-c|．


(2)若|a|=21，|b|=27，且|a+b|=a+b，求a-b的值．


答案及解析：


(1)|a-b|+|a+b|-|c-a|+|b-c|


=(a-b)+(a+b)-[-(c-a)]+(b-c)


=a-b+a+b+c-a+b-c


=a+b．


(2)：∵|a|=21，|b|=27，


∴a=±21，b=±27，


∵|a+b|=a+b，


∴a+b≥0，


∴①a=21，b=27，则a-b=21-27=-6；


②a=-21，b=27，则a-b=-21-27=-48．


综上，a-b的值为-6或-48．


20.（8分）轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是600mm，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：mm)：


(1)若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？


(2)若与标准直径比较相差不超过5mm的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？


(3)求这10个轮胎的平均直径(精确到1mm)


答案及解析：(1)∵|-6|=6>5，|+8|=8>5，


∴第8号和第10号轮胎不合格；


第8号轮胎的实际直径是：600-6=594mm，


第10号轮胎的实际直径是：600+8=608mm；


(2)810×100%=80%


答：批轮胎的合格率大约是80%；


(3)(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．


答：这10个轮胎的平均直径约为601mm


21.（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+(b-6)2=0．


(1)求A、B两点之间的距离；


(2)点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；


(3)在(2)的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．








答案及解析：(1)∵|a+12|+(b-6)2=0．


∴a+12=0，b-6=0，


即：a=-12，b=6；


∴AB=6-(-12)=18；


(2)点C、D在线段AB上，


∵AB=18，AC=14，BD=8，


∴BC=18-14=4，


CD=BD-BC=8-4=4；


(3)设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，


AD=AB-BD=18-8=10，AP=3t，DQ=2t，


①当点P、Q重合时，


AP-DQ=AD，


即：3t-2t=10，


解得，t=10，


②当点C是PQ的中点时，


有CP=CQ，即，AC-AP=DQ-DC，


14-3t=2t-4，


解得，t=185，


答：经过185或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．





序号
1
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检查结果
+5
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0
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+3
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+8