80分小题精准练(四)

80分小题精准练(四)

(建议用时：50分钟)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{0,1,2,3}，则A∩B＝(　　)

A．{0}　　 B．{2,3}

C．{1,2,3}   D．{0,1,2,3}

B　[因为A＝{x|y＝ln(x－1)}＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}，所以A∩B＝{2,3}，故选B.]

2．若z为纯虚数，且满足(z－a)i＝1＋2i(a∈R)，则a＝(　　)

A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　D．2

A　[由(z－a)i＝1＋2i，得z＝＋a＝－i＋2＋a＝a＋2－i，根据题意，得a＋2＝0，解得a＝－2，故选A.]

3．(2019·福州模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8－a5＝9，S8－S5＝66，则a33＝(　　)

A．82  B．97  C．100  D．115

C　[法一：设等差数列{an}的公差为d，则由得解得所以a33＝a1＋32d＝4＋32×3＝100，故选C.

法二：设等差数列{an}的公差为d，由a8－a5＝9，得3d＝9，即d＝3.由S8－S5＝66，得a6＋a7＋a8＝66，结合等差数列的性质知3a7＝66，即a7＝22，所以a33＝a7＋(33－7)×d＝22＋26×3＝100，故选C.]

4．(2019·重庆模拟)在普通高中新课程改革中，某地实施“3＋1＋2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

D　[从政治、地理、化学、生物4门中任选2门的选法有政治和地理，政治和化学，政治和生物，地理和化学，地理和生物，化学和生物，共6种，其中政治和地理至少有一门被选中的有政治和地理，政治和化学，政治和生物，地理和化学，地理和生物，共5种，所以政治和地理至少有一门被选中的概率为，故选D.]

5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为(　　)

A．30  B．25  C．22  D．20

D　[50×(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝20，故选D.]

6．已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点(，0)到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x   B．y＝±x

C．y＝±x   D．y＝±2x

D　[设双曲线C的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则由题意，得c＝.双曲线C的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，所以＝2，又c2＝a2＋b2＝5，所以b＝2，所以a＝＝1，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，故选D.]

7．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为(　　)

A.   B.

C.   D.

A　[将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin，令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，故所得图象的一个对称中心为，选A.]

8．已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，则(　　)

A．c＜b＜a   B．c＜a＜b

C．a＜b＜c   D．a＜c＜b

D　[因为函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数，所以0.80.5＞0.80.8，即b＞c.因为函数y＝x0.8在(0，＋∞)上为增函数，所以0.50.8＜0.80.8，即a＜c，所以a＜c＜b，故选D.]

9．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC的中点，则异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

C　[如图，连接BC1，OB，由正方体的性质知AD1∥BC1，所以∠BC1O为异面直线AD1与OC1所成的角．设正方体的棱长为2，则OB＝OC＝AC＝＝，BC1＝＝2，OC1＝＝，所以BC＝OB2＋OC，所以OB⊥OC1，所以在Rt△OBC1中，cos∠BC1O＝＝，故选C.]

10．(2019·长沙模拟)设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为(　　)

A.－1   B.

C.   D.＋1

A　[不妨设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，如图所示，∵△PF1F2为直角三角形，∴PF1⊥F1F2，又|PF1|＝|F1F2|＝2c，∴|PF2|＝2c，∴|PF1|＋|PF2|＝2c＋2c＝2a，∴椭圆E的离心率e＝－1.故选A.

]

11．已知函数f(x)＝ln＋x，且f(a)＋f(a＋1)＞0，则a的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

B　[由＞0，得－1＜x＜1，所以函数f(x)的定义域为(－1,1)．因为f(－x)＝ln－x＝－ln－x＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．由f(x)＝ln＋x＝ln＋x，易知函数f(x)在(－1,1)上为增函数，所以不等式f(a)＋f(a＋1)＞0，即f(a)＞－f(a＋1)，即f(a)＞f(－a－1)，即解得－＜a＜0，故选B.]

12．(2019·青岛模拟)数列{an}中，a1＝2，且an＋an－1＝＋2(n≥2)，则数列的前2 019项和为(　　)

A.   B.

C.   D.

B　[由an＋an－1＝＋2(n≥2)，得(an＋an－1)(an－an－1)＝n＋2(an－an－1)，得(an－1)2－(an－1－1)2＝n，则

(a2－1)2－(a1－1)2＝2，

(a3－1)2－(a2－1)2＝3，

(a4－1)2－(a3－1)2＝4，

…

(an－1)2－(an－1－1)2＝n.

以上各式相加，得(an－1)2－(a1－1)2＝2＋3＋4＋…＋n(n≥2)，所以(an－1)2＝(a1－1)2＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝(n≥2)，则＝＝2(n≥2)，又＝1，所以数列的前2 019项和为2×＝2×＝.故选B.]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a与b的夹角为，|a|＝|b|＝1，且a⊥(a－λb)，则实数λ＝________.

2　[由题意，得a·b＝|a||b|cos＝，∵a⊥(a－λb)，∴a·(a－λb)＝|a|2－λa·b＝1－＝0，∴λ＝2.]

14．若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．

－4　[作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线x＋2y＝0，并平移可知，当直线经过直线x－y＋1＝0与直线y＋1＝0的交点A(－2，－1)时，目标函数z＝x＋2y取得最小值，即zmin＝－2＋2×(－1)＝－4.

]

15．如图，某三棱锥的三视图都是直角边长为2的等腰直角三角形．若该三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．

12π　[由三视图知该三棱锥中由一个顶点发出的三条棱两两垂直，且这三条棱的棱长均为2，因此可将此三棱锥补为一个棱长为2的正方体，如图所示，记该三棱锥为A­BCD，根据图形的结构特征知，正方体的外接球就是三棱锥A­BCD的外接球，则外接球的直径为＝2，所以外接球的半径R＝，则外接球O的表面积为4πR2＝12π.]

16．(2019·唐山模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－恰有2个零点，则a的取值范围为________．

　[当x≥1时，g(x)＝f(x)－＝－，则g′(x)＝，由g′(x)＞0，得1≤x＜e，由g′(x)＜0，得x＞e，所以函数g(x)在[1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，所以g(x)在[1，＋∞)上有最大值，且g(x)max＝g(e)＝－＞0，又g(1)＝－＜0，g(e3)＝－＜0，所以在[1，＋∞)上g(x)＝f(x)－有2个不同的零点，则由题意知当x＜1时，函数g(x)＝f(x)－＝ax2－a－无零点．当a＞0时，g(x)在(－∞，1)上有最小值，且g(x)min＝g(0)＝－a－＜0，此时函数g(x)有零点，不满足题意；当a＝0时，g(x)＝－＜0，此时函数g(x)无零点，满足题意；当a＜0时，g(x)在(－∞，1)上有最大值，且g(x)max＝g(0)＝－a－，由g(x)max＜0，得－＜a＜0.综上可知，实数a的取值范围是.]