专题02 三角函数与平面向量（模块测试）（解析版）

                     专题02  三角函数与平面向量（模块测试）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（2020届山东省潍坊市高三上期中） （    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为.故选：B.2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知向量，且，则（    ）A．3 B．-3 C． D．【答案】C【解析】由题意，∵，∴，解得．故选：C.3、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】， ， .故选：A4、（2020届山东省德州市高三上期末）已知向量，满足，，，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即，得，则，，.故选：C.5、（2020·河南高三期末（文））如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】设，则，，，所以，所以.因为，所以.故选：D6、（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数的图象，只需把函数的图象（   ）A．向左平移个单位 B．向左平移单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【解析】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象．于是，函数平移个单位后得到函数，，即，所以有，，取，．答案为A．7、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若，则（    ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】．故选．8、（2020届山东师范大学附中高三月考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（    ）A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m【答案】A【解析】如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,，．
在中,,在中,,
在中,，,，,
由余弦定理可得，
解得或 (舍去),
故选：B.二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（2020届山东实验中学高三上期中）关于平面向量，下列说法中不正确的是（    ）A．若且，则 B．C．若，且，则 D．【答案】ACD【解析】对于，若，因为与任意向量平行，所以不一定与平行，故错；对于，向量数量积满足分配律，故对；对于，向量数量积不满足消去率，故错；对于，是以为方向的向量，是以为方向的相量，故错．故选：．10、（2021年江苏金陵中学学情调研）若函数f(x)＝sin(2x－)与g(x)＝cos(x＋)都在区间(a，b)(0＜a＜b＜π)上单调递减，则b－a的可能取值为(   )A．   B．   C．   D．【答案】AB【解析】考虑f(x)与g(x)在(0，π)上的单调性，可得函数f(x)＝sin(2x－)在(，)上单调递减，g(x)＝cos(x＋)在(0，)上单调递减，所以这两个函数在区间(，)上单调递减，因此b－a≤－＝．11、（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数的一个零点，为图象的一条对称轴，且上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（    ）A． B．C．上有且仅有4个极大值点 D．上单调递增【答案】CD【解析】为图象的一条对称轴，为的一个零点，，且，，，，在上有且仅有7个零点，，即，，，又，所以，令，解得，当解得，因为，所以故上有且仅有4个极大值点，由得，，即在上单调递增，在上单调递增，综上，错误，正确，故选：．12、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（    ）A．，，依次成等差数列B．，，依次成等差数列C．，，依次成等差数列D．，，依次成等差数列【答案】ABD【解析】中，内角所对的边分别为，若，，依次成等差数列，则：，
利用，
整理得：，
利用正弦和余弦定理得：，
整理得：，即：依次成等差数列.此时对等差数列的每一项取相同的运算得到数列，，或，，或，，，这些数列一般都不可能是等差数列，除非，但题目没有说是等边三角形，
故选：ABD.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、（2021年江苏金陵中学学情调研）已知向量＝(2，－6)，＝(3，m)，若|＋|＝|－|，则m＝______.．【答案】：1【解析】若|＋|＝|－|，则·＝0，即2×3－6m＝0，则m＝1．14、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知，则的值为______.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：15、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________.【答案】【解析】设与的夹角为，由题意,,，可得，所以，再由可得，，故答案是.16、（2020届山东实验中学高三上期中）在中，分别为内角的对边，若，且，则__________．SinB=       【答案】(1)  4   (2)【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：，可得，，可解得，余弦定理可得，，可解得，故答案为.四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、（2021年江苏金陵中学学情调研）现给出两个条件：①2c－b＝2acosB，②(2b－c)cosA＝acosC，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，．(1)求A；(2)若a＝－1，求△ABC周长的最大值．【解析】若选择条件①2c－b＝2acosB．(1)由余弦定理可得2c－b＝2acosB＝2a·，整理得c2＋b2－a2＝bc，………2分可得cosA＝＝＝．…………………………………………………3分因为A∈(0，π)，所以A＝．       …………………………………………………………5分(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(－1)2＝b2＋c2－2bc·，………6分即4－2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－(2＋)bc，亦即(2＋)bc＝(b＋c)2－(4－2)，因为bc≤，当且仅当b＝c时取等号，所以(b＋c)2－(4－2)≤(2＋)×，解得b＋c≤2，…………………………………………………………8分当且仅当b＝c＝时取等号．所以a＋b＋c≤2＋－1，即△ABC周长的最大值为2＋－1．…………………………………………………10分若选择条件②(2b－c)cosA＝acosC．(1)由条件得2bcosA＝acosC＋ccosA，由正弦定理得2sinBcosA＝(sinAcosC＋sinCcosA)＝sin(A＋C)＝sinB．………2分因为sinB≠0，所以cosA＝，…………………………………………………3分因为A∈(0，π)，所以A＝．(2)同上18、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】因为，所以，即解得所以（2） 若，则 所以，，，所以19、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）在边长为2的等边中，以O为圆心、为半径作弧，点P为弧上一动点.求的取值范围.【解析】设的中点为C，则，设与的夹角为，则，所以，因为，所以，所以，的取值范围为.20、（2020届山东省泰安市高三上期末）在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）若且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间．【解析】解：方案一：选条件①由题意可知，，，，又函数图象关于原点对称，，，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为．方案二：选条件②，，又，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为．方案三：选条件③ ，又，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得.函数在上的单调递减区间为．21、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）的内角A，B，C的对边分别为，已知.（I）求B；（II）若的周长为的面积.【答案】（Ⅰ）  (Ⅱ) 【解析】（Ⅰ）,，,，.,.(Ⅱ)由余弦定理得，，，，.22、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.【解析】（1）因为所以，即，解得或，因为，所以.（2）由（1），所以，又，，所以，，因为，，所以，所以，，所以.